华东师大版 七年级数学下册 8.1 认识不等式课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版 七年级数学下册 8.1 认识不等式课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 23:34:51 | ||
图片预览
文档简介
8.1 认识不等式
第8章 一元一次不等式
学习目标
1.了解不等式的概念.(重点)
2.理解不等式的解的概念，会判断一个数是否是不等式的解.(重点、难点)
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子.
常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解：
对于不等式3x＞15思考下列问题：
【思考】(1) x分别取10，9.5，8，7，6，5.1时，
3x的值分别是多少？不等式成立吗？
(2)x=5，4.9，4，3时，3x的值分别是多少？
不等式成立吗？
新课自主预习
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
导入新课
不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题引导
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样，我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.
总结归纳
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
练一练
不等式的解
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少
收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备
好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，
提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
合作探究
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
想一想 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x.
人数
(x)
按实际人数购票的付款（元）
(5x)
买团体票的付款（元）
120
买团体票 合算吗？
（120<5x 成立吗？）
21
22
23
24
25
26
27
135
120
合算 成立
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
120
120
120
120
120
120
120
120
相等
合算
合算
合算
合算
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
（不成立）
不合算
不合算
（不成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式
120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立
即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
归纳总结
例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
典例精析
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a < 0.
x < -3.
m-n >5.
当堂跟踪练习
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t<28000.
课堂小结
不等式
→
实际问题中不等式的表示
不等式的解
↓
概念
第8章 一元一次不等式
学习目标
1.了解不等式的概念.(重点)
2.理解不等式的解的概念，会判断一个数是否是不等式的解.(重点、难点)
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子.
常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解：
对于不等式3x＞15思考下列问题：
【思考】(1) x分别取10，9.5，8，7，6，5.1时，
3x的值分别是多少？不等式成立吗？
(2)x=5，4.9，4，3时，3x的值分别是多少？
不等式成立吗？
新课自主预习
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
导入新课
不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题引导
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样，我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.
总结归纳
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
练一练
不等式的解
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少
收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备
好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，
提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
合作探究
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
想一想 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x.
人数
(x)
按实际人数购票的付款（元）
(5x)
买团体票的付款（元）
120
买团体票 合算吗？
（120<5x 成立吗？）
21
22
23
24
25
26
27
135
120
合算 成立
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
120
120
120
120
120
120
120
120
相等
合算
合算
合算
合算
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
（不成立）
不合算
不合算
（不成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式
120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立
即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
归纳总结
例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
典例精析
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a < 0.
x < -3.
m-n >5.
当堂跟踪练习
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t<28000.
课堂小结
不等式
→
实际问题中不等式的表示
不等式的解
↓
概念