北师大版九年级数学下册 1.1锐角三角函数课件(共20张PPT)

九下第一章
《直角三角形的边角关系》
1.1.1锐角三角函数
比较：
两个梯子哪个更陡？
引入新课
梯子在上升过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度是怎么变化的？
水平宽度
倾斜角
铅直高度
水平宽度
铅直高度

水平宽度
倾斜角
铅
直
高
度
发现：1.倾斜角越大——梯子越陡
A
B
C
∠A的邻边
正切的定义
在Rt△ABC中如果,锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.
记作:tanA
读？

∠A的对边
是个比值，
没有单位
A
B
C
∠A的邻边
正切的定义

∠A的对边
结论：角度越大，
tanA的值越大，
梯子越陡.
C
A
B
tanA的值会变吗？
正切除了表示梯子的倾斜程度外，还经常用来表示坡度
坡角
：坡面与水平面的夹角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，
记作i， 即 i = h : l .
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
概念类比
结论：坡比越大，i 的值越大，坡面越陡.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）斜边= 　；
（2）∠B的对边= 　；
（3）∠B的邻边= 　；
（4）
c
b
a
2. 在Rt△ABC中，AC=2，BC=1，则tan A=　 .
基础巩固练习
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了
一. 判断正误：
A
C
B
2.5
3
√
×
二、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
CD⊥AB于点D

则tan∠B=
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比
（注意顺序： ）.
定义的几点说明：
1. （1）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，则tan∠ABC= 　.
（2）若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则
tan∠ABD= 　.
练习
（3）如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大25倍,tanA的值（ ）
A.扩大25倍 B.缩小25倍
C.不变 D.不能确定
A
C
B
2. 如图，梯子（长度不变）和地面所成的锐角为∠α . 关于∠α的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是（　　）
A. tan α的值越大，梯子越缓
B. tan α的值越小，梯子越陡
C. tan α的值越大，梯子越陡
D. 梯子的倾斜程度与∠α的正切值无关
C
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
B
C
A
3
6
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)如图，AC=3，B=6，求tanA和tanB；
变式： 在Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)如图，BC=3，tanA= ，求AC和AB.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）
D
如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（　　）
A. B. C. D.
B
类 比 精 练
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=5， BC=8. 若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=______.
6. 如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm. 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C. 现设计斜坡BC的坡度为1∶5，则AC的长度是 cm.
210
回顾,反思,深化
小结 拓展
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即
cotA=
A
B
C
∠A
的
对
边
∠A的邻边
┌
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即
请大家谈一谈收获
再见