人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数（第一课时）课件(共16张PPT)

28.1 锐角三角函数
第一课时
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
【分析】这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
A
B
C
“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”
1.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2.如果水口的高度为100m的话呢？
A
B
C
50m
35m
B '
C '
C ' '
B ' '
100m
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形。
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
?
思
考
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论
问题
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
三、合作探究
A
B
C
A'
B'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
B '
C '
C ' '
B ' '
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
∠B的正弦如何表示呢?
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
定义：
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
a
b
c
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
当∠A=30°时,
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
sin A=
当∠A=60°时,
sinA = sin60°=
解:1)在Ｒt△ABC中
A
C
B
3
4
图1
例题1
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值
解:2)在Ｒt△ABC中
A
C
B
13
5
图2
例题2
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值
五、达标检测
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）


(2)sinB= （ ）

(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
2）如图，sinA= （ ）
×
5.在Rt△ABC中, ∠C=90o, AD是BC边上的中线,
AC=2, BC=4, 则sin∠DAC=_____.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( )
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，
则sinB=_________．
4．在Rt△ABC中，sinA= ，∠C=90°,AB=10，则BC=______
A． B．3 C． D．
课堂小结
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
……
请谈谈你的收获