人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)

二次函数复习
一、二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0 ）的函数，叫做二次函数。
二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。
二次函数顶点式： y=a（x-h)2+k（a≠0）。
二次函数的两点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。
二、二次函数的图象和性质
首先把y=ax2+bx+c化成 y=a（x-h)2+k的形式，
然后对图象和性质进行归纳：
所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a>0,抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下。
当 | a | 的值越大时，开口越小，函数值 y 变化越快。
当 | a | 的值越小时，开口越大，函数值 y 变化越慢。
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝=h，当x=h时，y 有最大（或最小）值，即
5. y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，当 时，y 有最大（或最小）值。即
8. 当a>0, △=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当x≠x1（或x≠x2）时，y>0,即ax2+bx+c>0 ; 当x=x1=x2时，y =0；无论 x 取任何实数，都不可能有ax2+bx+c<0.
9. 当a<0, △=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当x≠x1（或x≠x2）时，y<0,即ax2+bx+c<0 ; 当x=x1=x2时，y =0；无论 x 取任何实数，都不可能
有ax2+bx+c>0.
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y>0;
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
12. y=ax2+bx+c（a≠0）与 y 轴的交点的坐标为（0，c) .
由此可得：
当c >0时，抛物线与y 轴相交于正半轴；
当c =0时，抛物线过原点；
当c <0时，抛物线与y 轴相交于负半轴。
三、解析式的确定（待定系数法）
3. 过x轴上的两点及任意一点确定解析式时，用交点式 y=a（x-x1)(x-x2)
【例】 已知函数的图象如图所示，求函数解析式。
巩固练习3
如图，抛物线经过下列各点，试求它的函数解析式。
巩固练习4
?二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，试用 “ >、< 、=” 填空：
（1）a 0,b 0, c 0;
（2）a+b+c 0;
（3）a-b+c 0;
（4） △ 0；
（5） 0.
再见！
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把一般式 y=ax2+bx+c 配成顶点式为：
6. 当a>0, △>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2时，y>0,即ax2+bx+c>0 ; 当x1 即ax2+bx+c<0.
7. 当a<0, △>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x10,即ax2+bx+c>0 ;当xx2时，y<0,
即ax2+bx+c<0.
y>0
y<0
y>0
无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y<0
无论 x 取何值，都不可能有y≥0。
c > 0
c < 0
c = 0
1. 已知三个普通点确定函数解析式
提示：如果已知的是三个普通点，则一般采用二次函数的一般式。
巩固练习1
2. 过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定
巩固练习2
（C）
-1
3
3
x
y
0
解： 设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2), 则
x1=-1, x2=3, 于是
y=a(x+1)(x-3).
∵抛物线过y 轴上的点（0，3），
∴把这点坐标代入上面式子，得
3=-3a
∴ a=-1.
∴ 所求函数解析式为：
y=-1(x+1)(x-3).
即 y= - x2+2x+3 .
-1
3
-2
x
y
0
解： 设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2), 则
x1=-1, x2=3, 于是
y=a(x+1)(x-3).
∵抛物线过y 轴上的点（0，-2），
∴把这点坐标代入上面式子，得
-2=-3a
∴ a=2/3.
∴ 所求函数解析式为：
y=2/3· (x+1)(x-3).

-1
x
y
0
1
1
<
<
>
<
>
>
>
26二次函数复习
一、二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0 ）的函数，叫做二次函数。
二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。
二次函数顶点式： y=a（x-h)2+k（a≠0）。
二次函数的两点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。
二、二次函数的图象和性质
首先把y=ax2+bx+c化成 y=a（x-h)2+k的形式，
然后对图象和性质进行归纳：
所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a>0,抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下。
当 | a | 的值越大时，开口越小，函数值 y 变化越快。
当 | a | 的值越小时，开口越大，函数值 y 变化越慢。
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝=h，当x=h时，y 有最大（或最小）值，即
5. y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，当 时，y 有最大（或最小）值。即
8. 当a>0, △=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当x≠x1（或x≠x2）时，y>0,即ax2+bx+c>0 ; 当x=x1=x2时，y =0；无论 x 取任何实数，都不可能有ax2+bx+c<0.
9. 当a<0, △=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当x≠x1（或x≠x2）时，y<0,即ax2+bx+c<0 ; 当x=x1=x2时，y =0；无论 x 取任何实数，都不可能
有ax2+bx+c>0.
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y>0;
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
12. y=ax2+bx+c（a≠0）与 y 轴的交点的坐标为（0，c) .
由此可得：
当c >0时，抛物线与y 轴相交于正半轴；
当c =0时，抛物线过原点；
当c <0时，抛物线与y 轴相交于负半轴。
三、解析式的确定（待定系数法）
3. 过x轴上的两点及任意一点确定解析式时，用交点式 y=a（x-x1)(x-x2)
【例】 已知函数的图象如图所示，求函数解析式。
巩固练习3
如图，抛物线经过下列各点，试求它的函数解析式。
巩固练习4
?二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，试用 “ >、< 、=” 填空：
（1）a 0,b 0, c 0;
（2）a+b+c 0;
（3）a-b+c 0;
（4） △ 0；
（5） 0.
再见！