(共29张PPT)
活动1:复习与巩固
①
②
③
(1)勾股定理的内容是什么
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
活动2 :探究
1.画图:画出边长分别是下列各组数的三角形(单位:厘米)
A:3、4、3 ;B:3、4、5;C:3、4、6;D:6、8、10
2.测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录如下:
A:_______ B:_______ C:______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A:______ B:_______ C:______ D:______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A:______ B:_______ C:______ D:______
5.猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢?
你的猜想是_____________。
命题 2 :
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。
命题1:
如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ,斜边长为 c,那么 。
观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系
a2 + b2 = c2
题设
结论
直角三角形
直角三角形
a2 + b2 = c2
题设和结论正好相反的两个命题, 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题,另一个叫做
原命题的逆命题
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
(逆定理)
(互逆定理)
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
6、请指出下列命题的逆命题,
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)对顶角相等。
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值
相等。
(4)全等三角形的对应边相等。
活动3:验证
已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,并且
A
B
b
c
a
b
证明:作
在△ABC和△
∴ ABC
∠C=∠
C
a
(如图)求证:∠C=90°
使∠
则有
中,
△
=90°
≌
=90°,
活动4:应用
例1.在很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道 这个三角形是什么形状吗 ?并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.
例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15
例 3.在△ABC中,a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。
∴△ABC为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为
活动5:练习
1.课本84页练习第1题
2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=7,b=24,c=25
(2) a=5,b=13,c=12
(3) a=4,b=5,c=6
(4) a:b:c=3:4:5
活动6:小结
1.通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?
2.请你总结一下,判断一个三角形是否是直角三角形,都有哪些方法?
作业:
课本84页习题第1、2题
1.理解并掌握勾股定理的逆定理;
2.利用勾股定理的逆定理判定一个
三角形是否直角三角形.
一、学习目标
本节的重点是:勾股定理的逆定理.
本节的难点是:用勾股定理的逆定理判
断一个三角形是否直角
三角形.
在中考中,很多问题常常要证明两条直
线互相垂直,当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时,往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明.
二、重点难点
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
勾股定理:
若直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
若一个三角形的三边a,b,c满足a2+ b2=c2
则这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
符号语言:
在△ABC中,
若a2 + b2 = c2
则△ABC是直角三角形
分析:根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数组.
1.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则AC=( )
A
D
C
64
49
2.由四根木棒,长度分别为3,4,5,12,13 若取其中三根木棒组呈三角形,有( )种取法,其中,能构成直角三角形的是( )种取法。
复习题训练:
17
4
2
练一练
1.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是( ).
A.5,6,7 B.10,8,4
C.7,25,24 D.9,17,15
2.以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是( ).
A.a-1,2a,a+1 B.a-1,2 ,a+1
C.a-1, ,a+1 D.a-1,a,a+1
3.在已知下列三组长度的线段中,不能构成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、
C
B
c
下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
例1: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
P
E
Q
R
N
远航
海天
例题3:
如图,是一块四边形绿地示意图,其中AB长24米,BC长20米,CD长15米,DA长7米,∠ C=90度
求:绿地ABCD的面积。
C
B
A
D
24
20
15
7
25
例2:如图,有一块地,已知,AD=4m,
CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
自主评价:
1、勾股定理的逆定理的内容是什么?
2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么?