课
时
教
案
第
11
单元
第
5
案
总第
19
案
课题：
§11.
4.1
串联电路和并联电路
【教学目标与核心素养】
1．能从电荷守恒、电势差与电势的关系理解串并联电路的电流电压关系
2．掌握串并联电路的U、I、R关系
3．理解分压、分流作用
【教学重点】
1．串并联电路的特点
2．电阻串并联的计算
【教学难点】
1．混联电阻的计算
【教学过程】
复习回顾：
初中我们学习了串并联电路的基本知识，请同学们回顾什么是串联，什么是并联。
学生回顾后回答：
串联：把几个导体依次首尾相连，这样的链接方式叫做串联；
并联：把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联。
本节课我们将在初中学习的基础上深入学习串并联电路中电压、电流、电阻之间的关系。
一、串、并联电路的电流
⑴串联电路：
恒定电流电路内各处电荷的分布是稳定的。要使串联电路中各处的电荷分布保持不变。相同时间内通过0、1、2各点的电荷量必须相等，因此，串联电路各处的电流相等。
I0=I1=I2=I3
⑵并联电路：
只有在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2个点的电荷量之和，才能保证电路中各处的电荷量的分布恒定不变。因此，并联电路的总电流等于各支路电流之和。
即：I0=I1+I2+I3
二、串、并联电路的电压
⑴串联电路:
如果以φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差（即电压），那么从电势差跟电势的关系知道：
U01=φ0-φ1，
U12=φ1-φ2，
U23=φ2-φ3
因此：
U01+U12+U23=φ0-φ3
另一方面U03=φ0-φ3
所以：U03=
U01+U12+U23
⑵并联电路:
不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势；同样，几个电阻右端的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。如果分别以U1、U2、U3分别代表两个电阻两端的电压，则U1
=U2
=U3=U
三、串、并联电路的电阻
⑴串联电路:
(
R
1
R
2
U
1
U
U
2
I
R
U
I
)两个电阻R1
、R2串联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻R（如右图）。由于R1
与R2是串联的，它们两端的总电压U等于两个电阻上的电压U1
、U2之和，
即U
=
U1+U2
流过这两个电阻的电流I是一样的，上式两旁同除以电流I，于是得到：
由欧姆定律，可得：
R
=
R1
+
R2
不难证明，如果多个电阻串联，那么
R
=
R1
+
R2
+
…
即：串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。
(
R
1
R
2
U
I
R
U
I
I
1
I
2
)⑵并联电路:
两个电阻R1
、R2并联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻R（如右图）。由于R1
与R2是并联的，流过它们的总电流I等于两个电阻上的电压I1
、I2之和，
即：I
=
I1+I2
两个电阻上的电压U是相同的，把上式两旁同除以电压U，
得：
由欧姆定律，得：
不难证明，如果多个电阻并联，那么
即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
即：
串联电路
并联电路
电路图
电流关系
各处的电流相等，
即：I0=I1=I2=I3
总电流等于各支路电流之和，即I0=I1+I2+I3
电压关系
两端的总电压等于各部分电路电压之和，即
U03=
U01+U12+U23
总电压与各支路电压相等
U1
=
U2
=
U3
=U
电阻关系
R
=
R1
+
R2
+
R3+
…
=+++
…
四、串、并联电路中参量变化规律
⑴串联电路:
(
U
1
U
2
U
R
1
R
2
)①电压与电阻成正比（正比分压）：U1=U
②总电阻大于任意一个电阻
③任意一个电阻增大（减小），总电阻增大（减小）。
⑵并联电路:
①电流与电阻成反比（反比分流）：I1=I
(
I
2
R
1
R
2
I
1
I
)②不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻，并联的支路增多，则总电阻减小。
③几个相同的电阻并联：R=
两个电阻并联：R=
④一个很大的电阻与一个很小的电阻并联，总电阻接近小电阻。
⑤任意一个支路电阻增大（减小），总电阻增大（减小）。
总之：串、并联组成的混连电路中，任意电阻增大（减小），总电阻增大（减小）。
思考：一个“10V，2A”的灯泡，应当怎样接在以下电路中能正常工作？
⑴总电压U=15V（串联一个2.5Ω的电阻）
⑵总电流I=6A
（并连一个2.5Ω的电阻）
例1.下列说法中正确的是（
ABC
）
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B.并联支路任一支路的电阻都大于总电阻
C.并联支路任一支路的电阻增大（其他支路不变），
则总电阻一定增大
D.并联支路任一支路的电阻增大（其他支路不变），
则总电阻一定减小
2.如图所示的电路中，但a、b两端接入100V电压时，c、d两端为20V；当c、d两端接入100V时，a、b两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是（?A
）
A.4∶2?∶1?????
B.2∶1∶1
C.3∶2∶1??????
D.以上都不对
3.如图所示的电路中，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω，
⑴求电路电阻中的总电阻
⑵加在电路两端的电压U=42V时，每个电阻的电流是多少？
小结：
作业：课
时
教
案
第
11
单元
第
7
案
总第
21
案
课题：
§11.
4.3串联电路和并联电路—电路简化和动态分析
【教学目标与核心素养】
1．理解电路的简化方法
2．能依据电路的串并联知识分析电阻和电压的动态变化
3．会计算含容电路的电压和电量
【教学重点】
1．电路的简化方法
2．电阻和电压的动态变化
【教学难点】
1．电阻和电压的动态变化
2．含容电路的分析
【教学过程】
一、复杂电路的简化
1.电路简化的原则
⑴无电流的支路可除去
⑵电势相等的各点可以合并
⑶理想导线可以任意长短
⑷电路稳定时电容器可认为断路
⑸理想电压表可认为断路，简化时可去掉；理想电流表可认为短路，简化时可看成导线；简化后再在相应的位置补上电表。
2.电路简化的方法
⑴电流分支法：
①先将各结点用字母标出
②判定各支路元件的电流方向（若电路无电压电流，可假设在总电路两端加上电压后判定）
③按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出
④将画出的等效图加工整理
⑵等势点排列法（结点法）：分析电路中各点电势的高低关系，电势相等的点称为一个结点
①先将各结点用字母标出
②判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）
③将各结点按电势高低自左到右排列，挑选一个通过所有结点的支路，将该支路画出
④再将其余的元件画在相应的结点间
⑤将画出的等效图加工整理
例1.如图所示的电路中，已知三个电阻的阻值相等，电流表A1，A2和A3的内阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2、I3，则I1∶I2∶I3=
3∶2∶2
2.在如图所示的电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求a、c两点间的电阻。
3.求右图a、c间的电阻Rac
解析：R6、R7先并联，再和R5串联，然后和R4并联，再和R2串联，最后和R3并联。
二、电路的动态变化
1.电键的闭合与断开控制电路：
⑴当电键S1闭合时，AB间电阻RAB如何变化？
⑵当电键S2闭合时，AB间电阻RAB如何变化？
2.滑动变阻器控制电路：
⑴当滑动变阻器的滑片自左向右滑动时，AB间电阻RAB如何变化？
⑵当滑动变阻器的滑片自最上端向最下端滑动时，AB间电阻RAB如何变化？
若：
①R1=2Ω、R2=8Ω、滑动变阻器的总电阻R=10Ω，AB间电阻RAB如何变化及变化范围？
②R1=2Ω、R2=8Ω、滑动变阻器的总电阻R=6Ω，AB间电阻RAB如何变化及变化范围？
③R1=2Ω、R2=8Ω、滑动变阻器的总电阻R=4Ω，AB间电阻RAB如何变化及变化范围？
3.AB间的电压恒为24V，改变滑动变阻器的滑片的位置，可改变CD间的电压。
在下图中，UCD的变化范围分别为多少？
(
V
)
三、含电容器的电路
1.如图所示，CD间电压U=18V，电容器C1=6
μF，C2=3
μF，电阻R1=6Ω，R2=3Ω。求：
⑴开关S断开时，A、B两点间的电压U′为多少？
⑵开关S闭合时，电容器C1的电荷量改变了多少？
2.在如图所示的电路中，电压U=10V，电阻R1=2Ω，R2=3Ω，电容器C=5
μF.
求：⑴开关S闭合时，电容器C的电荷量是多少？
⑵开关S断开后，流过电阻R1的电量
电桥电路
3.在如图所示的电路中，电势差UCD=24V，电阻R1=2Ω、R2=4Ω、R3=3Ω、R4=6Ω，A、B两点中哪点的电势高？电势差UAB为多少？
4.
在如图所示的电路中，电势差UCD=24V，电阻R1=2Ω、R2=4Ω、R3=3Ω、R4=9Ω，A、B间接入C=5
μF的电容器，A、B两极板哪板带正电？电容器的带电量Q为多少？
小结：
作业：课
时
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案
第
11
单元
第
6
案
总第
20
案
课题：
§11.
4.2串联电路和并联电路—电表的电路结构
【教学目标与核心素养】
1．知道常用的电表都是由小量程的电流表（表头G）改装而成的
2．理解表头的原理，知道Ig、Ug、Rg
3．理解电表的改装原理，会求分压电阻和分流电阻
【教学重点】
1．电表的改装原理
2．分压电阻和分流电阻的求解
【教学难点】
1．分压电阻和分流电阻的求解
2．电表改装的误差分析
【教学过程】
引入：
常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成。表头的工作原理涉及磁场对通电导线的作用。
从电路角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律。表头与其他电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。
一、表头：
1.满偏电流Ig：表头指针偏转到最大刻度时的电流。
表头的线圈准许通过的最大电流很小，一般不超过几十微安到几毫安，这个电流值叫表头的满偏电流，用Ig表示。
2.内阻Rg：表头线圈的电阻叫做表头的内阻。
表头的线圈电阻一般为几欧到几百欧，这个电阻值叫做表头的内阻，用Rg表示。
3.满偏电压Ug：表头通过满偏电流时，加在它两端的电压，这个电压值叫满偏电压，用Ug表示。由欧姆定律得：Ug=IgRg
电流表G实际上也是一个小量程的电压表（测量电压Ug）
如：一个电流表，内阻Rg，满偏电流Ig，若把它作为一个电压表使用，量程为IgRg
表头G的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般都比较小，测量较大的电压和较大的电流时，需要把小量程的表头G加以改装。
二、电压表的改装
原理：分压，串联一个大些的分压电阻
如右图：
得：
例1.有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA，要把它改装成量程0~3V的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内阻是多大？
解：（略）
三、电流表的改装
原理：分流，并联一个小阻值分流电阻
①
②
联立①②得：
例2.有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA，要把它改装成量程0~0.6A的流压表，要并联多大的电阻？改装后的电流表内阻是多大？
练1.一量程为100μA的电流表，内阻为100Ω，表盘刻度均匀，现串联一个9900Ω的电阻，将它改装成电压表，则该电压表的量程是
1
V。用它测量电压时，表盘的指针位置如图所示，此时电压表的读数大小为
0.80
V。
4.有一只量程为1mA的小量程电流表，刻度盘共有50格，若给它并联一个欧姆的电阻，则可将它改装成一个量程为1A的电流表。若要把这个小量程电流表改装成一个量程为10V的电压表，应在小量程电流表上串联一个
9990
Ω的电阻，将这个电压表接在某段电路上，指针偏转40格，这段电路两端的电压是
8.0
V。
5.如图所示的电路中，小量程电流表的内阻Rg=100Ω，满偏电流Ig
=1mA，R1=900Ω，R2=Ω。
⑴当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？(电压表，1V)
⑵当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？(电流表，1A)
拓展：改装成双量程电表
例1.如图所示，有一个表头G，满偏电流为Ig=1
mA，内阻Rg=
100Ω，用它改装为有5
V和50
V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
解析：当公共端与5
V端接入被测电路时，量程为U1=5
V，当公共端与50
V端接入被测电路时，量程为U2=50
V.
由串联电路的电压分配关系可知：
R1=Ω=4900
Ω=4.9
kΩ
R2==49900
Ω=49.9
kΩ
或者按右图方式连接电路。此时方程式为：
(
乙
)例2.某电流表内阻Rg=200Ω，满偏电流Ig=500
mA，按如图甲、乙改装为量程0~1
A和0~10
A两种量程的电流表，试求在甲乙两种情况下，R1和R2的阻值各为多大？
解：⑴R1=200
Ω
R2=Ω，（10.5）
⑵当公共端与1
A端接入电路时，
量程为I1=1
A，当公共端与10
A端接入电路时，量程为I2=10
A。
当公共端与1
A端接入被测电路时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联。
由并联电路中的电流分配关系可得：R1+R2=Rg
代入Ig、I、Rg的数值得R1+R2=200
Ω
①
当公共端与10
A端接入被测电路时，电阻R1与表头支路的电阻Rg+R2并联。由并联电路的特点可知：
Ig（Rg+R2）=（I2-Ig）R1
代入Ig、I2、Rg的数值，可得
R1+200
Ω=19
R2
②
由①②解得
R1=180
Ω
R2=20
Ω，
练习：
1.如图所示电路中，电压表V1和V2的内阻都远大于R1、R2、R3和R4的电阻。R1和R3电阻未知，R2=R4=20Ω，伏特表V1和V2的读数分别为15V和10V，则a、b两点间的电压为（
C
）
A.23V
B.24V
C.25V
D.26V
2.如图所示，两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源中，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为8V。如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数（
A
）
A.小于4V
B.等于4V
C.大于4V小于8V
D.等于或大于8V
3.如图所示的电路中，电流表A1和A2为相同的毫安表（内阻不能忽略），当电路两端接入某一恒定电压的电源时，A1的示数为5mA.
A2的示数为3mA，现将A2改接在R2所在的支路上，如图中虚线所示，图中电表均不会被烧坏，则下列说法正确的是：(
B
)
A.通过R1的电流强度必减少
B.电流表A1示数必增大
C.通过R2的电流强度必增大
D.电流表A2示数必增大
4.同两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是（
B
）
A．图甲中的A1、A2的示数相同
B．图甲中的A1、A2的指针偏角相同
C．图乙中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图乙中的A1、A2的指针偏角相同
5.一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图所示。若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进?（
D
）
A．在R上串联一比R小得多的电阻
B．在R上串联一比R大得多的电阻
C．在R上并联一比R小得多的电阻
D．在R上并联一比R大得多的电阻
6.如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如果通过表头G的电流Ig是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的：(
AD
)
A.Rg的测量值比真实值偏大
B.Rg的测量值比真实值偏小
C.所并联的R并比公式R并'=计算出的R并'偏小
D.所并联的R并比公式R并'=计算出的R并'偏大
7.如图所示，每个电阻的阻值都是2Ω，安培表内阻不计，在B、C间加6V电压时，安培表的示数是(
B
)
A.0
B.1
A
C.2
A
D.3
A
小结：
作业：
