3.5探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件（14张）

4.5 探索与表达规律
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？
（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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22
23
24
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26
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28
29
30
31
迈入探究园
活动探究
第二行3个数的和＝(a －1)＋ a ＋(a ＋1)＝3 a ．
第二列3个数的和＝(a －7)＋ a ＋(a ＋7)＝3 a ．
对角线上3个数的和分别为(a －6)＋ a ＋(a ＋6)＝3 a ，
(a －8)＋ a ＋(a ＋8)＝3 a
由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．
想一想
如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系
“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍
对折1次,折痕为1.
对折2次，折痕为3，即3=22-1
对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1
……
对折5次，折痕为31,即31=25-1。
对折n次，折痕为2n-1。
大家来归纳
习题演练
日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________
日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________
4
9
讲授新知
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
我的结果是93
你心里想的数是78
二、数字探索规律
讲授新知
我的结果是27
你心里想的数是12
你知道小明怎么算出来的吗?
设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位
根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15
再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数!
细胞每次都是由一个分裂成两个。
1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？
分裂次数
1
2
3
4
…
n
细胞个数
2
4
8
16
? 思路启迪 ?
为便于寻找规律，需把细胞个数表示为
分裂次数的同一种关系。
21
22
23
24
2n
…
我们曾经接触过“细胞分裂”问题：
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。
问题解决
想一想
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
图1
图2
图3
1、用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
3
11
9
5
7
达标测评
2n+1
达标测评
2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：________________。
n×(n+4)+4=(n+2)
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观 察 特 例
课堂小结
成立
不成立
得 出 结 论
重新探索