华东师大版 数学七年级下册：9.1.1 三角形中的重要线段课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
三角形中的重要线段
——葫芦岛市第六初级中学
A
B
C
D
垂直符号
垂足
∠ADB=
∠ADC=90
°
高
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
画图发现
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
O
(E,F)
O
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC=BC=
AB
中线
A
B
C
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
BD=CD=
BC
D
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
B
C
D
E
A
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
通过问题3你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
∠AOC=
∠BOC
角平分线
如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
B
C
D
A
(
(
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
相同点是：
∠
BAD=
∠
CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.
如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，
∠CAB=90
°,试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
A
B
C
D
E
解：（1）
即AD=4.8.
例1
（2）
∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE和△ABE的周长的差
=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)
=AC+AE+CE-AB-AE-BE
=AC-AB
=8-6
=2(cm)
重要发现
三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，请作图
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高
A
B
C
D
E
F
如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.
注意：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.
例2
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的
BC边上的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
△DBC
的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解：
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD
.
∵BC-AC=5cm,
∴
△DBC与△ADC的周长差是5cm,
又∵
△DBC的周长为25cm，
∴
△ADC的周长=25-5=20(cm).
3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边
上的中线，BC边上的高，
∠A的平分线.
A
B
C
D
AD为中线（BD=DC）
E
AE为高（AE⊥BC）
)
)
AF
为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）
F
王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？
如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?
A
（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）
三角形重要线段
高
钝角三角形两短边上的高的画法
中线
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
小结