华东师大版 七年级数学下第9章9.3.1 用相同正多边形铺设地面教学课件 (共28张PPT)

好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
情境激疑
　 小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。
你能帮助小华解决这个问题吗？
哪些正多边形能用来拼地板呢？
华东师大版第9章 多边形
七年级（下）
学习目标
1、掌握用正多边形铺满地面的条件。
2、探究用同一种正多边形铺满地面的条件及方法。
学习重点：用正多边形铺满地面的条件。
学习难点：用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计。
n边形的内角和公式：
(n-2) ×180°
什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
多边形外角和：
360°
实践操作
（Ⅰ）请你利用所学知识先完成下列表格：
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
正多边形的内角和
…
正多边形每个内角的度数
…
（Ⅱ）请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边
形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形
吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可
能？哪些不可能？从操作中，你发现了什么？
实践操作
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又不相互重叠
实践操作
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
实践操作
90°
90°
90°
90°
90°×4=360°
实践操作
108°
108°
108°
108°×3=324°
实践操作
120°
120°
120°
120°×3=360°
实践操作
135。
135。
135。
135°×3=405°
我们发现：
(1)能单独铺满地板的正多边形有：
(2)不能单独铺满地板的正多边形有：
正三角形
正方形
正六边形
……
正八边形
正五边形
……
请把你的想法说出来
正多边形能否拼成地板与什么有关呢？
探究发现
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
注意
（1）这里某种正多边形指的是同一种正多边形；
（2）正n边形能铺满地面的条件：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的每个内角是否能被360o 整除.
（3）用同种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、
正六边形。
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
解：因为正十边形每内角为144°又因为周角360°不能被144°整除，所以正十边形不能铺满平面
学以致用
数 学 活 动 室
经 典 数 学
一、选择题
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ）
A、正五边形 B、正八边形
C、正六边形 D、正十边形
C
2.只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ）
A、正方形 B、等边三角形
C、正十一边形 D、正六边形
C
3.用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个正六边形围绕一点拼在一起。
A、3 B、4 C、5 D、6
A
数 学 活 动 室
经 典 数 学
二、填空题：
1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边
形可铺满整个地面，没有空隙。
360°
三、判断题：
1.任意一种正多边形都能铺满地面．（　 ）
2.能单独铺满地面的正多边形只有三种．（ 　）
3.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ 　）
4.任意一种梯形都能铺满地面．（　 ）
×
√
√
√
操作发现
用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你看法。
注:（1）用同一种任意三角形能铺满地面。
（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面
时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知
道为什么吗？
探究发现
任意一种三角形能用来铺地板的道理是：“任意三
角形内角之和都等于１８０°。” 只要形状完全相同，
６块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，
使砖与砖之间不留缝隙。
操作发现
用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。
注：（1）用任意一种四边形能铺满地面。
（2）用任意一种四边形围绕同一顶
点铺满地面时，各四边形相等
的内角都拼一次，并且只能拼
一次。你知道为什么吗？
探究发现
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
相同正多边形铺设问题
正多边形内、外角计算公式
正多边形的每个内角都能被360o 整除.
相同正多
边形铺满地面条件
内角= ，外角=
习题 9.3
P 91
第1题（1）
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