教学设计
一、基本信息
学校名称
学
科
数学
教授年级
五年级
教材版本
北京课改版
课题
密铺
指导教师(不超过2人)
课件制作者
参赛作品的著作权归参赛者所有。同意授权主办单位推广参赛课例。作者签名：
二、指导思想与理论依据
《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
《数学课程标准》还指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
三、教学目标
1．通过观察生活中常见的密铺现象，在动手操作的基础上，理解密铺的含义，知道哪些图形可以密铺，哪些图形不能密铺。
2．在探究图形密铺特点的过程中，培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展学生的合情推理能力，进一步发展学生的空间观念。
3.
通过欣赏生活中和艺术作品中的密铺图案，提升学生鉴赏美的能力。四、学习者分析
学生掌握了常见的平面图形的特征，对多边形有所认识，学习了图形的平移、旋转和对称，这些为密铺的学习奠定了基础。
五、教学重难点分析及解决措施
本节课的重点是认识密铺、知道哪些图形可以进行密铺。难点是理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。本节课让学生动手铺一铺、摆一摆，探索哪些图形可以密铺，哪些图形不能密铺，初步感知密铺与图形之间的关系，探索密铺中蕴含的有趣的数学规律。通过展示生活中的密铺图案、艺术作品中的密铺图案，让学生感受到数学中蕴涵的美，培养学生欣赏美的能力，激发学生创造美的欲望。
六、教学设计
教学环节及时间
活动目标
教师活动
学生活动
媒体功能应用及分析
一、激趣导入
激发学习的兴趣
同学们，我们前面学过了平面图形的知识，今天我们继续来研究。请看大屏幕。你们看这是谁在采集花蜜呢？对，是勤劳的小蜜蜂。小蜜蜂不仅聪明能干，还是动物界的数学天才呢。咱们看看他搭建的房子。你看到了什么图形？（正六边形）我们来数一数,六条边而且每条边都相等,我们把这样的图形叫正六边形。如果蜂房搭成这样,和蜂房比较一下,有什么不同?(蜂蜜会漏下去,重叠,浪费了材料)每个蜂房口都是正六边形,这样搭建的房子容积最大,而且消耗材料最少,所以人们夸蜜蜂是一个出色的建筑师。像这样的图形我们叫它密铺,那什么是密铺呢?板书:不重叠
无空隙
师：今天我们一起走进密铺的世界。
学生边欣赏边倾听。生试着总结密铺的概念（图形之间无空隙,不重叠,铺成一个平面,这种铺法在数学上叫密铺。）
利用多媒体课件呈现蜂巢的图片，引发学生的学习兴趣，通过观察、比较、教师讲解使学生理解密铺的本质特征
二、探索获取
让学生先猜想学过的图形哪些能单独密铺，接着让学生动手铺一铺、摆一摆，探索哪些图形可以密铺，哪些图形不能密铺，初步感知密铺与图形之间的关系，探索密铺中蕴含的有趣的数学规律。
（一）猜想:哪些图形能密铺师：这些图形你认识吗？（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），请你猜想一下哪些图形可以密铺？（二）小组合作，动手验证
1．出示活动要求：（1）每人选择一种图形铺一铺。（2）
想一想铺的过程中要注意什么？（3）
将铺的结果在小组里交流。2．学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。
提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？(三)
汇报：1．投影展示拼摆的结果。小结：通过刚才的验证，我们发现：梯形、正三角形、平行四边形能密铺；圆、正五边形、正八边形不能密铺。
2．师：老师把这个过程做成了课件，我们一起来看看。多媒体展示密铺图小结：我们回过头来看看刚才我们是怎么做的，首先我们先猜想哪些图形能密铺，然后动手实践进行验证，最后得出结论。这种方法在数学中经常应用。（板书：猜想——验证——得出结论）(四)
探究密铺的奥秘为什么有的图形能密铺，有的图形不能密铺，到底密铺与图形的什么有联系呢？
猜想:可能与边的长短有关（举例说明）
可能与角的度数有关（多媒体展示选择靠中心的点，观察相交于这个点的几个角的度数之和）
小结：相交于一点的几个角的度数和是360度，这个图形就能密铺。（五）两种图形的密铺是不是像圆形、正五边形、正八边形永远都不能密铺了呢？我们能不能给它找个伙伴，实现密铺呢？（六）展示生活中的密铺密铺在我们的生活中随处可见，你们看，家里墙面贴的瓷砖，地面铺的地砖，我们的玩具以及水立方，我们看到，密铺为我们的生活点缀了美，装饰了美。（七）数学文化?
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。让我们一起来欣赏。
学生自由选择图形进行猜想。以小组为单位动手操作，探索哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺学生展示拼摆的过程和结果学生通过观察，找到密铺图形的奥秘学生给不能密铺的图形找伙伴。学生欣赏，感受密铺无处不在。学生欣赏。
多媒体展示密铺图通过多媒体的展示，让学生通过观察，总结出有的图形能密铺的原因：即相交于一点的几个角的度数和是360度，这个图形就能密铺。多媒体展示，给不能密铺的图形找伙伴，使学生直观地感受两种图形也能密铺。听着音乐，欣赏生活中的密铺图案，使学生意识到数学在生活中无处不在。通过播放幻灯片，让学生欣赏埃舍尔的作品，使学生感受数学与艺术的完美结合。
三、学生自主创作
学生利用所学的平面图形进行设计图案。
埃舍尔的作品给了我们美的享受，那你们是不是也想设计一副作品呢？
按照要求自己创作
四、课堂总结
通过总结，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用。
这节课你有什么收获？
生谈收获。
七、练习题及测试题设计
埃舍尔的作品给了我们美的享受，那你们是不是也想设计一副作品呢？拿出这张网格纸，按照要求自己创作吧。
八、教学反思
《密铺》是一堂综合应用课，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来丰富的变化和美的享受。通过实践活动让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺活动，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。
1.注重数学方法的渗透。
本节课的设计体现了新课标“让学生参与教学全过程，体验知识的形成过程”的精神。让学生经历“猜想——验证——得出结论”的过程，在愉快的活动中获得了知识。本节课首先让学生进行大胆猜想:多媒体出示的七种图形可以进行密铺吗？学生大胆猜想之后,以小组为单位，动手实践，验证你的猜想是否正确，最后得出哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺的结论。
2.
追本溯源，找到密铺的“根”。
课上不仅通过操作使学生知道了哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺，还引导孩子去思考：为什么有的图形能密铺，有的却不能呢？到底“根”在哪里？继而观察密铺的图形，得出“相交于一点的几个角的和是360度，那么这个图形就能密铺”这样的结论。
3.培养学生的审美能力，领会数学美。
“培养学生的审美能力，领会数学美，帮助学生发现生活中处处存在数学美，真正地深入理解数学内容”是数学教学中必不可少的内容。因此,我为学生创造美提供了广阔天地,设有欣赏的环节,让学生体会密铺的美,激发创作的欲望。
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6《密铺》教学设计
教学内容：义务教育教科书五年级上册第六单元98、99页。
教学目标：
1.通过观察生活中常见的密铺现象，理解密铺的含义，知道哪些图形可以密铺；通过观察、猜想、拼摆各种图形，探索密铺的特点。
2．在探究图形密铺的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发张学生的空间想象能力，能运用几种图形进行简单的密铺。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学的美，创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：认识密铺，知道哪些图形可以单独密铺。
教学难点：初步感知密铺的特点，进行简单的密铺设计。
教具准备：课件、各种平面图形、任意四边形
学具准备：多个平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形、任意四边形，彩笔，方格纸
教学过程：
创设生活情境，认识密铺
学校美化校园，让同学们帮忙设计铺地，明明用其中的一款地砖铺了这样的两片地面，这两片地面有什么不同？（出示课件）
（学生观察后说出自己的发现）
铺地砖能这样铺吗？明明做了这样的调整（课件演示），你们怎样评价这种做法？
铺地砖要做到无空隙，不重叠。（师板书：无空隙
不重叠）在生活中你见过这样无空隙、不重叠的铺法吗？
你们真善于观察生活！老师也带来了一些生活中无空隙、不重叠的铺法。（课件展示生活图片）
数学上就把这样无空隙、不重叠的铺法叫做密铺。（板书课题：密铺）
【设计意图】通过生活情境让学生知道铺地面要无空隙、不重叠，初步了解密铺的特征，再呈现铺瓷砖的图片，调动学生学习的兴趣，让学生在熟悉的场景中感受到密铺现象在生活中的存在，通过观察、老师讲解学生明确理解密铺的含义，同时让学生感受到数学就在身边，与我们的生活密切相关。
二、自主探究，体验新知
（一）单一图形的密铺
1.哪些图形能单独密铺，哪些图形不能单独密铺
我们认识了密铺，关于密铺你们还想了解哪些知识？那好，咱们就来研究研究哪些图形能单独密铺，哪些图形不能单独密铺。
（课件出示：平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形）
这是什么图形？下面的图形，哪些能单独密铺，哪些不能单独密铺？请你们先猜一猜。（学生猜想）要想得出结论我们应该怎么办？
在验证之前请你看要求（课件出示要求：要求：摆一摆，想一想，哪些图形能单独密铺呢？为什么？）
（生看完要求，四人一小组利用手中学具动手验证）
师巡视。
生汇报交流：（找一组同学进行交流）
通过通过我们实践得出结论：平行四边形、正六边形可以单独密铺；正五边形和正八边形不能单独密铺。
【设计意图】认识密铺后让学生提出问题，进行猜想，通过操作实践验证，然后自己得出结论，激发了学生的学习兴趣，想象力与创造力。
2.用学过的知识推理出学过的其它图形是否能单独密铺
你们还想不想知道其它图形是否能单独密铺，老师这还有一些我们学过的图形，把他们放在这里（黑板上），这次老师没准备学具不动手了，你有办法知道它们是否能单独密铺？
（学生用学过的知识进行推理）
【设计意图】调动学生已有的知识经验，让学生利用已学过的知识进行推理得出结论。培养学生的逻辑推理能力。
3.进一步探索密铺的规律
这还有一个任意四边形，它能单独密铺吗？请你拿出学具摆一摆，边摆边思考，看看动手过程中你发现了什么？
（学生四人一小组利用手中学具动手操作）
师巡视，找一组摆到黑板上。
同样是任意四边形，为什么有的组说能密铺，有的组不能密铺呢？你们组有神们好方法？
展示汇报：
你们没密铺成功的，听懂他们组的摆法了吗？没拼好的进行调整，拼好的思考，刚才他们提到了360度，360度在哪里呢？
（生到黑板上指给大家看,其他同学在摆好学具上指一指）
一个图形是否能单独密铺好像跟什么有关系？听着跟360度有关系。一个图形是否能单独密铺跟360度有关系。你们的发现真了不起，这是初中要研究的内容。
【设计意图】学生在动手操作观察、讨论、交流中，自主发现得出一个图形是否能单独密铺的规律。激发学生对数学学习的好奇心。
4.回顾小结：
回顾一下研究的过程，想一想与同桌交流一下是怎样研究的？
（师引导学生说研究过程并板书：提出问题—猜想—实践验证—交流—得出结论）
这是我们学习数学非常重要的过程，以后我们可以用这样的过程去主动学习知识。
【设计意图】引导学生进行回顾反思学习研究的过程，培养学生主动学习知识，自主探究的意识，同时培养学生概括归纳总结的能力。
（二）两种、两种以上平面图形的密铺
1.欣赏组合图形的密铺
除了单一的图形，生活中还有组合图形的密铺，给正五边形添一个合适的菱形可以密铺，给正八边形添一个合适的正方形也可以密铺。（出示课件）
设计师们还用我们以前学过的平移和旋转设计出了美丽的密铺图案。（课件出示组合图形的密铺图案）
2.设计密铺图案
发挥想象，请你用两种或两种以上的图形设计密铺图案，并涂上颜色。
3.展示学生作品
【设计意图】引导学生观察、想像，选择两种平面图形搭配进行密铺，有效的培养学生的空间想象能力；展示“组合图形”的密铺，激发学生欣赏美、创造美的意识。展示学生作品让学生感受到成功的喜悦，从而激发学生学习数学的浓厚兴趣。
三、欣赏埃舍尔作品
看了同学们的作品，老师也请你们欣赏一些美丽的密铺。（课件出示埃舍尔的作品）
不由得使我想起荷兰艺术家埃舍尔。他的这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
【设计意图】通过欣赏埃舍尔的作品，使学生感受数学与艺术的完美结合，感受到艺术家伟大的创造力，为学生树立刻苦专研的意识，促进学生养成用数学眼光观察生活、发现生活、分析生活、解决生活的问题意识和习惯。
课堂总结
今天你有什么收获？
希望同学们能把我们学到的数学知识应用到生活中去，使我们的生活更加美丽多彩！
【设计意图】通过对学习过程、学习方法、学习成果等进行反思评价，有助于学生养成回顾与反思的习惯，培养学生自我反思的能力。
五、板书设计：
密铺
无空隙
不重叠
能
不能
提提提提提出问题—猜想—实践验证—交流—得出结论《密铺》教学设计
【教材简析】
密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动，集数学教育与美育为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。教材分三部分编排：第一部分，通过观察生活中常见用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种平面图形密铺。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。
【学情分析】
学生已经认识了三角形和四边形，知道了三角形、四边形内角和，也有一定的动手操作能力及数学活动经验，在学习中也有良好的思维习惯。因此，本节课在学生原有知识基础和活动基础上进行，符合学生的认知水平和发展需求。
【教学目标】
1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
教具准备
：多图展示、交互式电子白板及课件
学具准备
：三角形：直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、其他不规则四边形
正五边形、正六边形等
【教学过程】
一.
欣赏美——
认识密铺
1、观察密铺图案
：这些图案是由哪些图形组成的？它们在排列上有什么共同特点？
（多图展示）
2、什么叫密铺呢？
利用电子白板《蒙娜丽莎的微笑》引导学生思考（第一幅有很大空隙，第二幅重叠在一起，第三幅是密铺）对比理解密铺，得出密铺的特点。
【设计意图：课堂教学中，利用信息资源跨越时空界限的特点，改变传统的学科教学内容，将信息技术融合到数学学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，丰富学习内容，使学习素材更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时拓展知识视野。学生在丰富素材呈现，真实情景体验，贴切体态演示中，心理轻松，参与积极，课堂氛围愉悦和谐。】
二、
探索美——体验密铺
1、师质疑：是不是所有的图形都能密铺呢？（白板出示图形）
2、猜想：哪些图形能密铺吗？（学生大胆猜测）
3、想一想：我们用什么方法来验证我们的猜测呢？
4、小组动手操作后汇报交流，电子白板展示成果。
结论：三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺，正五边形不能单独密铺。
5、电子白板出示图片
引导思考：图形的密铺跟图形的什么有关？
【设计意图：操作验证是数学证明的常用方法，也是学生获取知识最有效的途径之一。通过信息技术的三大优势，突破难点，提高课堂效率，激发学生学习的积极性和兴趣，培养学生全方面发展。】
三、创造美——欣赏密铺
1、阅读、欣赏
A．密铺的历史?
B．埃舍尔的神奇世界（课件出现一个骑士）
师：你看这个骑士图能够单独密铺吗？（课件出现满屏幕骑士，展示埃舍尔的密铺图精选）
2、设计密铺作品
【通过欣赏激发学生对图形密铺的兴趣和创作的欲望。一直延续到课后，学生可以利用自己会使用的软件创作奇妙的图形密铺，上传到班级交流群，互相学习，交流，评价，使学生体验到成功的快乐！】
希望我们像埃舍尔一样用自己的眼睛去发现美，用自己的心灵去感受美，用自己的智慧去创造美，共同创造我们美丽的生活！
