北师大版九年级数学下册 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值课件(共16张PPT)

2.300,450,600角的三角函数值
青玉案˙元夕
东风夜放花千树
更吹落 星如雨
宝马雕车香满路
凤箫声动
玉壶光转
一夜鱼龙舞
蛾儿雪柳黄金缕
笑语盈盈暗香去
众里寻他千百度
蓦然回首
那人却在
灯火阑珊处
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
自学指导 1
(1)sin300等于多少?
┌
┌
300
600
450
450
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
1
1
1
2
(4)sin450,sin600等于多少?
(5)cos450,cos600等于多少?
(6)tan450,tan600等于多少?
┌
┌
300
600
450
450
根据上面的计算,完成下表:
<特殊角的三角函数值表>
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
1
1
1
2
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
450
600
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
自学指导 2
自学检测1
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
计算:
例、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
将实际问题数学化
自学指导 3
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
2.5
1 .如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，
求AC的长.
解：过A作AD⊥BC于D，
∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2，
D
45°
30°
2
∴AD=AB·sinB
sinB =
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
=2×sin45°=
∴AC=2AD =
自学检测2
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?
A
B
C
┌
3.若3tan(a-100 )= ,则锐角a的度数是____
4.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度
解：∵在Rt△ADB中，
∠BDA＝45°，AB＝3
∴DA＝AB=3
∴CA=

在Rt△ADC中，∠CDA＝60°
∴tan60°=
∴BC=CA－BA=( －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( －3)米
5.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约
有多高?（精确0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴CE＝1.7+ ≈4.6(m)
∴棵树大约4.6m
直角三角形中的边角关系
小结 拓展
看图说话(数形结合):
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
450
600
知识的升华
独立
作业
P10 习题1.3 1,2,3题;
驶向胜利的彼岸