《平均数》教学设计
教学内容：平均数
教学目标：
1、结合具体情境，在动手操作、观察、讨论等活动中理解平均数的意义，会求简单数据的平均数。
2、初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。
重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
难点：理解平均数的意义。
教具学具：多媒体课件，学生作业题纸。
教学过程：
一、导入
1、课件出示：班级图书角的书架上层有4本书，下层有6本书。
师：同学们，你们喜欢读书吗？（喜欢）老师知道同学们都是爱读书的孩子，也知道每个班级都有图书角。这是老师所在班级的图书角。书架上层有4本书，下层有6本书，提出问题：同学们能帮忙重新整理一下，使每层书架上的书一样多吗？
学生思考，指名回答。
教师用课件操作并提问：现在每层都有5本书了。
师：像这样把几个不同的数，通过“移多补少”的方法，得到的相同的数，就是这几个数的平均数。
【设计意图：从现实生活导入，自然引出平均数概念，让学生初步感知平均数代表一组数据的整体水平，并不表示一个实际存在的数量，为后面深化对“平均数”意义的理解和把握作好预设。】
今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友。
板书课题：平均数。
师：同学们，关于平均数，你们有什么想问的问题吗？
生：什么是平均数？怎样求平均数？平均数有什么作用......（预设）
师：看到这样一个课题，同学们能提出这么多问题，你们可真了不起，就让我们带着这些问题，开始今天的学习。
【设计意图：让学生自己提出问题，极大地激发了学生探索的热情。】
二、创设情境，提出问题。
1.联系生活，情境激趣。
（1)师:徐老师所在的学校为了丰富学生的课外活动，成立了各种兴趣小组。看，环保小组的同学正在利用课余时间收集废弃的矿泉水瓶呢！（课件出示教材第90页例1情境图）
师：同学们，从这幅图中，你能获取哪些数学信息？
生：从统计图中，可以知道：小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。小明收集的最多，小亮收集的最少......
师：老师这里有一个问题，同学们能帮助老师解决吗？
出示问题“这个小组平均每人收集了多少个水瓶？”
师：同学们，你是怎样理解平均的？
生：就是要使每个人收集水瓶的数量一样多。
师：怎样才能使每个人收集水瓶的数量一样多？
每人都有这副图，请同学们独立思考解决这个问题。（大家可以圈一圈、移一移、也可以动笔算一算，可以选择自己喜欢的方式。）（预设：两种方法。）
(3)汇报展示。
汇报预测：
方法一：移多补少，学生汇报，多媒体演示移多补少的过程。
师：同学们，这个小组平均每人收集了多少个水瓶？（13个）
师：大家都同意吗？13是怎么来的？
生：把小明的水瓶移给小亮2个，把小红的水瓶移给小兰1个。
师：为什么要把小明的水瓶移给小亮2个，把小红的水瓶移给小兰1个？
生：是为了让他们的数量一样多。
师：像这样，把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每个人的矿泉水瓶数量一样多，在数学上，我们把这种方法叫移多补少，板书：移多补少得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。
13就是这四个数的平均数。
【设计意图：通过问题，你是怎样理解“平均的”？使学生初步理解平均数的含义。然后，学生自己动手移水瓶，教师运用电教化手段直观演示移多补少的过程，使学生更加理解平均数的含义。此环节的设计突出了以人为本的教学思想，使学生在获取知识、理解平均数的含义的同时提高了能力】
方法二：根据总数÷份数=平均数，得：(14+12+11+15)÷4=52÷4=13(个)。
指名板演，并交流。
师追问：同学们，括号里面的算式表示什么？（4个人收集水瓶的总数），那么，除数4又表示什么呢？（4个人）这时，我们就可以利用平均分的知识来解决问题。也就是先把（4个人收集水瓶的数量）合并起来，然后再平均分成（4）份，得到的就是平均每人收集水瓶的个数，我们把这种方法叫做“先合后分”。
板书：先合后分
师：回顾一下，刚才我们是怎样求平均数的？
生：有两种方法：一是移多补少，二是通过计算。
(5)小结：我们可以用移多补少的方法求平均数；也可以用“先合后分”的方法来计算。
【设计意图：在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。无论是直观形象的操作演示，还是运用“先合后分”来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支持，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了求平均数的基本方法】
(6)教师追问：平均数13，是每个人实际收集的水瓶数量吗？（不是）
师：在这里，平均数是一个“虚数”。为什么说在这里平均数是一个“虚数”？
生：因为它不是每个人实际收集的水瓶数量。
师：那么，每个人实际收集的数量和平均数13相比，你有什么发现？？（每个人收集的数量可以比13个多，也可以比13个少。
）
师：再来观察，平均数和最大数、最小数之间有什么关系？（比最大数少小一些、比最小数大一些）
师：也就是说，平均数13在最大数和最小数之间。板书：最大数
最小数
【设计意图：提出两个问题，让学生通过观察、思考、交流，使学生理解有时平均数是一个虚数，同时也使学生明白了平均数在最大数和最小数之间。】
2、内化拓展、进一步理解平均数的意义和计算方法。
师：现在让我们一起来看看体育小组的活动（课件出示91页例2情景图------踢毽比赛）对于比赛，你们最想知道什么？（哪个队获胜）现在老师让你们当裁判，一定要公平公正地裁决。
（1）出示表一：（男女生各四名同学）
师：如果你是裁判，你认为哪个队获胜？你是怎么知道的？（指名学生说是通过计算总成绩知道的）。
通过计算得出：68＜76（女生队获胜）
（2）出示表二：（男生加入一名同学）
师：看来女生队暂时领先，男生队还有一名队员要加入进来，现在哪个队获胜？并说出你是怎么想的？
生1：比总数男生队获胜。
生2：不公平。
师：为什么不公平？
生：男生队有5人，女生队有4人，人数不同。
师：怎样比较才公平？
生：比较平均数公平。
师：下面我们分工合作！请男同学计算男生队平均每人踢毽个数，女同学计算女生队平均每人踢毽个数。
（学生板演）
男生队平均每人踢毽个数
女生队平均每人踢毽个数
（19+15+16+18+17）÷5
（18+20+19+19）÷4
=85÷5
=76÷4
=17（个）
=19（个）
师：我们来比较一下，板书：17＜19
很容易看出，女生队的成绩好些。好，女生队获胜。
小结：在人数相同的情况下，可以用求总数的方法比较输赢，也可以求出平均数进行比较。但在人数不同的情况下，只能求出平均数来比较输赢。
师：为了让大家更好地理解这种方法，我把两个队的成绩用条形统计图表示出来，我们再来观察：和平均数17比较一下，每个人踢毽的数量都趋近于平均数17，这时，我们可以用平均数17来代表男生队的整体水平。平均数19能代表女生队的整体水平吗？为什么能？（因为女生队每个人踢毽的数量都趋近于平均数19）
（板书：代表一组数据的整体水平）
【设计意图：在这一环节中，将学生的思维一步步的引向深入。在引导学生时，突出了不公平三个字，让学生体会平均数的意义和产生的必要性，更重要的是让学生体会平均数在统计学中的作用】
师：在我们的生活中，平均数无处不在。(出示中国男子篮球队队员的合影）
师：这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米?
???
生：不是，他们有的比200厘米高，有的比200厘米低，还有的可能正好是200厘米。
师：200厘米是每个队员的实际身高吗？
生：不是。
师：看来，平均数代表这组数据的整体水平。怎样来求队员们的平均身高呢？
生：身高总和÷人数。
师：同学们，除了平均身高之外，我们生活中常见的平均数还有哪些呢？看来，平均数在我们的生活中发挥着非常重要的作用。
【设计意图：加深对平均数意义的理解，通过举例，使学生感受到平均数与生活的密切联系。】
三、分层练习，深化提高：
“下面我们来进行智力闯关的游戏，比一比谁的小脑袋转的最快。”
请看第一关：1、辩一辩
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。
（
）
（2）小东所在小组同学的平均体重是36kg,小刚所在小组同学的平均体重是34kg,小东一定比小刚重。
（
）
【设计意图：加深对平均数意义的理解，体会数学与生活的密切联系。-】
第二关：2、一次考试中，王红语文得了94分，数学得了98分，英语得了93分，她这三科的平均分是多少分？
【设计意图：使学生掌握求平均数的方法，熟练地进行平均数的计算，应用平均数解决生活中的实际问题。-】
3、亮亮身高145cm,池塘平均水深110cm,亮亮下水游泳不会有危险。他想的对吗？
（师出示图)
生：不对!
师：怎么不对?亮亮的身高不是已经超过平均水深了吗?
生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，亮亮下水游泳可能会有危险。
师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
(师出示池塘水底的剖面图)
生：真的有危险!
师：我们能随意到池塘、水库等危险地方去游泳吗？（不能）
师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢！
【设计意图：深化了学生对“平均数”概念的理解，让学生体验了事件发生的可能性，提升了他们数学交流的能力。】
四、通过本节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧！
课上到这儿，我们的学习已接近尾声。请同学们回顾一下，课前我们所提的问题都得到解决了吗？谁愿意和大家分享你的收获呢？
走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。平均数的再认识
一、学习目标
1.进一步认识平均数，理解平均数具有代表性，能够反映一组数据的集中趋势，体会平均数的实际应用。
2.体会极端数据（个别数据偏大偏小）对平均数的影响，进一步积累用平均数来分析和处理数据的方法。
二、评价任务
1.在运用平均数的知识解释免票线确定的合理性的过程中，去体会平均数的实际应用。（检测目标1）
2.在解决歌手大奖赛成绩统计表问题的过程中，进一步积累用平均数来分析和处理数据的方法以及体会平均数的意义（极端数据对数据的影响）。（检测目标2）
3.完成导学单第2题。（检测目标2）
4.完成导学单第3题。（检测目标1、2）
5.完成导学单第4题。（检测目标2）
三、教学重难点
教学重点：通过解决问题的过程，进一步认识平均数，体会平均数的实际应用。
教学难点：能运用平均数的知识解释简单生活现象，在解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法。
四、教学课时：本教学内容共设1课时
五、教学准备：教师准备:课件、导学单
六、教学过程
（一）复习导入
师：关于平均数，你知道什么？（生谈论关于平均数的认识）引入平均数具有代表性的实际意义。
预设学生回答：平均数=总数量÷总份数（板书）
师：同学们，其实啊平均数在我们的生活中还有其他的应用，今天我们就一起走进平均数的再认识。（板书课题）
（二）利用不足1.2米免票的生活情境来进一步体会平均数
1.情境引入
师：很好，同学们，就这样带着你们对平均数的理解，我们一起来讨论看看下面这道题。
（1）出示课件：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。1.2米这个数据是如何得到的呢？
（2）据统计，目前北京市六岁儿童身高的平均值为119.3cm，女童身高的平均值为118.7cm。请根据上面的信息解释免票线确定的合理性。
从而引导出平均数能够反映出一组数据的集中趋势。（板书）
（三）体会极端数据对平均数的影响
1.少儿歌手大奖赛
师：好了，同学们，接下来啊，我们就一起进入歌手大奖赛的成绩统计表，在这个表中，也许我们能够学习到关于平均数的其他知识，一起来看看吧！
?
出示课件：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
最终
选手1
92
98
94
96
100
选手2
97
99
100
84
95
选手3
90
98
87
85
90
（1）把统计表填写完整，并排出名次。
①先抽学生来说一说，应该怎样计算；
②接着同桌之间合作交流完成排名；
③学生汇报。
（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？
①先独立思考；
②把你的想法在小组内说一说。
根据学生的汇报交流，教师小结并板书“个别数据偏大或者偏小会对平均数有影响”
（3）按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
评价：
2.关于学生成绩平均分的讨论—检测极端数据对平均分的影响
数学
语文
英语
思品
科学
平均分
35
99
85
86
88
78.6
（1）先猜测一下这个学生他的平均分能够达到85分吗？为什么？再实际算一算。
（2）用这个平均分来代表这名学生5门学科成绩的整体水平，合适吗？为什么？
（3）那这个学生要想他的平均分达到85分，需要在哪个科目多多努力一下呢？再估计一下，他的语文成绩达到多少分，平均分就一定会达到85分呢？
（从中体会到任何一个数有变化，平均数都会有反应）教师板书
3.5名裁判员给一名运动员打分。如果去掉一个最高分和最低分，平均得分为9.66分；如果只去掉一个最低分，平均得分为9.71分，那么这个运动员所得的最高分是多少？
（四）课堂小结
说一说，通过今天的学习，你对平均数有了哪些新的认识？
七、板书设计
?
平均数的再认识
?
总数量÷总份数=平均数
平均数具有代表性，能够反映一组数据的集中趋势
个别数据偏大或者偏小会对平均数有影响
任何一个数有变化，平均数都会有反应教学设计
：
教学内容
：北京版80-81页平均数
教学目标
1、知识与技能目标：理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，并能利用平均数分析、解决较简单的实际问题。
2、过程与方法目标：在观察、思考、自主探究与合作交流中，感悟平均数的含义，学会计算简单的平均数。渗透数形结合和感知“移多补少”、对应的数学思想。
3、情感态度与价值观目标：感悟数学与生活的密切联系，体会平均数在现实生活中的实际意义及广泛应用。体验学习数学解决实际问题的乐趣。
教学重点
：
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点
：
借助“移多补少”的方法理解平均数的意义，并能用平均数解决一些简单的实际问题。
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境，感受平均数产生的必要性
1.学校为了丰富同学们的课外生活，成立了各种兴趣小组，现在，让我们一起看看体育小组的活动——投篮比赛。对于比赛而言，你最想知道什么？
预设：输赢。
请看大屏幕，谁来给大家读一读？
下面老师就请你们来当裁判，你认为哪个小组赢了？
预设：第二小组
追问：为什么啊？
预设：因为第二小组投进球的总数多。
4.第二小组投中的数量多，好，那我宣布，本次比赛第二小组获胜！（此时，有人一定认为不公平）
5、我看见有同学再摇头，好像不太同意这个结果啊，怎么了？
预设：人数不清楚，如果第二组人数多，投得当然多，第一组人数少，投得就少。这样的比赛不公平）
小结：真是个会思考的孩子，他认为如果人数不同，比总数不太公平，如果人数相同，就公平了就可以比出输赢了，你们同意吗？那让我们一起看看实际情况是什么样的？从这幅图中你都获得了哪些数学信息？
实际情况怎么样啊？(第一小组人数4个人，第二小组人数5个人。)
你们发现两个小组人数不同，那怎么比才公平呢？
预设1：第一小组增加一个人，使两个小组人数相等。
设问：第一小组希望增加一个什么水平的？（高水平的）
第二小组希望增加一个什么水平的呢？（低水平的）
第一小组和第二小组意见不一致，再换一方法。
预设2：第二小组去掉一个人，使两个小组人数相等。
设问：第一小组希望去掉几号？（肯定是跳得最多的）
第二小组同意吗？（肯定不同意）
第一小组和第二小组意见还是不一致。现在第一小组4人不变了，第二小组5人也不变了，你还有别的好办法吗？
预设3：比每个队的平均数。求出第一小组和第二小组平均每人投进几个？再进行比较。
设问：大家觉得这个意见怎么样？好就听你的，就来比平均数，这节课就让我们先来学一学平均数怎么求？
二、合作学习，建立平均数的概念，探索求简单平均数的方法
1.怎么求第一小组和第二小组平均每人投进几个呢？同学们可以借助老师提供的学具移一移，也可以通过动笔计算的方法求出平均数，下面开始小组合作研究怎样才能使这组组员投中的篮球数都相等呢？
2.学生小组研究。
3.汇报：
我们先来请一个小组代表上来说说，你们是怎么移动的？
预设1：通过直观观察，把多的补给少的。
追问：为什么拿多的补给少的？（这样每个人投进球的数量就同样多了）
能给这种方法起个名字吗？（移多补少）
总结：在总数不变的情况下，把几个不相同的数通过移多补少得到一样多的数，这个数就是这些数的平均数。谁来说说，这个数是哪几个数的平均数啊？
动手操作进行移多补少真是一个好办法，同学们你们还有其他方法吗？
预设2：全合在一起，再平均分成3份。
谁看清他的动作了？他先做的是什么动作？又做了什么事？
（2）这个过程能用算式表示吗？
老师巡视的过程中，还看到有些同学是用了计算的方法解决这个问题的，谁来说说你是怎么列式的？同学们也是这样做的吗？
（3）那我想问问这个括号里的写的式子求的是什么？
预设：这个小组投中球的总数
（4）为什么除以4？这个4呢？
预设：这个组一共有四个人
（5）最后求出的这个7表示什么？
预设：表示第一小组平均每人投中多少个，也就是平均数
用小组投中球的总数除以人数就得到了平均数，这个方法我们也给他起个名字，叫做先合后分。
那第二组的平均数是怎么求的？怎么列式呢？谁看明白了？上来说说这个算式每一部分是什么意思？
监控：刚才除以4，现在怎么除以5呢？
追问：我还想问问6是不是就代表每个人都投中了6个球呢？6是这个组第二名同学的实际成绩吗？是第四名同学的实际成绩吗？那平均数是一个真实存在的数吗？那他代表的是谁的成绩？
小结：你们真是太棒了！平均数正如你们所说，平均数不是某一个人具体跳的个数，它不是一个真实存在的数，而是代表一组数的平均值也就是代表这个小组总体情况。
（7）现在你们说哪队获胜？为什么？
（8）我们来看看无论是用移多补少还是用先合并再平均分的方法，都只有一个目的，就是使原来几个不相同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数，其实在生活中平均数也随处可见，比如运动员跳水成绩，销售员计算商品的平均每天销售量等等，在平时的生活中，你们见过平均数吗？你们能不能举些这样的例子呢？
预设1：我们班语文期中考试平均分是92分；
预设2：平均身高、平均速度、平均产量……
下面请四位同学上来，你们估计一下平均身高数可能是多少？
监控：平均数是一个虚的数，那我们用平均数和与最大的数比，它比最大数，怎么样呢？
预设：小
追问：在用平均数与最小的数比呢？
预设：大
（10）谁能用一句话说说？平均数与它们之间的关系呢？
预设：平均数是一个虚的数，比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间。
小结：明白了平均数大小范围，我们以后就能用它估计、检验所求的平均数是不是合理的。
实践运用，巩固概念和方法
平均数听说我们今天认识它，他可高兴了，还给我们带来了几道挑战题。你们想不想挑战一下自己？
一个水池平均水深110厘米，小强身高140厘米，他想在这里学游泳，安全吗？
2、三（1）班数学期末平均分是93分。你怎么理解这句话？三（1）班是人人都得93分吗？“93分”是怎么来的？
3、三（2）班第一小组同学身高情况统计表
学号
1
2
3
4
5
6
身高(厘米)
131
136
139
140
135
142
小明估计：他们的平均身高是142厘米。
小丽估计：他们的平均身高是131厘米。
小红估计：他们的平均身高是137厘米。
他们谁的估计有可能是对的？
为什么？
4、A地区水资源总量约30亿立方米,人均水资源占有量约200立方米。
B地区水资源总量约30亿立方米,人均水资源占有量约333立方米。为什么总量一样，而平均每人占有量有这么大的差距？
学生经过思考：想到由于A地区人口多的问题。
教师小结：正像你们猜的，A地区大约有1500万人，而B地区不足900万人。人数不同就是份数不同，在总数不变的情况下，平均数也不同。中国资源丰富，因为我们人口众多，虽然我们国家水资源占有量排在世界第六位，但人均占有量排在世界第110位，因此，我们小学生怎样做？
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业
1.
82页第1、2、3、4、5题。
