北师大版七上数学 5.6应用一元一次方程 追赶小明 教案（表格式）

课题 5.6 应用一元一次方程----追赶小明
科目 数学 教学对象 七年级（上） 授课教师
课时 1 教学方法 引导启发、讨论交流 教学用具 幻灯片
一、教材分析
本节是行程问题，结合教材，教师由一个学生感兴趣的问题，激发学生解决实际问题“能追上小明吗” 的学习欲望，通过画线段图分析行程问题，使学生学会把文字语言化为图形语言，进而转化为符号语言，列方程解决行程应用题，体会方程模型的作用。 [重点]会画“线段图”找出行程问题中的相等关系，进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化。
[难点]借助“线段图”分析复杂问题中的相等关系，建立方程模型。
二、学情分析
学生在小学阶段学过利用“线段图”解一些简单应用题，前面又学习了一元一次方程的有关知识，使七年级学生有了一定的观察、分析能力，他们已能根据思维用笔画出自己的感觉，独立地表达、感悟问题。基于此，教师创设了有助于学习的情境，使其经历将实际问题转化为方程模型的过程，促使学生之间形成合作交流、互助学习的意识。
三、教学目标
[知识目标]1.通过画“线段图”分析复杂问题中的相等关系，列方程解决实际问题。2.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题。 [过程目标]经历分析行程问题中数量关系的过程，体会方程模型的作用，发展思维能力。
[情感目标]通过学习，发展学生文字、图形、符号语言的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度。
教学重点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
教学难点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
四、教学策略选择与设计
1．利用新课程多元化的教学目标来设计教学，抛弃传统的教学模式，创设学生感兴趣的数学情境，引导学生分析、利用小组讨论等多种形式，有效地组织教学。 2．充分考虑学生年龄特点，课堂导入选取学生感兴趣的切入点；小组合作讨论、充分满足学生实践欲望，在课堂中体现以学生为主思想，以期达到课程目标中关于知识于技能、过程与方法、情感与态度的培养要求。
五、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、听视频播放的歌曲《红星照我去战斗》。
2、提出竹排问题：若冬子追赶红军部队至A地，此时部队在冬子
前方210千米处，且以25千米/ 听视频歌曲，准备进入学习状态。 以故事情境激发学生求知欲。
时的速度继续前行，于是冬子选择路边同方向的水路追赶。已知冬子所乘竹排的速度为55千米/时，你能帮冬子算出他需要几小时追上部队吗？ 思考竹排问题，明确本节学习行程问题。 借助影片提出问题，使学生为新知识的学习作好准备。
探索新知
1.前提诊测：
1)若小明每秒跑4米，那么他5分钟能跑(1200)米.
2) 路程、速度、时间三个量之间的关系？
2.出示相遇问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学。一天7:40分她到校门口后，发现忘带了作业，连忙给爸爸打电话并以110米/分的速度向家跑回。与此同时爸爸也以140米/分的速度奔向学校，结果两人在途中相遇。
（1）相遇时，爸爸遇到小明用了多长时间？
（2）小明以同样的速度返回学校，能否迟到？
帮学生分析画线段图的方法，演示画线段图，指导学生分析问题。
3.出示追及问题
小明以80米/分的速度出发，5分钟后，爸爸发现她忘带语文书。，立即以180米/分的速度去追小明，并在途中追上了她。
（1）爸爸追上小明用多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
指导学生理解体会线段图的画法，指导学生将文字语言转化为图形语言。

认清路程、速度、时间三个量之间的关系。
用“线段图”分析问题中的相等关系：S=S甲+S乙
解：（1）设爸爸遇到小明用了 x分，则
110x+140x=1000
（110+140）x=1000
x=4
（2）因为 40+4x2=48<50
所以 没迟到。
140X 110X
1000 米
实际体会追及问题中的相等关系：S=S甲-S乙
列方程解决应用题。
80x5 80X
180X
1000 米
思考分析，得出解决方法。
解：（1）设爸爸追上小明用了x分，则
180x–80x =80x5
（180–80)x=80x5
x=4
（2） 1000–180x4=720
明确路程、速度、时间三个量之间的关系，为新知做好准备。
学会画线段图分析行程问题。
借助问题，使学生学会找相等关系，解决相遇问题。
画线段图锻炼学生将文字语言转化为图形语言的能力。
学会画线段图找相等关系，解决追及问题。
适时由题中小明的丢三落四现象，向学生渗透仔细认真的思想。

应用实践
解决问题
若冬子追赶红军部队至A地，此时部队在冬子前方210千米处，且于25千米/时的速度继续前行，于是冬子选择路边同方向的水路追赶。已知冬子所乘竹排的速度为55千米/时，你能帮冬子算出他需要几小时追上部队吗？ 积极思维，明确本节所学，将所学知识进行实践应用。
解：设冬子乘竹排需小时追上部队，由题意得 55X-25X=210
30X=210 X=7
答：追上部队需7小时。 解决课前问题，进一步明确本节研究内容。
课堂小结
1、线段图分析行程问题的相等关系。路程、速度、时间三个量关系。
2、相遇问题一般常用的等量关系是：S=S甲+S乙
3、追击问题一般常用的等量关系是：S=S甲-S乙 师生互相交流、补充，归纳本节所学知识与收获。认真思考，积极思维，口答自己的解法。
明确所学内容，发展学生语言表达能力和归纳总结能力。
及时反馈，检查学生对行程问题的理解，发展学生思维能力。
课堂练习
1.小彬和小明跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬?
2.甲乙两地相距230千米，一辆卡车和一货客车分别以50千米/时和40千米/时速度从两地出发，相向而行，若卡车早出发1小时,则卡车再行几小时两车相遇？ 学生思考动笔解答。
解：设卡车行X小时两车相遇，由题意得
50+50X+40X=230
X=2
答：卡车行2小时两车相遇。 进一步反馈学生对行程问题的理解程度，查出共性问题，便于今后教学弥补不足。
思维训练
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1.后队追上前队用了多长时间？

学生分小组互相讨论，提出自己的问题，每组的组长代表发言。
积极思维，认真思考，拿出自己的解决问题方法。 进一步培养学生分析问题能力，发展灵活思维。
在练习中充分利用学生的差异，互相探讨，共同发展．
问题2.后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3.联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4.当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问题5.联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？…… 对一些典型问题，小组探讨给与解决。
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：6x -4x =4
……
并用自己的语言进行回答．
进一步挖掘学生思维，培养学生积极思维、多角度分析问题的能力。
思考题 提出问题：甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速度是多少 ？ 认真思考，寻找方法。 相遇与追及问题融于一题，进一步挖掘学生思维，加深学生对行程问题中这两类问题的理解。
布置作业留下问题
A1.编一道关于相遇和追及的应用题并解决，放入成长记录袋。
B2.教科书192页2
C3.在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？
整理所学
记好作业 设计分层次作业关注不同层次学生，为部分学生留好可深入的问题。

板
书
设
计


5.6 应用一元一次方程----追赶小明
相遇：路程和=相距路程 追及：路程差= 相距路程
（相向） （同向）
例1：S1+S2=S0 例2：S1-S2=S0
解： 解：

课后反思