苏科版七年级上册数学课件：6.3余角补角对顶角（19张）

班级因为有你而精彩!
6.3　余角、补角、对顶角(1)
七年级(上册)
初中数学
1
2
下面两幅图中∠1与∠2有怎样的关系？
1
2
观察与思考
∠1＋∠2＝90°
观察与思考
下面两幅图中∠1与∠2有怎样的关系？
∠1＋∠2＝180°
1
2
1
2
如果两个角的和是一个直角（ 900 ），
那么这两个角互为余角, 其中一个角
称为另一个角的余角
因为∠1与∠2互余
所以∠1＋∠2＝900

因为∠1＋∠2＝900

所以∠1与∠2互余
总结
如果两个角的和是一个平角（ 1800 ），那么这两个角互为补角, 其中一个角
称为另一个角的补角
因为∠1与∠2互补
所以∠1＋∠2＝1800

因为∠1＋∠2＝1800

所以∠1与∠2互补
总结
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角（ ）
错
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。 （ ）
对
互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关
A
C
D
E
F
B
3、互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点. ( )
错
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
°
°
°
°
°
°
°
°
填表，看谁既快又准！
∠α的度数
∠α的余角
∠α的补角
(0＜n＜90)
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n) °
(180－n) °
　　同一个角的补角与它的余角相差900．
看看谁最棒
A组 　　 B组 　 C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
例1、一个角的补角是它余角的3倍，这个角是多少度？
解：设这个角为x度，则它的余角为
（90-x）度，它的补角为（180-x）度
3（90-x）=180-x
x=45
答：这个角为 45°.

知识运用
　 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，
所以 ∠ 1+ ∠2= 90 °, ∠1 +∠3= 90 °
则 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1，
即∠2＝∠3．
同角的余角相等
知识提升
如图，∠1和∠2互余，
∠3和∠4互余，若∠1=∠3，
那么∠2与∠4有什么关系？

1
2
4
3
想一想
同角（或等角）的余角相等
等角的余角相等
知识提升
变式
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
那么∠2与∠3的大小关系如何？
1
2
3
同角的补角相等
同角（或等角）的补角相等
练一练
2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，
若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.组卷网
相等
等角的补角相等
1
２
3
4
图２
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.
0
0
A
C
D
B
0
∠A=∠BCD
同角的余角相等
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ ），∠1=∠（ ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（ ）
（3）图中，∠DOB的补角是 。
4
3
∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
∠1，∠3
A
1
4
3
2
B
C
D
E
O
F
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
解： ∠COF=∠ BOD
理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
∠ BOD+∠1=1800
又∵∠ 1 = ∠3
∴ ∠COF=∠ BOD
思维拓展
（1）互余、互补的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。
（2）余角、补角的性质
等角 (或同角）的余角相等；
等角（或同角）的补角相等。
课堂小结
今天我们学到了什么?你能说出来吗?