青岛版数学八年级下册课件：7.3 根号2是有理数吗（共27张PPT）

是有理数吗？
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如 , , 5.2, …
负分数如 ， ，-3.5, …
有理数
回顾 & 思考
?
什么叫有理数？
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
它是有理数吗？

越来越大，
所以a不可能是整数
显然不是整数，那它是分数吗?

可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以 不可能是以2为分母的分数。
可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以 不可能是以3为分母的分数。
可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 不可能是分数。
议一议
是分
数
探究
有多大呢？
…………
它是一个
无限不循环小数
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......
=
做一做
1
1
1
C
B
A
b
b是有理数吗？
你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由.
（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的边长；
（2）边长为2的等边三角形的高；
（3）通过构造直角三角形；
（4）列方程.如x?=3.等等
议一议
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数.
强 调
（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的 等都是无理数)
无限不循环小数叫无理数。
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
, ,
, ,
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 的开不尽方的数是无理数。
（2）圆周率 及一些含有 的数都是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…,
,
,
,
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)不循环的无限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
无理数有
0.1010010001…
,
,
,
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
例2 判断题
╳
√
？
√
╳
1.把下列各数分别填在相应的集合中；
有理数集合
无理数集合
0
-8
0.6
3.1415926
～
3
—
√
3
—
√
36
22
7
—
√
7
0.191191119…
每相邻两个9之间依次多一个1
课堂展示
以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
2、
课堂展示
3、下列说法：（1）有理数都是有限小数
（2）有限小数都是有理数
（3）无理数都是无限小数
（4）无限小数都是无理数，
其中正确的为______________________________。

4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是________

5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_________

(2) (3)
6
课堂展示
判断 在哪两个相邻整数的范围之间。
练习：估计出与 最接近的两个整数。
拓展应用
如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.
试一试
（1）每人至少找出3条长度为非有理数的线段；
（2）最长的非有理数线段是哪一条？
最短的非有理数线段是哪一条？为什么？
几个的常用近似值：
小结：
谈谈你这节课的收获
4
2
=
分析: 1)
我们不知道 的具体值，那么它的大小
在什么范围内呢？
1
1
2
通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长为2 ，而面积为2的正方形边长为 ,即比1大比2小,所以它的边长 应该在1和2之间．
不正确
介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？
4
1
1
2
A
C
D
B
2
< <
< <
< <
< <
< <
< <
< <
< <
< <
< <
……
……
=
探究