第23章 第6课时 23.3.2 相似三角形的判定（二）-华东师大版九年级数学上册课件（16张）

第23章第6课时
23.3.2 相似三角形的判定（二）
一、课前导学【课前热身】

已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．
求证：
．
解：∵????????⊥????????,??????????⊥????????
∴∠????????????=∠????????????=????????。
∵在△????????????和 △AFE中
∠????????????=∠AFE
∴ △????????????? △AFE
∴????????????????=????????????????
?
一、课前导学【自主学习】

阅读教材第67-69页，并完成下列各题
如图，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.已知OC∶OA＝1∶2，如果量得CD＝10，那么AB＝2×10＝20.你知道这是为什么吗？
解：∵????????=????????,??????????=????????
∴????????=?????????
∵????????:????????=????:????
∴????????:????????=????:????
∵在△????????????和 △????????????中,
∠????????????=∠ ????????????
∴ △????????????? △ ????????????
????????∴????????:????????=????????:????????=????:????
∵CD=10
?????????∴AB=20
?
二、探究与合作
探究点：相似三角形的判定定理2：
1.如图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？
如图所示
二、探究与合作
探究点：相似三角形的判定定理2：
2.图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为 ???????? ，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE= ???????? AC时，△ADE与△ABC似乎相似，此时???????????????? = 。
?
????????
?
二、探究与合作
3. 猜想：
如果 ，那么这两个三角形相似。
4.已知：如图，在△ABC和△????′????′????′中,∠A=∠A1,
????????????′????′=????????????′????′；
求证：△ABC∽△????′????′????′ ；
?
两个三角形两边成比例且夹角相等
解：在△????????????的边????????上截取????????=????′????′,????????上截取????????=????′????′,连接????????
∵在△????????????和△?????′????′????′中
∠????=∠????′????????=????′????′????????=????′????′
∴ △????????????? △ ????′????′????′??(????????????)
∵????????????′????′=????????????′????′
∴????????????????=????????????????
∴????????∥????????
∴ △?????????????△ ???????????????????∴ △?????????????△ ????′????′????′
?
二、探究与合作
相似三角形的判定定理2：

.

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，

.
∴ .

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
????????????′????′=????????????′????′，∠????=∠????′
?
△?????????????△ ????′????′????′
?
二、探究与合作
5.如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
解：不一定，如图
结论：要证两个三角形相似，两边对应成比例后，必须是这两边的夹角相等才能证得相似，不是夹角则不一定相似
????
?
????
?
三、例题导析
1.已知：如图，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD. 求证：△ADC∽△CDP.
解：∵????????为△????????????的中线
?????????∴????????=????????
?????????∵?BD2＝PD·AD
?????????∴CD2＝PD·AD 即????????????????=????????????????
?????????∵∠????????????=∠ ????????????
?????????∴ △ADC∽△CDP
?
三、例题导析
2.如图所示，△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.
解：?????∵△????????????∽△????????????
????????∴????????????????=????????????????，∠????????????=∠?????????????
∴????????????????=????????????????，∠????????????=∠?????????????
?????????????∴?△ABC∽△ADE
?
三、例题导析
3.如图，已知BD，CE分别为△ABC的高，试说明
△ADE与△ABC相似．
解：∵????????⊥????????,??????????⊥????????
∴∠????????????=∠????????????=????????。
∵在△????????????和 △ ????????????中
∠????=∠A
∴ △????????????? △ ???????????? ????????∴????????????????=????????????????
???????????
?
∴????????????????=?????????????????
∵∠????=∠A
∴ △????????????? △ ????????????
?
及时反馈
1. 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后△PBQ与△ABC相似?
解：设t秒后△PBQ与△ABC相似，则PB=（8-2t）cm，BQ=4t cm
△ABC∽△PBQ时
????????????????=????????????????
∴ ?????????????????=????????????????????????????∴????=????
2.△ABC∽△QBP时
????????????????=????????????????
????????????????????????????????∴ ????????????=????????????????????????????????∴????=????
?
及时反馈
2.某老师讲完“相似三角形的判定”后，出了如下一道思考题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，试问：△AOB和△DOC相似吗？
某学生对上题作如下解答：
解：△AOB∽△DOC. 理由如下：
∵AD∥BC，
∴????????????????＝ ????????????????
又∵∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC.
请你回答，该学生的解答是否正确？
如果正确，请在每一步后面写出根据；
如果不正确，请简要说明理由.
?
不正确， ????????????????＝ ????????????????不是△AOB和△DOC的对应边
?
若△AOB∽△DOC
则????????????????＝ ????????????????
而不是????????????????＝ ????????????????