青岛版九年级数学上册课件：4.1一元二次方程（27张）

3.1
一元二次方程
教学目标：
1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。
2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式。
3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数学的自信心。
要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？
A
C
B
2m
x
2-x
问题1:
设雕像下部高xm，
x2=2(2－x)
即
于是得方程
同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，
问题2：
15㎝
x
25㎝
300cm2
如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？
(25-2x)
(15-2x)
（25－2x）（15－2x）=300
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学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
问题3:
方程①
②
③有什么特点？
　　像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
③
①
x2=2(2－x)
(1)这些方程的两边都是整式，
(2)方程中只含有一个未知数，
(3)并且未知数的最高次数是2.
探究新知
②
（25－2x）（15－2x）=300
　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
项，b是一次项系数；c是常数项．
　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
例1：
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x
=36
(2)
x3+
x2=36
(3)x+3y=36
(5)
x+1=0
?
?
?
?
?
?
?
?
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3
-8
-10
1
5
0
2
0
-1
2
16
-17
一元二次方程
二次项
系数
一次项
系数
常数项
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
抢答：
4x2-5=0
4
0
-5
m-3
1-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3
-8
-10
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
比一比
例题讲解
例３.
方程（2a—4）x2
—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
关于x的方程(m2-9)
x2+(m-3)
x
+5m-1=0，
(1)当m取何值时是一元二次方程？
(2)当m取何值时是一元一次方程？
开动脑筋
m
≠±3
m
=-3
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
ax+b=0
(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
?
认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解
探
究
悬而未解的问题
问题
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
即:x(x-1)=56
思考:
你能否说出下列方程的解?
1)
2)
3)
一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程
的根?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2)你能写出方程
的根吗?
即:平方后是它本身的数是哪些?
0或1
?
例题讲解
例题讲解
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0
B
?
例题讲解
例题讲解
例题讲解
-1
1
x
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.07
A
3＜x
＜3.23
C
3.24＜x
＜3.25
D
3.25＜x
＜3.26
B
3.23＜x
＜3.24
C
2
练一练：
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A
任何实数
B
m≠0
C
m≠1
D
m≠0
且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A
ax2＋bx＋c＝0
B
mx2＋x－m2＝0
C
(m＋1)x2＝(m＋1)2
D
（m2＋1)
x2－m2＝0
3.方程
中，
当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为何值时，此方程为一元一次方程？
补充练习：
1、一元二次方程
3x2+x=2
的二次项系数为
，一次项系数为
，常数项为
。
3
1
-2
2、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。
?
3.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
4.
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴
⑵
⑶
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次
方程下个定义吗？请你试试看！