第24章 第2课时 24.2直角三角形的性质-华东师大版九年级数学上册课件（16张）

第24章 第2课时
24.2直角三角形的性质
一、课前导学
热身训练：
1.在平行四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么四边形ABCD是_________.
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝_________.
矩形
一、课前导学
自主预习
阅读教材第102—104页，并完成下列各题
1.直角三角形的两个锐角 ，
2.直角三角形两直角边的平方和等于
(勾股定理)．
3.直角三角形斜边上的 等于 的一半.
4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。
互余
斜边的平方
中线
斜边
一半
一、课前导学
自主预习
阅读教材第102页至第104页，并完成下列各题.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，如果∠ACB＝30°，AB＝10，那么△ABO是 三角形，AC＝______.
等边
20
6.如图，滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡滑动了500米的距离，他在竖直方向上的高度降低了 米.
250
二、探究与合作
探究点1：直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系
如图中②是图①中矩形ABCD的一部分，你知道OB与AC的长度之间的关系吗？
(1)△ABC是 三角形；OB是△ABC的 线.
(2)量一量OB和AC的长度，猜想OB与AC的数量关系．
直角
OB = AC
?
A
B
C
∟
D
【证明】
思路引导：
中线辅助线作法：将中线延长一倍.
延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
E
∵ CD是斜边AB的中线，
∴ AD=BD.
又∵ DE=CD，
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90?，
∴ 四边形ACBE是矩形，
∴ CE=AB.
知识探索
归纳：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
A
C
B
∟
O
∵在Rt?ABC中，
CD是斜边AB的中线，
及时反馈
1如图，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F，G分别为BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为( )
A. 　 　 B．9 C.10 D．无法确定
二、探究与合作
2.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE＝2，求CD的长.
探究点2：直角三角形30°角所对的直角边与斜边的数量关系
如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，OA＝OB.
(1)∠C的度数为 ；
(2)△ABO是 三角形；
(3)OB与OC相等吗？
(4)AB与AC有什么数量关系？
等边
60°
OB与OC
直角三角形30°角所对的直角边与斜边的数量关系
归纳：
∵在Rt△ABC中，∠C=30°
几何语言：
及时反馈二
1.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么它的最短边与最长边之比为
(　　)
A.1∶2　B．1∶3　　C．2∶3　　D．2∶5
2.已知：如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是边BC的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.
求：(1)∠F的度数；(2)AB的长.
三、当堂检测
1.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 海里．该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？
三、当堂检测
2.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.
(1)求证：EF＝ AC；
(2)若∠BAC＝45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．