华东师大版 版数学七年级下册7.2 第2课时 运用加减法解二元一次方程组 课件(共21张PPT)

第2课时 运用加减法解二元一次方程组
新课导入
复习回顾
根据等式性质填空：
若 a = b，那么 a±c =______.
若 a = b，那么 ac =______.
思考 若 a = b，c = d，那么 a + c = b + d 吗?
b±c
bc
等于
新课探索
例 3 解方程组：
3x + 5y = 5， ①
3x – 4y = 23. ②
注意
这个方程组的未知数 x 的系数相同，都是 3. 请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？
把两个方程的两边分别相减，就消去了 x，得到
9y = – 18，
即 y = – 2.
把 y = – 2代入①，得 x = 5.
x = 5，
y = – 2.
所以
思考
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？
通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
加 减 法
例 4 解方程组：
3x + 7y = 9， ①
4x – 7y = 5. ②
解 ①+②，得
7x = 14，
即 x = 2.
将 x = 2 代入①，得 y = .
x = 2，
y = .
所以
3
7
3
7
利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中:
（1）某个未知数的系数互为相反数，则可以直接____________________________消去这个未知数；
（2）如果某个未知数系数相等，则可以直接
_____________________________消去这个未知数.
把这两个方程中的两边分别相加
把这两个方程中的两边分别相减
结论：
练习
解方程组：
①
②
解： ①+②，得
4x = 8. 解得 x = 2.
把 x = 2代入①，
得 2 + 2y = 9.
解得
∴这个方程组的解为
例 5 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x – 4y = 10， ①
直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
解 由①×3，②×2，得
③+④，得
19x = 114.
解得 x = 6.
将 x = 6 代入②，得 y = 2.
x = 6，
y = 2.
所以
10x + 12y = 84. ④
9x – 12y = 30， ③
思考
能否先消去 x 再求解？怎么做？
解 由①×5，②×3，得
④ – ③，得
38y = 76，
解得 y = 2.
将 y = 2 代入②，得 x = 6.
x = 6，
y = 2.
所以
15x + 18y = 126. ④
15x – 20y = 50， ③
试
一
试
在上节课例 2 的方程组是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便.
2x – 7y = 8， ①
3x – 8y – 10 = 0. ②
解得 y = – 0.8 .
将 y = – 0.8 代入②，得 x = 1.2 .
x = 1.2，
y = – 0.8 .
所以
解 由①×3 – ②×2，得 – 5y = 4，
课堂小结
加减消元法
条件：
步骤：
方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍
变形 加减 求解 回代 写出解
随堂演练
1.用加减法解下列方程组：
解：（1）② – ①，得 a = 1. 把 a = 1 代入①，得 2×1 + b = 3. 解得 b = 1.
∴这个方程组的解为
解：（2）② – ①×4，得 7y = 7.
解得 y = 1.
把 y = 1 代入②，得 2x + 1 = 3. 解得 x = 1.
∴这个方程组的解为
①
②
2. 解方程组：
③
代入法
加减法
解：由①得
将③代入②，得
代入③，得
解：①×4 – ② ，得
代入①，得
3.解下列方程组：
解：（1）整理得
①+②，
得 4y = 28. 解得 y = 7. 把 y = 7代入①，
得 3x – 7 = 8，解得 x = 5.
∴这个方程组的解为
解：（2）整理得 ①×3 – ②，得 2v = 4. 解得 v = 2. 把 v = 2 代入①，
得 8u + 18 = 6. 解得 .
∴这个方程组的解为
4. 已知方程组 的解满足方程 x + y = 8，求 m 的值.
解：①+②，得 5x + 5y = 2m + 2.
又∵x + y = 8，
∴5×8 = 2m + 2. 解得 m = 19.
故 m 的值为 19.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.