苏科版 初中数学八年级上册2-5《等腰三角形的轴对称性》课件（24张）

等腰三角形的轴对称性
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
（1）什么是等腰三角形？
（2）等腰三角形的有关概念
A
B
C
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
边：
角：
回忆：
心灵手巧
相信你：
C
A
B
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
观察
等腰三角形是轴对称图形吗?
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去绿色部分，再把它展开,得到的△ABC是什么三角形？有什么特点?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的 三角形？
猜想
A
B
C
D
猜想论证：
顶角
中线
高
结论
你还有其他的方法吗？
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
2
3
3
则有 BD＝ CD
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法二
3
1
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法三
1
2
∴ ∠B =∠C ( ）
在△ABC中，
∵ AC = AB（ ）
已知
等边对等角
C
A
B
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：
在 三角形中,等边对等角。
同一个

几何语言：
归纳结论：
如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别求出其它两个角的度数。
A
B
C
120°
A
B
C
36°
72°
72°
30°
30°
小试牛刀1：
B
C
36°
B
C
36°
B
C
36°
B
C
36°
A
B
C
36°
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。
75°, 30°
70°,40°或 55°,55°
35°,35°
小结： 0°＜顶角＜180°
0°＜底角＜90°
小试牛刀2：
例1　已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
典型例题：
想一想:
等腰三角形的边和角我们已经研究过了，再看看这条折痕AD与△ABC的有什么关系?
B
D
C
猜想：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
A
A
B
C
则有∠1＝ ∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ BD＝CD
∠ADB ＝∠ADC=
90°
论证猜想
猜想：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
(简称:三线合一)
性质2:
几何语言：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵ AB =AC ，AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ， = 。
2、∵ AB =AC ，BD=CD，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵ AB =AC ，∠1=∠2，
∴ ⊥ ， = 。
1
2
1
2
BD
CD
AD
BC
1
2
BC
BD
CD
A
B
D
C
归纳结论：
等腰三角形的对称轴：
顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线
或底边上的垂直平分线
AD
用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
操作尝试：
（1）解：∵AB=AC，BD=DC（已知）
∴∠1= ∠2= ∠BAC（三线合一）
∵ ∠BAC＝110°（已知）
∴∠ 1= ∠2= 55°（等式性质）
例 2 如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD=DC， ∠BAC＝110°，
(1) 求∠1、∠2的度数;
(2) 求证：AD⊥BC .
典型例题：
（2）证明：∵AB=AC，BD=DC（已知）
∴ AD⊥BC（三线合一）
1
2
已知：如图在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.
求证：DE=DF
思考：
通过这节课，
你学到了什么？
已知：如图在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.
求证：DE=DF
D
A
B
C
F
E
思考：
如图，在△ABC中，AB=AC，高CD、BE相交于点P，
求证：AP平分∠BAC
拓展提升：
4°
如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的 钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB 的度数为( )
Ｅ
O
F
H
M
B
A
50°
10°
拓展提升：
10°
20°
20°
30°
30°
40°
40°
50°
50°
60°
80°
60°
80°
如图，点D、E在△ABC的边BC上，
且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。
拓展提升：
如图所示，已知下列两个三角形，思考 怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个 等腰三角形？试一试，你一定会成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°

20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °
思维升级，我最棒
老师寄语：
选择了远方，就要风雨兼程;
选择了大海，就要乘风破浪;
选择了蓝天，就要展翅翱翔。
唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！