初中数学人教版八年级下17.2 勾股定理的逆定理课件（30张）

(共29张PPT)
活动1：复习与巩固
①
②
③
(1)勾股定理的内容是什么
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
活动2 ：探究
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。
命题 2 ：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。
命题１：
如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。
观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系
a2 + b2 = c2
题设
结论
直角三角形
直角三角形
a2 + b2 = c2
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题，另一个叫做
原命题的逆命题
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
（逆定理）
（互逆定理）
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
6、请指出下列命题的逆命题，
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）对顶角相等。
（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值
相等。
（4）全等三角形的对应边相等。
活动3：验证
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
A
B
b
c
a
b
证明：作
在△ABC和△
∴ ABC
∠C=∠
C
a
（如图）求证：∠C=90°
使∠
则有
中，
△
=90°
≌
=90°,
活动4：应用
例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.
例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15
例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为
活动5：练习
1.课本84页练习第1题
2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7,b=24,c=25
(2) a=5,b=13,c=12
(3) a=4,b=5,c=6
(4) a:b:c=3:4:5
活动6：小结
1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
作业：
课本84页习题第1、2题
1．理解并掌握勾股定理的逆定理；
2．利用勾股定理的逆定理判定一个
三角形是否直角三角形．
一、学习目标
本节的重点是：勾股定理的逆定理．
本节的难点是：用勾股定理的逆定理判
断一个三角形是否直角
三角形．
在中考中，很多问题常常要证明两条直
线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明．
二、重点难点
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
勾股定理:
若直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
若一个三角形的三边a,b,c满足a2+ b2=c2
则这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
符号语言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
则△ABC是直角三角形
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )
A
D
C
64
49
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。
复习题训练：
17
4
2
练一练
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
2．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1
3．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、
C
B
c
下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
远航
海天
例题3：
如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度
求：绿地ABCD的面积。
C
B
A
D
24
20
15
7
25
例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
自主评价：
1、勾股定理的逆定理的内容是什么？
2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？