第24章 第3课时 24.3.1锐角三角函数的定义及关系的应用-华东师大版九年级数学上册课件（18张）

第24章第3课时
24.3.1锐角三角函数的定义及关系的应用
一、课前导学【课前热身】
1.直角三角形的两锐角 .
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
3.如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有 .
．
????????+????????=????????
?
之和等于????????°
?
一半
?
一、课前导学【自主学习】
如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)斜边： .
(2)∠A的对边是： ∠A的邻边是： .
∠B的对边是： ∠B的邻边是： .
(3)sinA= cosA= tanA= .
阅读教材第105—107页，并完成下列各题
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????????????
?
????????????????
?
????????????????
?
二、探究与合作
探究点1：直角三角形中锐角三角函数的概念
1.如图1，已知Rt△????????1????1，Rt△ ????????2????2?，Rt△ ????????3????3?.
（1）易得Rt△ ????????1????1 Rt△ ????????2????2 Rt△ ????????3????3?，所以????1????1????????1＝ ＝ .
可见，在Rt△ABC中，当锐角∠A确定后，无论直角三角形的大小，其对边与邻边的比值是 确定的.
?
~
?
~
?
????????????????????????????
?
????????????????????????????
?
唯一
?
二、探究与合作
探究点1：直角三角形中锐角三角函数的概念
(2)同样,∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的,即 ＝ ＝ ， ＝ ＝ .
为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角三角函数，它将为测量开辟新的领域．
????????????????????????????
?
????1????1????????1?
?
????????????????????????????
?
????????1????????1?
?
?????????????????????????
?
?????????????????????????
?
二、探究与合作
探究点1：直角三角形中锐角三角函数的概念
如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则sinA＝ ＝ ＝ ，
cosA＝ ＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ ＝ .
∠????的对边斜边?
?
?????????????????
?
?????????????????
?
?????????????????
?
?????????
?
?????????
?
?????????
?
∠????的邻边斜边?
?
∠????的对边∠????的邻边?
?
二、探究与合作
探究点1：直角三角形中锐角三角函数的概念
2.注意：
(1) 弄清“对边” “邻边” “斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说， 是对边、 是邻边；而对∠B来说，__ __是邻边、__ __是对边，无论怎样，“边”一定要分清.
为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等
于 ，余弦等于__ __，正切等于_ _ ”.
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
对比斜
?
邻比斜
?
对比邻
?
二、探究与合作
(3)从定义可以看出，锐角三角函数的三个比值是随着 的变化而变化的，当角度固定不变时，无论边怎样变，它的三个三角函数值是__ __的.
(4)三角函数的符号是一个整体数学符号，如sinA不能看成是sin和A相乘的关系，而是“∠A的正弦”，它的整体表示__ 的比.
(5)会求锐角三角函数的值，在直角三角形中，知道两边，利用勾股定理求 ，再用三角函数的定义求出 .
角度
?
唯一确定
?
对边与斜边
?
第三边
?
锐角三角函数的值
?
二、探究与合作
3.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinA= ，cosA= ，tanB= .
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝ ，则tanB= .
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ ，则cosB的值是 .
?????????
?
?????????
?
?????????
?
?????????
?
?????????
?
及时反馈一

1.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinC的值为(　　)
A. B. C. D.
?????
?
12?
?
55?
?
1010?
?
255?
?
及时反馈一

2.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin∠DFE＝ ，求tan∠EBC的值.
13?
?
(1)证明:∵因为四边形ABCD为矩形
∴∠BFE=∠C=90°
?
∵ △BCE沿BE折叠为△BFE
∴∠AFB+∠DFB =180°?∠BFE=90°
?
∵∠AFB+∠ABF =90°
?
∴∠DFE =∠ABF
∴△ABF∽△ DFE
∴∠A=∠D=∠C=90°
?
(2) 在Rt△ABC中, sin∠DFE＝ ????????????????=????????
?
∴tan∠EBC= tan∠EBF=22
?
∴???????????????? = ?????????????????=22????4?????=2
?
设DE=????,则????????=3????,????????=22????,
????????=????????=3????, ????????=????????=4????
?
?
?
∵△ABF∽△ DFE
二、探究与合作
探究点2：三角函数的取值范围及相关关系
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知锐角a，判断下列结论是否正确。
(1)sin a的值比0大，但比1小；
(2)tan a的值是正值；
(3)0＜cos a＜1；
(4)?????????????2a＋ ????????????2 a＝1.
?
√
?
√
?
√
?
√
?
二、探究与合作
探究点2：三角函数的取值范围及相关关系
【归纳总结】
（1）sin a的取值范围为 ；
cos a的取值范围为 ；
tan a的取值范围为 ；
（2）sin a＋cos a＝ ；
（3） ＝ .
0＜cos a＜1
0＜sin a＜1
tan a??>0
?
tan a
sin?acos?a?
?
?????
?
二、探究与合作
2.已知sinA·cosA＝ ，求 ?????????????????????????????????的值.
3．若cosA＝ ，则3?????????????????????????????????4????????????????+2?????????????????＝(　　)
A. B. C. D．0
?
18?
?
解：?????????????????????????????????????=????????????????????＋???????????????????????????????????????????·????????????????
=1—2×????????
=?????????
∴ ?????????????????????????????????=?????????????????????????????????????=????????=????????
?
13?
?
?????
?
47?
?
15?
?
12?
?
及时反馈二

1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点)，连结CD；
(2)线段CD的长为________；
(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_____，则它所对应的正弦函数值是__ __；
(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是________．
及时反馈二

2．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C
的对边，若关于x的方程(b＋c)????2－2ax＋c－b＝0有两个相等的实数根，且sinB·cosA－cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC中最小的角为∠A，那么tanA的值为________．
?
?????
?
????????或????????