4.5多边形和圆的初步认识-北师大版七年级数学上册课件（19张）

5 多边形和圆的初步认识
第四章 基本平面图形
学习目标
1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.
2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
一、多边形
上面这些图形都是多边形。你能说说他们有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
多边形的顶点
多边形的边
多边形的内角
多边形的对角线
A
B
C
D
E
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
n边形
…
多边形名称
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
……
n
顶点
边
内角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
探究1：多边形边、顶点、内角的关系
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
问题2：n边形一共有多少条对角线？
探究2：多边形边、对角线的关系
（1）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
n边形
1
2
3
n-3
边数
对角
线数
n
6
4
5
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n …
三角形的个数 2 3 4 ____ ____ … ____ …
你能看出什么规律吗？
每个n边形都可以分割成_________个三角形。
…
(2).从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？
5
6
n－2
n－2
为什么是（n－2）个？而不是（n－ 3）个？
1.一个多边形从一个顶点最多能引出2017条对角线，这个多边形的边数是(　　)
A．2017 B．2018
C．2019 D．2020
练一练
2.连接十边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．
D
8
议一议
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
圆
二
合作探究
问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？
问题2：你能用哪些方法画出一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
·
r
O
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心。线段OA叫做半径。
圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角。
A
O
A
如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　)
练一练
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
A
B
O
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3，求这三个扇形圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：
练一练
将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________．
36° 　72° 　108°　 144°
当堂练习
1．下列说法正确的是(　　)
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
C　
D　
4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
3. 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________.
72°，108°，180°
课堂小结
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n边形的对角线
分割三角形