检测内容：第26章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)(A)
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝ax2＋bx＋c
2．二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为(B)
A．(0，0)
B．(0，－1)
C．(－2，－1)
D．(－2，1)
3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)
A．－3
B．－1
C．2
D．3
4．将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是(C)
A．y＝(x－1)2
B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2
D．y＝x2＋6
5．二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是(B)
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是(1，2)
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(0，2)
6．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
7．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(D)
8．某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价(A)
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元
9．(贵阳中考)在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是(C)
A．a≤－2
B．a≤
C．1≤a＜或a≤－2
D．－2≤a≤
10．(洛阳地矿双语学校月考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c，其中说法正确的有(C)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(洛阳区月考)已知函数y＝(m－2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数，则m的值为－4．
12．(福建中考)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)和一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，且k≠0)的图象如图所示，交于点M(－，2)，N(2，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx＋c－kx－m<0的解集是－14．(广安中考)在广安市中考体考前，某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．
15．(潍坊中考)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(镇平县期末)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
－2
1
25
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为(1，－2)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得1＝a－2，解得a＝3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－2
(2)∵y＝3(x－1)2－2，∴二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x＝1，顶点坐标(1，－2)
17．(9分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
解：(1)证明：由题意知，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
(2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
18．(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积．
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)且经过点B(3，0)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3)，过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥BM于点N，如图所示，则S△CPB＝S矩形CHMN－S△PHC－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3，即△CPB的面积为3
19．(9分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的一点A(m－b，n)(m≠b)，且n＝m2－mb＋c.
(1)若a＝b，c＝0，求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系；
(3)在(2)的条件下，若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，则当m为何值时，n有最小值？
解：(1)∵a＝b，c＝0，∴y＝ax2＋ax，ax2＋ax＝0，∴x＝0或x＝－1，∴抛物线与x轴交点坐标为(0，0)，(－1，0)
(2)∵n＝m2－mb＋c，∴A(m－b，m2－mb＋c)，将点A代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴a(m－b)2＋b(m－b)＋c＝m2－mb＋c，整理，得(m－b)2(a－1)＝0.∵m≠b，∴a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程x2＋bx＋c＝0有两个相同实数根，∴Δ＝b2－4c＝0，∴b2＝4c
(3)∵y＝x2＋bx＋c，将点(－1，0)代入表达式，∴b＝1＋c，∴(1＋c)2＝4c，∴c＝1，b＝2，∴n＝m2－mb＋c＝(m－1)2，当m＝1时，n有最小值0
20．(9分)(宁波中考)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3，∴顶点坐标为(－1，2)
(2)①当m＝2时，n＝11 ②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11
21．(9分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
解：(1)抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x－1
(2)由图象可知，x的取值范围为x≤－4或x≥－1
22．(10分)(通辽中考)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围；
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1
960元，求a的值．
解：(1)根据题意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500(30≤x≤38)
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10
000(30≤x≤38)，对称轴为x＝35＋a，且0＜a≤6，则35＜35＋≤38，则当x＝35＋a时，w取得最大值，∴(35＋a－20－a)[－10×(35＋a)＋500]＝1
960，∴a1＝2，a2＝58(不合题意舍去)，∴a＝2
23．(12分)(河南模拟)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝－x＋3经过点A，B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值；
(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连结BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵直线y＝－x＋3经过点A，B，∴A(0，3)，B(3，0).∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，则解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)设点P的坐标为(m，m2－4m＋3)，则点F的坐标为(m，－m＋3).①当点P在x轴上方时，∵PF＝3PE，∴－m＋3－(m2－4m＋3)＝3(m2－4m＋3)，解得m1＝，m2＝3(与点B重合，舍去)，∴m＝；②当点P在x轴下方时，同理可得－m＋3－(m2－4m＋3)＝－3(m2－4m＋3)，解得m3＝，m4＝3(与点B重合，舍去).综上所述，m的值为或
(3)存在，点M的坐标为(2，)或(2，)
5检测内容：第26章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)(
)
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝ax2＋bx＋c
2．二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为(
)
A．(0，0)
B．(0，－1)
C．(－2，－1)
D．(－2，1)
3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(
)
A．－3
B．－1
C．2
D．3
4．将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是(
)
A．y＝(x－1)2
B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2
D．y＝x2＋6
5．二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是(
)
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是(1，2)
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(0，2)
6．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
7．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(
)
8．某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价(
)
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元
9．(贵阳中考)在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是(
)
A．a≤－2
B．a≤
C．1≤a＜或a≤－2
D．－2≤a≤
10．(洛阳地矿双语学校月考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c，其中说法正确的有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(洛阳区月考)已知函数y＝(m－2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数，则m的值为(
)．
12．(福建中考)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(
)．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)和一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，且k≠0)的图象如图所示，交于点M(－，2)，N(2，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx＋c－kx－m<0的解集是(
)．
14．(广安中考)在广安市中考体考前，某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为(
)米．
15．(潍坊中考)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝(
)．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(镇平县期末)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
－2
1
25
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．(9分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
18．(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积．
19．(9分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的一点A(m－b，n)(m≠b)，且n＝m2－mb＋c.
(1)若a＝b，c＝0，求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系；
(3)在(2)的条件下，若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，则当m为何值时，n有最小值？
20．(9分)(宁波中考)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
21．(9分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22．(10分)(通辽中考)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围；
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1
960元，求a的值．
23．(12分)(河南模拟)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝－x＋3经过点A，B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值；
(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连结BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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