7.2定义和命题-北师大版八年级数学上册课件（17张）

小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
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有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
7.2.1 定义与命题
第七章 平行线的证明
1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2、会判断一个句子是否是命题，并能判断一个命题是
真命题还是假命题。
3、会把命题改写成“如果……，那么……”的形式,并
能正确找出一个命题的条件和结论。
学习目标（1分钟）
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
概念
如：
在同一平面内不相交的两条直线叫做 。 。
平行线
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
自学指导一
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1.无限不循环小数称为无理数；
2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
想一想
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.
1.任何一个三角形一定有一个角是直角；
2.对顶角相等；
3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
4.如果两天直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
5.你喜欢数学吗？
6.做线段AB=CD.
自学指导二
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（statement）.
命题的概念
概念学习
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸玫瑰花是动物。
⑹若a2＝4，求a的值。
⑺若a2＝ b2，则a＝b。
不是
是
不是
是
不是
是
是
请你当判官
判断一件事情的句子叫做命题。
命题可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.
两直线平行，同位角相等。
　　　如果两直线平行，那么同位角相等。
每个命题都由条件和结论两部分组成。

自学指导三
例　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
　　 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
　　如果在同一个三角形中，有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
两个三角形的三条边对应相等
这两个三角形全等
同一个三角形中的两个角相等
这两个角所对的两条边相等
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
自学检测
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）全等三角形的面积相等。
不正确
不正确
正确
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
通过举反例可以知道
正确的命题叫做
不正确的命题叫做
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
定义:
真命题
假命题
要说明一个命题是假命题只须
举一个反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
自学指导四
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
假命题
真命题
（6）同角的余角相等（ ）
假命题
真命题
真命题
真命题
假命题
自学检测
课堂小结：（2分钟）
通过本节课的学习说一说你有哪些收获？
1、了解了定义、命题、真命题、假命题的含义。
3、能正确找出一个命题的条件和结论；
能把命题改写成“如果……，那么……”的形式。
2、会判断一个句子是否是命题；
会判断一个命题是真命题还是假命题。
易错点
难点
当堂训练（15分钟）
1、下列命题中，属于定义的是( )
A、两点确定一条直线;
B、同角或等角的余角相等;
C、两直线平行，内错角相等;
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。?
2、下列句子中,是命题的是( )
A、今天的天气好吗？ B、作线段AB∥CD；
C、连接A、B两点； D、正数大于负数。
3、下列选项中，可以用来证明命题“若a?＞1，则a＞1”
是假命题的反例是（ ）
A、a=-2 B、a=-1 C、a=1 D、a=2
D
D
A
4、先把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，再写出各命题的条件和结论。
①全等三角形的面积相等。②直角三角形的两锐角互余。
条件：一个三角形是直角三角形；
结论：它的两个锐角互余。
解：①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
②如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互
余。
条件：两个三角形全等； 结论：它们的面积相等。
5、判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，
请举出一个反例来说明。
①如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
②两互补的角一定是邻补角。
解：①真命题
②假命题 反例如图：
60°
120°
（选做题）先将下列命题，改写成“如果……那么……”
的形式，再判断是真命题还是假命题。
①钝角大于它的补角；
②两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角
形全等。
①是真命题 ②是假命题，反例如下图：
40°
3.5cm
2.5cm
40°
3.5cm
2.5cm
解：①如果有一个角是钝角，那么这个角大于它的补角；
②如果两个三角形中，两边分别相等且其中一组等边的
对角相等 ，那么这两个三角形全等。