北师大版七年级数学上册2.9 有理数的乘方 教学课件(共22张PPT)

2.9 有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
北师版七年级数学上册
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
____________立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
新课导入
问题情境：1 个细胞 30 分钟后分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
第一次
第二次
第三次
合作探究
细胞分裂示意图
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
合作探究
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
合作探究
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2. 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方
那样简写吗？
合作探究
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
合作探究
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方.
记作
an
合作探究
an
底数
指数
幂
a×a ×… ×a ×a
n 个 a
an =
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
归纳总结
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
归纳总结
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．

例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2) × × × ；　　　　
(3) × × × × .
例题精析
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．
(2)
底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
例题精析
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将
各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个
相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括
起来．
例题精析
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.

导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中
0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为
× 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
例题精析
例3 计算：(1)-(-3)3；

导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
例题精析
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；

有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
例题精析
1 a3表示（　　）
A. 3a　　 B. a＋a＋a　　
C. a·a·a　　 D. a＋3
2 （－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
C
B
课堂精练
对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（　　）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
D
课堂精练
4 （－3）2计算的结果是（　　）
A.－6 B.6
C.－9 D.9
5 下列各数中，最小的是（　　）
A.－3 B.|－2|
C.（－3）2 D.2×103
6 如果a的倒数是－1，那么a2 020等于（　　）
A.1 B.－1
C.2 020 D.－2 020
D
A
A
课堂精练
7 下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C. 23＝（－2）3 D.32＝－32
8 计算：
(1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.
B
(1)－64；(2)16；(3)
课堂精练
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的
乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正
数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、
偶，正、负是指幂的符号.
例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
课堂小结