青岛版八年级数学上册课件：5.4平行线的性质定理和判定定理（17张）

平行线的性质定理
和判定定理
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熟记平行线的性质定理和判定定理
了解平行线的性质定理和判定定理的推理过程，会利用公理推理出定理和推论。
掌握推理的基本格式，并能填写正确的理由
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平行线的性质定理
性质定理1
性质定理2
性质定理3
平行线的判定方法
基本事实
判定定理1
判定定理2
还有什么判定方法？
互逆命题、原命题、逆命题、逆定理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（同位角相等，两直线平行。）
基本事实
平行线的性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。
　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）
1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
一起探究
平行线的性质定理2：
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
F
A
B
D
C
E
3
2
1
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠1 =∠3 (两直线平行,
同位角相等).
∵ ∠2 =∠3(对顶角相等),
∴ ∠1 =∠2(等量代换).
分析
一起探究
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.
求证: ∠1 +∠2 =180°.
A
B
D
C
E
3
2
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
做一做
平行线的性质定理3:
c
d
a
b
1
2
3
已知：如图，a∥b,c∥d,
∠1=73°．
求∠2和∠3的度数．
解：∵a ∥b(已知)
∴∠2=∠1（两直线平行，
内错角相等）
∵∠1=73° （已知）
∴∠2=73°（等量代换）
∵a ∥b （已知）
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质）
∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换）
做一做

平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)
请说出这个定理的条件和结论
尝试画出图形,写出已知与求证.
一起探究
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
∠1=∠3 (对顶角相等).
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
a
b
c
1
3
2
一起探究
平行线的判定?
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
几何语言
?
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
条件
结论
平行判定定理
定理一
同位角相等
两直线平行
定理二
内错角相等
两直线平行
定理三
同旁内角互补
两直线平行
平行性质公理定理
公理
两直线平行
同位角相等
定理一
两直线平行
内错角相等
定理二
两直线平行
同旁内角互补
如果两个角是直角, 那么这两个角相等.
如果两个角相等, 那么这两个角是直角.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.
如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.
结论
条件
大家谈谈
如果a,b互为相反数，那么a+b=0.
如果a+b=0，那么a,b互为相反数．
把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
内错角相等,两直线平行.
两直线平行,内错角相等.
逆定理
互逆命题
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？
（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（2）对顶角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。
C
A
B
D
E
已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °， ∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数
我能行
注：在以后的证明问题中，括号及括号里的依据可以不写。
再见