20春苏教版数学六年级下册第七单元
总复习（教案）
图形的认识和测量(一)。(教材第86~88页)
1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识各知识相互之间的联系和区别,能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.引导学生经历自主整理的过程,使学生获得成功与能力提高的体验,增强学生学好数学的信心。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。
课件。
从今天起,我们复习图形与几何。这节课先复习线和角的知识。(板书课题)通过复习,要进一步认识线段、射线、直线的特征,以及它们相互之间的联系和区别;进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角。
1.
线。
师:直线、射线和线段各有什么特征?
生:直线两端无限延长,没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延长。
师:它们之间有什么关系呢?
生:射线和线段都是直线的一部分。
师:怎样的两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
生:同一平面内的两条直线有两种位置关系,要么平行,要么相交。当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,互相垂直是相交的一种特殊形式。在同一平面内,永不相交的两条直线就是互相平行。
2.
角。
师:角的大小与什么有关?
生:角的大小与边的长短无关,只与角两边叉开的大小有关。
师:计量角的大小的单位是什么?怎样用量角器量角、画角?
生:计量角的大小的单位是“°”,读作度。用量角器量角、画角时,最关键的是把量角器的中心与角的顶点重合,量角器上的0刻度线与角的一边重合,这样角的另一条边所对的刻度就是角的度数。
3.
三角形。
师:你能结合下面的图说一说,三角形可以怎样分类?它们各有什么特点?想一想,等边三角形也是等腰三角形吗?为什么?可以跟小组的同学进行讨论。(课件出示:教材第86页图)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)三角形按角的度数分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的3个角都是锐角;直角三角形有1个角是直角;钝角三角形有1个角是钝角。
(2)两条边长度相等的三角形就是等腰三角形;而三条边的长度都相等的三角形就是等边三角形。因此等边三角形一定属于等腰三角形。
师:思考下面的问题,并与同学交流。(课件出示:教材第86页问题)
学生进行思考交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,小结:
(1)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边的长度。
(2)在一个三角形中,最多有1个直角,最多有1个钝角。因为三角形的内角和是180°,如果有2个直角或有2个钝角,那么三角形的内角和就超过了180°。
4.
四边形。
师:说出下面每个图形的名称、特征以及图中字母的含义。(课件出示:教材第86页图)
在学生讨论的基础,组织交流汇报。
·两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边平行且相等。a表示平行四边形的底边,h表示平行四边形的高。
·长方形是有一个角是直角的平行四边形。a表示长方形的长边,b表示长方形的宽边。
·正方形的四条边都相等,四个角都是直角,是特殊的长方形。a表示正方形的边长。
·梯形是只有一组对边平行的四边形。a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高。
5.圆。
师:请同学打开数学课本第87页,在上面的图中用字母分别表示圆的圆心、半径和直径。并跟同学说一说圆的特征。
学生完成练习并交流;教师巡视了解情况。
组织学生展示结果,并交流汇报,小结:圆是由曲线围成的封闭的图形,没有顶点。圆有无数条对称轴,同一圆内的半径都相等,同一圆内的直径都相等。同一圆内直径是半径的2倍。
【设计意图:在对图形进行分类整理与复习的同时,引导学生回顾所学知识,帮助学生构建知识网络,为更好地运用知识解决问题奠定基础】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(一)
线
三角形 四边形
A类
1.填空题。
(1)线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。
(2)两条直线相交,组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是( )角,这两条直线叫作( )。
(3)在6时整的时候,时针与分针组成角的度数是( )。
(4)( )决定了角的大小。
(5)妈妈带小丽去公园。早晨离家时是整点,时针和分针恰好成180°的角;下午回家时也是整点,时针和分针恰好成90°角。小丽从离家到回家经过了( )小时。
(6)在1时、3时、6时的时候,时针与分针的夹角分别是( )角、( )角和( )角。
(7)135°角比平角小( )度,比直角大( )度。
2.判断题。(正确的画“?”,错误的画“?”)
(1)大于90°的角叫钝角。
( )
(2)角的两条边越长,角就越大。
( )
(3)钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。
( )
(4)画一条长10厘米的直线。
( )
(5)两条平行线之间可以画出无数条垂线段,这些垂线段的长度相等。
( )
(考查知识点:线和角;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
求出下面各角的度数。
图中∠1是直角,∠4=120°,则∠2=( ),∠3=( ),∠5=( )。
(考查知识点:线和角;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
1.(1)2 1 无 (2)直 互相垂直 (3)180° (4)角两边叉开的大小 (5)9
(6)锐 直 平 (7)45 45
2.(1)? (2)? (3)? (4)? (5)?
B类:
30° 60° 60°
教材习题
教材第87~88页“练习与实践”
1.
要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉2枚钉子,因为两点确定一条直线,所以至少需要2枚钉子。
2.
走第二条路最近。
3.
略
4.
5.
估计略 47° 147° 90°
6.
(1)
略
(2) (3)
7.
选择2厘米、6厘米和6厘米,因为三角形的任意两边之和大于第三条边的长度。
8.
(1)34 (2)100 (3)80
9.
思考题:长方形框架中一共有12个三角形,其中基本三角形有8个,由2个基本三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中,直角三角形有4个、钝角三角形有4个、锐角三角形有4个。20春苏教版数学六年级下册第七单元
总复习（教案）
图形的认识和测量(三)。(教材第92~96页)
1.
使学生进一步认识学过的立体图形的特征,并能熟练运用相关知识解决实际问题。
2.
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥表面积和体积的计算公式,使学生加深对立体图形之间内在联系的认识,渗透数学的转化思想,对所学知识进一步系统化和概括化。
3.
通过实际操作,培养学生的实际动手能力,培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及空间观念。
4.
引导学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。
重点:掌握立体图形的特征,归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决实际问题。
课件。
师:同学们,我们已经复面图形的相关知识。今天这节课,我们复习立体图形的知识。
1.
立体图形的认识。
师:请同学们看图,说出下面每个立体图形的名称、特征以及图中字母的含义,再试试把它们分成两类。可以跟同学交流。(课件出示:教材第92页最上面图)
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
·长方体的特征是有12条棱,8个顶点,6个面。每组中的4条棱长度相等,相对的两个面相等。图中的三个字母分别表示长方体的长、宽、高。
·正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。图中的字母表示正方体的棱长。
·长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面,所以也可以说正方体是特殊的长方体。不同点是正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等。
·圆柱的底面是大小相等的圆形,侧面是一个曲面,有无数条高。圆柱是有长方形或正方形旋转而成的。图中的字母O表示圆柱的底面圆心,r表示底面半径,d表示底面直径,h表示圆柱的高。
·圆锥的底面是圆形,侧面是一个曲面,只有一条高。圆锥是由三角形旋转而成的。图中的字母O表示圆锥的底面圆心,r表示底面半径,h表示圆锥的高。
2.
立体图形的表面积和体积。
师:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?
生:长方体的表面积就是围成长方体的6个面的面积总和。正方体的表面积就是围成正方体的6个面的面积总和。圆柱的表面积就是围成圆柱的3个面的面积总和。
师:各怎样计算?
生:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体的表面积=棱长×棱长×6。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
师:什么是物体的体积?什么是容器的容积?
生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳的物体的大小叫作容器的容积。
师:常用的体积单位有哪些?相邻单位间的进率各是多少?
生:常用的体积单位有立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。相邻单位间的进率是1000。
师:回忆各立体图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系,跟小组的同学说一说,然后完成下面的填空。(课件出示:教材第94页最上面图)
学生进行思考交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆立体图形的表面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(三)
立体图形
A类
一根圆柱形木料,底面直径20厘米,长1.2米,如果把它横切或沿底面直径纵切后分成相等的两部分,分开后两块木料的表面积和是多少?
(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?(接缝处按1厘米计算)
(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
20厘米=0.2米 0.2÷2=0.1(米)
纵切: 3.14×0.2×1.2+3.14×0.12×2+0.2×1.2×2
=0.7536+0.0628+0.48
=1.2964(平方米)
横切: 3.14×0.12×4+3.14×0.2×1.2
=0.1256+0.7536
=0.8792(平方米)
答:纵切时两块木料的表面积和是1.2964平方米;横切时两块木料的表面积和是0.8792平方米。
B类:
1厘米=0.01米 1分米=0.1米
方法一 (3.14×0.1×1+1×0.01)×25 方法二 (3.14×0.1+0.01)×1×25
=(0.314+0.01)×25 =(0.314+0.01)×1×25
=0.324×25 =0.324×25
=8.1(平方米) =8.1(平方米)
答:大约需要白铁皮8.1平方米。
教材习题
教材第92~93页“练习与实践”
1.
2.
3.
(6+5+4)×4=60(厘米) 12×5=60(厘米)
4.
5.
6.
第③个。
7.
答案不唯一,参考答案如下:
思考题:第②个。
教材第94~96页“练习与实践”
1.
(1)平方米 (2)毫升 (3)立方米 (4)立方分米 升
2.
500 4.05 90 0.06 1040 75
3.
表面积:4×4×6=96(cm2) 体积:4×4×4=64(cm2)
表面积:(5×3+5×4+3×4)×2=94(cm2) 体积:5×3×4=60(cm2)
表面积:3.14×10×5+3.14×(10÷2)2×2=314(cm2)
体积:3.14×(10÷2)2×5=392.5(cm3)
4.
(1)8÷4=2(dm) 2×2×2=8(dm3)
(2)12×12×50=7200(cm3)
(3)12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×5=62.8(cm3)
(4)3.14×32×4.5×=42.39(cm3)
5.
40×35=1400(平方厘米)=14(平方分米)
6.
(0.6×0.4+0.6×1.8+0.4×1.8)×2=4.08(平方米)
7.
3.14×(4×2)×12+3.14×42×2=401.92(dm2)
3.14×40×50+3.14×(40÷2)2=7536(cm2)
0.628×1.2=0.7536(m2)
8.
40厘米=0.4米 5×1.8×0.4×1.7=6.12(吨)
9.
6.28÷3.14÷2=1(分米) 3.14×12×6.28=19.7192(立方分米)=19.7192(升)
10.
12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×1.5××750=4710(千克)=4.71(吨)
11.
380×260×530=52364000(mm3)=52.364(dm3)≈52.36(dm3)
(380×260+380×530+260×530)×2=876000(mm2)=87.60(dm2)
12.
(1)3.14×(20÷2)2=314(平方米)
(2)3.14×20×2+3.14×(20÷2)2=439.6(平方米)
(3)314×2×1=628(吨)
思考题:
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m3
选法一
2张
2张
1张
0.12
选法二
1张
2张
2张
0.12
选法三
3张
2张
0.096
选法四
4张
1张
0.0820春苏教版数学六年级下册第七单元
总复习（教案）
图形的运动、图形与位置。(教材第97~100页)
1.
使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。使学生能够辨认方向,确定位置,能够看懂和描述线路图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
2.
通过实际操作,培养学生的动手操作能力。培养学生的方向感与距离感。
3.
让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。
重点:掌握图形交换的常用方法,并且能按要求动手画出图形。
难点:能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述线路图。
课件。
师:同学们,今天这节课我们就重点复习图形的运动及图形与位置这些相关的知识。
1.
教学图形的运动。(课件出示一些图案,给学生适当提示)
师:同学们,我们学过哪些关于图形的运动的知识?
生:我们学过图形的运动主要是平移、旋转和轴对称,图形的放大与缩小。
师:哪些运动不改变图形的形状和大小?哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状?
生:平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小;图形的放大和缩小只改变大小,不改变形状。
师:怎样的图形是轴对称图形?
生:沿着一条线对着把图形对折,如果这两部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
师:我们认识的图形中,哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?
学生可能会说:
·圆形是轴对称图形,它有无数条对称轴。
·正方形是轴对称图形,有4条对称轴。
·等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
·长方形是轴对称图形,有2条对称轴。
·等腰三角形是轴对称图形有1条对称轴。
……
2.
教学图形与位置。
师:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法?
生1:用上、下、前、后、左、右确定位置。
生2:用东、南、西、北表示物体之间的位置关系。
生3:用方向和距离可以确定物体的位置。
生4:还可以用数对表示位置。
师:在确定位置时,还应用过哪些知识?
生:还应用过与比例尺相关的知识。
【设计意图:目前的教学内容仍属于直观几何阶段,要联系学生的生活实际,要从有利于学生直观生动的学习出发,首先引导学生回忆本节课要复习的相关知识点,为逐渐过渡到整理与复习相关知识并应用知识解决问题作铺垫。教学时,要重视学生动手操作、画图能力的培养,渗透化归、类比的数学思想。引导学生掌握相关知识点的区别与联系,从本质上理解概念。合理地使用多媒体辅助教学激发学生的学习兴趣】
师:在本节课的学习中,有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
图形的运动 图形与位置
图形的运动
图形与位置
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
万客隆超市在人民医院北偏西30°方向上500米处,八五小学在人民医院北偏东30°方向上500米处。你能说出万客隆超市与八五小学之间的相距多少米吗?说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
B类:
万客隆超市与八五小学的距离是500米,因为它们三者成等边三角形(如图所示)分布,所以每两地之间都是相距500米。
教材习题
教材第97~98页“练习与实践”
1.前面三个都是轴对称图形。
2.
3.
(1)圆应向右平移5格。
(2)
(3)对称轴通过圆心,并与已知直线互相垂直。
4.
5.
(1)第一个图案选择了②和④两种瓷砖。
(2)略
思考题:重叠部分的面积没有变化,始终是一个正方形面积的。
教材第99~100页“练习与实践”
1.
(1)孔雀园在大门的正北面。
(2)猴山在孔雀园的东南方向;狮虎山在孔雀园的东北方向;鹿岛在孔雀园的西北方向;熊猫馆在孔雀园的西南方向。
(3)大门→猴山→狮虎山→孔雀园→鹿岛→熊猫馆→大门。
设计路线略
2.
(1)正东 160 正北 240
(2)北 东 50 320 南 西 35 240
(3)
3.
略 4.
略20春苏教版数学六年级下册第七单元
总复习（教案）
图形的认识和测量(二)。(教材第89~91页)
1.指导学生进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.引导学生经历自主整理的过程,使学生获得成功与能力提高的体验,增强学生学好数学的信心。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
课件。
师:同学们小学阶段我们认识了很多的图形,甚至了解了一些图形的相关知识,今天我们就对平面图形的周长和面积的相关知识进行整理和复习。
师:你是怎样理解平面图形的周长和面积的?
生:围成图形的线段一周的长度和就是图形的周长。图形所占平面的大小就是图形的面积。
师:常用的长度单位和面积单位各有哪些?相邻单位间的进率各是多少?
生1:常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米,相邻单位间的进率是10,较大的长度单位有“千米”,1千米=1000米。
生2:常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,相邻单位间的进率是100,较大的面积单位有平方千米和公顷,1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米。
师:怎样计算长方形、正方形和圆的周长呢?
生:长方形的周长=(长+宽)×2;正方形的周长=边长×4;圆的周长=圆周率×直径。
师:我们学过哪些平面图形的面积公式?这些公式各是怎样推导出来的?根据推导过程进行整理,并与同学交流完成下面的填空。(课件出示:教材第89页图)
学生进行交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
师:通过整理,你有什么体会?
生1:长方形的面积公式是基础。
生2:平行四边形和圆可以转化成长方形求面积,三角形和梯形可以转化成平行四边形求面积。
生3:把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆与周长、面积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(二)
平面图形
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你帮助车工师傅测量一下:
(1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的,那么请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如图),那么至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一根木桩,那么大约需要多少根木桩?
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)利用完整的边缘两处圆内最长的线段,两条线段的交点就是圆心。如左下图所示。
(2)2.8厘米。
(3)复原图样如右下图所示。
B类:
(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的雏形。
(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
答:至少需要227米的粗铁丝。
(3)2×3.14×12÷5≈15(根)
答:大约需要15根木桩。
教材习题
教材第89~91页“练习与实践”
1.
1 2.
100 3.
3.4 260 4.5 0.6 7500 50 4.
略
5.
第一组两个图形的周长不相等,面积相等。 第二组两个图形的周长相等,面积不相等。
6.
27×18-6×9=432(cm2) 6×5+3.14×(6÷2)2÷2=44.13(cm2)
9×6÷2=27(cm2)
7.
答案不唯一,参考答案如下:
周长不相等。
8.
60米=0.06千米 4×0.06=0.24(平方千米)=24(公顷)
9.
(24+30)×18÷2÷0.5=972(棵)
10.
0.045公顷=450平方米
解:设它的高是x米。
36x÷2=450
x=25
11.
(1)6÷2=3(厘米) 6÷2÷2=1.5(厘米)
(2)3.14×32=28.26(平方厘米) 3.14×1.52×4=28.26(平方厘米)
6×6=36(平方厘米) 28.26÷36=78.5% 28.26÷36=78.5%
(3)6÷3÷2=1(厘米) 3.14×12×9÷36=78.5%
发现:画出的圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
12.
长8米,宽4米时面积最大。
长/m
14
12
10
8
6
4
2
宽/m
1
2
3
4
5
6
7
面积/m2
14
24
30
32
30
24
14
如果用24根这样的木条来围,长12米,宽6米时面积最大。
