华东师大版 数学七年级下册7.2 第3课时 二元一次方程（组）的简单应用 课件(共19张PPT)

第3课时 二元一次方程（组）的简单应用
新课导入
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问雉、兔各几何？
问题
设有雉 x 只，兔 y 只. 根据头数、足数可得二元一次方程组：
x + y = 35，
2x + 4y = 94，
新课探索
例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 吨或者精加工 6 吨. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为
2000 元，那么照此安排，该公司
出售这些加工后的蔬菜共可获利多
少元？
分析：问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目中的信息我们可以得到这样的等量关系：
（1）
粗加工天数 + 精加工天数 = 15；
（2）
粗加工任务 + 精加工任务 = 140 .
解 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.根据题意，有
16x + 6y = 140.
x + y = 15，
解得
x = 5，
y = 10.
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元.
我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题 方程（组） 解答
分析
抽象
求解
检验
列二元一次方程组解应用题的般步骤：
审
弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；
设
根据问题设出两个未知数；
列
根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组;
解
解这个方程组，得出未知数的值；
验
检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；
写出答.
答
练习
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇，试问两人的速度各是多少？
分析：
·
甲出发点
乙出发点
4 km
·
·
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
同时出发，同向而行
·
·
甲出发点
乙出发点
4 km
乙 0.5 h
行程
甲 0.5 h
行程
相遇地
同时出发，同向而行
解 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得
2x – 2y = 4，
x + y = 4.
1
2
1
2
解得
x = 5，
x = 3.
答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h.
课堂小结
问题 方程（组） 解答
分析
抽象
求解
检验
处理问题的过程
随堂演练
1. 现在父亲的年龄是儿子的年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子的年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ）
A. 42 岁，14 岁 B. 48 岁，16 岁
C. 36 岁，12 岁 D. 39 岁，13 岁
A
2. 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和 20对翅膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.
2
16
3. 如图，宽为 50 cm的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的宽为 x cm，
长为 y cm. 观察图形，得
把①代入②，得 x + 4x = 50. 解得 x = 10.
把 x = 10代入①，得 y = 40.
∴这个方程组的解为
答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm.
4. 用含药 30% 和 75% 的两种防腐药水，配制含药 50% 的防腐药水 18 kg，两种药水各需多少千克？
解：设需含药 30% 的药水 x kg，含药 75% 的药水 y kg.
由题意，得
由②，得 10x + 25y = 300.③
③ – ①×10，得 15y = 120. 解得 y = 8.
把 y = 8 代入①. 得 x = 10.
∴这个方程组的解为
答：两种药水各需 10 kg，8 kg.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.