华东师大版 七年级数学上册 2.2.1 《数轴》 课件 （23张PPT）

2.2.1 数轴
数轴上的点与有理数的对应关系
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数轴上两点间的距离
数轴的概念
课堂讲解
1、温度计上的刻度是如何表示温度的？
1
2、把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？
提出问题
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7m处分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站牌往西3m和4m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
知识点1：数轴
阅读课本第15页并思考以下问题
1
2
3
你是怎么确定问题中各个物体的位置的？
你认为站牌起什么作用？
马路可以用什么几何图形表示？
想一想
提出问题
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴概念
定义：
1
3
数轴概念
-2
-1
0
1
2
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫 原点 ），选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向 这样的直线叫做数轴。
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线
2、数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（3）你是怎么理解“选取适当地长度为单位长度”的？
（4）数轴上，在原点的右边的数都是（ ），并且离原点越远的点所表示的数（ ）；在原点的左边的数都是（ ），并且离原点越远的点所表示的数（ ）。
想一想
总结数轴的画法（见后面）
基准点，分割点
单位长度不唯一，可根据需要确定单位长度
正数
越大
负数
越小
一画：画一条直线（一般是水平直线）；
五标数：在原点两边依次标上对应的刻度数。
1
5
数轴的画法
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
2
三定：确定正方向，用箭头表示（右为正）；
3
四统一：单位长度应统一；
4
课堂小练1
例1：下图中，是数轴的是（ ）
0
1
2
-1
-2
2
1
0
-2
-1
-1
-2
0
1
2
-1
0
-2
1
2
A
B
C
D
解析：A中没有正方向；B中原点左侧标数顺序错误；C中单位长度不统一。
D
例2：下列说法中，错误的是（ ）
A、在数轴上，原点位置的确定是任意的。
B、在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左。
C、在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取。
D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
课堂小练1
B
数轴的两个最基本的应用：
一是：知点读数
二是：知数画点
它是最直观的数形结合
知识点2：数轴上的点与有理数的对应关系
数
点（形）
知点读数
知数画点
重点
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如：无理数π，2这样的数也能在数轴上表示出来。
?
数轴上的点与有理数间的关系
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
0
1
2
-1
-2
-3
.
.
.
.
D
A
B
C
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是几个单位长度。
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
-2 -212??? -12 312
?
解析：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置。
课堂小练2
例5：a, b, c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）。
A. a,b,c都是表示正数
B. a,b,c都是表示负数
C. a,b,表示正数，c表示负数
D. a,b,表示负数，c表示正数
0
a
b
c
C
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
.
.
.
A
B
C
请回答：
（1）三点A, B, C中，任意两点之间的距离是多少个单位长度？
（2）将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A, B, C中任意两点之间的距离是多少个单位长度？
解析

在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度，要注意，距离与方向（正负）无关，其结果都是正的。
（1）

（2）
在数轴上画出点C移动后的位置点C′，然后求出A,B, C′的距离即可。
解：
（1）A, B两点之间的距离是5个单位长度；
B, C两点之间的距离是2个单位长度；
A, C两点之间的距离是7个单位长度.
（2）点C移动后：
A, B两点之间的距离是5个单位长度；
B，C′两点之间的距离是6个单位长度；
A，C′两点之间的距离是1个单位长度.
课堂小练3
例5：在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是（ ）
例6：（中考题）在数轴上表示数-1和2019的两点分别为A和B，则A,B两点之间的距离为（ ）.
A. 2017 B. 2018 C. 2019 D.2020
±2
D
（1）数轴是一条直线。
（2）数轴有“三要素”：原点、单位长度和正方向。
（3）“规定”是指原点位置、正方向的选取和单位长度的大小都根据需要而定。
02两点应用
03与有理数的关系
课堂小结
01数轴定义
（1）根据有理数在数轴上找点；

（2）根据数轴上的点读出表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
所有的有理数都可用数轴上的点表示出来，但数轴上的点表示不一定都是有理数，两者不是一一对应关系。
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