圆的面积教学设计
一
教材分析
圆的面积是人教版六年级上册第五单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺
序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的
方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。
在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。
二
学情分析
学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。但是我班学生基础较差，所以我在习题的选择上以常规题为主，没有加深加难。
三
教学目标
知识目标：了解圆面积的含义；理解和掌握圆面积计算的公式，并能正确计算圆的面积。
能力目标：让学生经历圆面积计算公式的推导过程；让学生在动手操作，探索的过程中，体会“化圆为方”的转化方法，初步感受极限思想。
情感目标：感受数学与生活的联系，体验做数学的乐趣。
教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、固体胶、多媒体课件等。
四
教学过程：
课前谈话
师：同学们，上课之前咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了：草地上来了一群羊(打一水果)
生想了一会儿说：草莓。
师：你是怎么想的？
生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。
师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)
生齐声说：杨梅。
师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？
生：因为第二个谜语与第一个很相似。
师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。
师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？
（
一
）
生活问题导入，体会面积。
师：玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算闯关成功，你会选择哪个？为什么？
师：第三个圆大，实际是指第三个圆的面积大。我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：你们会求圆的面积吗？
师：不会是吧？没关系！咱们今天就是要来学习圆的面积。（板书：圆的面积）
（设计意图：将教学融于具体情景之中，在“生活问题数学化”的过程中引发新知。课题揭示水到渠成。）
（
二
）回顾已有的知识经验，体悟探索的路径。
师：还记得我们已经学过的平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式吗？请同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的）
课件出示平行四边形、三角形、梯形。教师根据学生的回答演示课件
师：我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。你们说为什么要这样做呢？（板书：转化）
师：把不知道的转化为知道的。利用已有的知识来解决未知的问题。
（板书：化未知为已知
）
（设计意图：让学生回忆旧知，引导学生运用旧知类比迁移。这样，既实现了有意识的学法指导，又帮助学生找到了解决问题的策略。）
（
三
）引导探究，构建模型。
师：今天我们学习的是圆的面积，你准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢？
生：可以把圆转化成学过的图形。
师：想法不错，怎样才能把圆转化成学过的图形呢？老师先给大家一点提示。
师：把圆平均分成4份（出示课件展示）拼成的图形像我们学过的什么图形？
师：要想拼成的图形更像平行四边形，我们可以怎么做？
师：老师这里给大家准备了把一个圆平均分成8份，16份，32份的3种圆，现在请你们拿出准备好的学具，4人一组，以小组为单位，动手剪一剪，拼一拼。把这个圆形转化成我们学过的图形，并思考思考：（1）圆转化成了什么图形？
（2）转化后和转化前比较，什么变了？
什么没变？
小组汇报，讨论得出结论：把圆转化成了长方形，形状变了，面积没变。
师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？（长方形的面积=长×
宽）
师：这里的长和宽又相当于圆的什么？
小组讨论：
1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？
2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
从上图中可以看出长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
齐心协力推导出圆的面积计算公式：S＝πr?。（板书：S＝πr?
）
（设计意图：给学生提供了自主剪拼的机会，也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。分组操作能有效激发小组成员的干劲，更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。利用计算机的演示，化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进而加深对圆面积公式推导过程的理解。）
（
四
）灵活运用，解决问题。
1
出示课前的三个圆形目标，求出圆的面积
2.
例：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
3（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
（2）一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
设计意图：在学生自主练习的基础上通过小结，让学生清楚的知道，要计算圆的面积必须知道圆的半径。
（
五
）
课后思考
在草地上有一木桩，把一只羊用绳子系在木桩上，若绳子长2米，这只羊最多可吃到多少平方米的草？（木桩粗细不计）
五
教学评价
伍老师教态自然、大方，教学语言精准而又生动形象，教学媒体操作自然流畅，把学生带进了生动的教学情境之中。课堂条理清晰，重难点把握得体，教学内容完美呈现。课堂设计环环相扣，循序渐进，鼓励学生勇于尝试、积极探索，课堂上不时出现一个又一个的教学亮点，展现了一个生动、真实的课堂，让听课的老师受益匪浅。这堂课构建了自主开放的课堂，伍老师合理引导学生自主思考、自主探究，让学生手动起来，脑动起来，注重学生动态发展。同学们时而独立思考，时而小组合作，时而侧耳聆听，时而热烈讨论，在激烈的课堂辩论中，重难点迎刃而解。教师课时计划
年级
六
科目
数学
周次
11
中心发言人
执教人
课时
1
教学内容
圆的面积（1）
执教人意见
教学目标
⒈使学生理解圆面积的含义圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重难点
圆面积的推导过程
教具学具
1、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；2、多媒体课件
教学设计
一、尝试转化，推导公式1．确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？????
预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2．尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？?师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）?跟圆形有什么关系呢？???
预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。3．探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。???
预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。?4．推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？???
预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？????
预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？预设：老师根据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。二、运用公式，解决问题1．教学例1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！???
预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2．完成做一做。师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。订正。3．教学例2。师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！???
预设：教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。三、巩固练习完成书上第68页的做一做第一题。四、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业设计：（1）一个圆形茶几桌面的直径是2m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
教学后记“圆的面积”的教案?
教学目标：??
1．通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。?
?2．激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。??
3．渗透转化的数学思想和极限思想。??
教学重点：正确计算圆的面积。?
教学难点：圆面积公式的推导。??
教具准备：多媒体课件，圆片。??
教学过程：??
一、情境引入
1、马儿的困惑：
“我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？”
师：求一圈的路程，就是求什么？（圆的周长）。怎样解决？（2×3.14×2）
师：马儿走完一圈，又有一个新的困惑：我能吃到最大的草地面积是多少？就是求什么？（圆的面积）
师：什么是圆的面积？（圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
板
：这就是我们今天要学的内容“圆的面积”
?2．推导圆面积的计算公式。??
(1)温故知新：
师：下面的图形面积是如何计算的（出示正方形、平行四边形、三角形、梯形、长方形），口答面积公式。
复习平行四边形的面积推导过程：
发现以前所学的平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。
（2）猜想：
想一想：能不能把今天所学的圆转化成已学过的图形来推导它的面积公式？
（3）验证：
师：怎样把圆转化为这些平面图形？
课件演示：把圆分成4、8、16、32等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
小组讨论：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
）
思考：拼成的长方形与圆有什么联系？
能根据长方形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗？
（4）汇报、展示：
汇报：长方形的长是圆的（周长的一半）
长方形的宽是圆的（半径）
学生汇报推导公式的过程：??
生：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。??因为
长方形的面积
＝
长×宽??
所以
圆的面积
＝
周长的一半×半径????????????
?S＝πr×r?????????????
S
=
πr
2
（5）知识拓展：圆也可拼成了三角形，梯形。我们也了解一下。
3．小结：圆的面积计算公式。（S
=
πr
2）??
要求圆的面积必须知道什么？（半径）??
4．利用公式计算。??
（1）解决马儿的困惑：
口答：3.14×2
2
师：对比一下，周长与面积这两道算式有什么相同点和不同点？
用手摸一摸周长与面积。
对应练习：
①一个风车的半径是10厘米，面积是多少平方厘米？
②圆形花坛的直径6厘米，它的面积是多少平方厘米？
学生独立完成，板书，评讲。
（2）出示例题：圆形草坪的直径是20m，每平方草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
读题列式。??
学生尝试练习，反馈评价。??
提问：如果这道题告诉你的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？
学生板书，汇报。
看书质疑。
（3）练习：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
学生独立完成，板书。
对比刚才三道题，
知道半径：S=πr2
知道直径：S=π(d÷2)
2
知道周长：S=π(C÷π÷2)
2
?三、运用新知，解决问题??
1．求下面各圆的面积，只列式不计算。
?2．判断题。?
3．农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米？??
4、提高题。
四、全课小结??
这节课你学到了哪些知识？??《圆的面积》
教学目标：
1．参与交流互动，说出圆面积的含义；
2．经历动手拼摆，尝试合理推导面积计算的公式，并能正确计算圆的面积；
3．经历小组交流，体会“化曲为直、化圆为方”的思想，初步感受极限思想，并能应用转化的方法来探索新知。
4．感受与他人合作的益处，体验探究推导的乐趣。
教学重点：利用“等积变换”推导公式，理解、掌握圆面积的计算公式。
教学难点：经历“曲变直”的过程，初步感知“极限”的数学思想，经历缘的面积公式推导过程。
教学准备：希沃白板5、希沃授课助手（app+电脑端）、ipad、全景课堂（app）、等分圆形卡纸、剪刀、磁力扣、直尺等。
教学过程：
一、谈话导入，明确探究方法[3分钟]
1．师：请看，什么图形？
还记得平行四边形面积公式怎样推导的？
2．师：谁能上来演示？
学生利用系沃课件，动手演示平面图形的转化过程，回顾公式的推导过程。
掌握的很扎实，而且语言完整，条理非常清楚。
3．师：在学习平行四边形的面积计算公式时，我们经历了哪些步骤？
生：通过剪、拼转化来推导。
师：说的真好。都是咱们数学领域中一个非常重要的研究思想，“转化”（板书：剪、拼转化）。通过拼、剪拼的方式转化，再研究转化前后两个图形的关系，从而推导出新图形的面积公式。
师：这节课我们就继续用这种思路来研究圆的面积。（板书课题）
设计意图：回顾以前探究平面图形面积的计算方法，明确本节课的探究手段。
二、揭示概念，指导转化
（一）.圆的面积（3分钟）
师：你们去过天坛吗？请看（出示课件）
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆，这层的面积是多少平方米？
以我们现在所学的知识，能解决这个问题吗？我们需要什么？
那我们就先来一起来尝试推导圆的面积计算公式。
（二）.明确转化方法
师：你们打算怎样推导？
怎么剪，这样行吗？（师演示随便剪下一部分）为什么？
预设：没有地方拼、没法拼。（为什么这样剪找不到合适的地方拼？）因为是曲线。
师：那怎么剪比较合适？
生：沿着半径剪开。
师：还需要注意什么？（平均分）
师：那这样剪有什么好处？
预设：能够化曲为直。
师：真的是这样吗，我们一起来看一看。发现什么了？
课件演示。
你们可真厉害！看来就像大家所说的那样，均分的份数越多，每个扇形的曲边就越短，越接近直线，这些小扇形就越接近三角形。三角形不陌生吧，我们可以用它们拼成以前学过的平面图形了。
设计意图：导在课前，明确剪拼的方式，初步感受极限思想。
（三）.尝试转化。
1．小组合作，尝试转化（10分钟）
那圆到底能拼成什么图形呢？拼出的图形和原来的圆有什么联系？想不想动手试一试？
师：谁来读一读要求？
出示小组探究要求：
小组合作，把圆形卡纸剪一剪、拼一拼，转化成以前我们学过的图形。
组内讨论，转化前后的两个图形有什么联系，尝试利用两个平面图形之间的联系推导公式。
组员要分工明确，做好讲解准备。都准备好后利用平板记录转化的过程或结果（视频、拍照），组长分享到全景课堂任务的分享圈中。
声音洪亮，能明白要求了吗？开始吧。
教师进行指导，同时搜集学生可能出现的各种情况，为集体汇报做好准备；
2．小组汇报（10分钟）
（1）第一组展示（学生利用教师平板演示视频和照片）：八等分变成平行四边形。
生：我们沿圆的半径剪开，把圆平均分成了8份，拼成了学过的平行四边形，平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底是圆周长的一半。平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，大家有什么问题？
预设问题1：你拼成的不是平行四边形。
生回答。（问大家：怎样让它更像平行四边形？）如果没有就不问。
预设问题2：你怎么知道平行四边形的底是圆周长的一半？
生回答。
（如果没有预设2）大家都听懂了？快把掌声送给这几位小老师。刚才他们组说平行四边形的底等于什么？你们怎么知道平行四边形的底是圆周长的一半？
（2）第二组展示（学生用教师白板演示）：十六等分变成平行四边
形。
生：我们沿圆的半径剪开，把圆平均分成了16份，经过拼摆，摆成了学过的平行四边形，平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底是圆周长的一半。平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，大家有什么问题？
生生互动。
师：
他们组推导的也非常清晰，也推导出了圆的面积等于圆周长的一半乘半径。
（两个作品上传到课件上）看看这两组同学上传的作品，有什么发现吗？
预设：分成16份拼出的图形更像平行四边形。
如果分成32份，还这样平成平行四边形，会是设么样？我们一起来看一看。不管是8份16份还是32份，都能平成平行四边形，而且均分份数越多，越像平行四边形。
但只要拼成这样的平行四边形，他们和原来的圆之间的联系是一样的，什么联系，谁能在完整的说一遍？
生：平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积=底×高，圆的面积=周长的一半×半径，（贴上板贴）
如果用字母来表示呢？S=∏r×r=∏r2
教师强调圆面积的计算公式及字母表示。（重点说明r2）：r2
什么意思？
设计意图：通过小组交流的形式，自主尝试把圆转化成以前学过的图形，感受化曲为直的极限思想，同时建立新旧图形联系，利用联系尝试等积边形，推导公式，鼓励学生做学习的小主人。
（四）.全景分享，体会多种的等积边形。
其实除了拼成平行四边形，圆还可以拼成许多其他图形，想不想看一看？那我们利用全景课堂自主学习
（1）自主学习，观察其他小组是怎样转化图形的，新旧图形有哪些联系，怎样推导公式？
（2）你看懂了哪一组作品，用自己的话讲一讲。你欣赏哪一组的作品，说说理由。也可以说一说你的疑问或补充。
（3）自学时可适当与同桌交流。
拓展预设
预设1．我们组把圆转化成了长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径，即S=∏r×r=∏r2
预设2．把圆转化成了梯形。
预设3．把圆16等分后，转化成了三角形，三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于4r，三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积=×2∏r×4r÷2=∏r2
预设4．我们把16等分的其中的一小份看作近似三角形，（利用一个近似的小三角形进行研究，也能得到圆面积的计算公式）
师：这可真是条条大道通罗马呀！你们太厉害了，经过合作探究，利用转化图形、建立联系、推导公式的方法，最终都推导出圆的面积公式：S=∏r2
设计意图：分享多种转化方法，感受建立联系，合理推导公式的过程，体会圆面积公式的由来。
三、初步尝试：[5分钟]
（一）基础练习
师：有了圆面积的计算公式，这回看看能不能解决这个问题！
1．天坛的圜丘最高一层是直径为30米的圆，这一层圜丘的面积是多少平方米？
（1）.学生利用计算公式在练习本上进行计算（展示作品）
（2）.汇报：纠正答案。
强调书写公式。
（二）巩固提高：
2．一枚龙年纪念币的直径是4厘米，把这枚纪念币平放在桌面上，他和桌面接触的面积大约是多少平放厘米？
六、课堂小结：[1分钟]
1．谈谈你今天这节课的收获或感受？（知识上的收获、怎样学习的、解决问题方法上的收获，及谈感受等不同方面来说）
2．师：老师希望你们课下能运用所学的圆面积计算公式，解决生活中的数学问题。更希望你们通过这节课的学习，学会合作交流，用这种探究思路去探索更多的新知识。
