青岛版数学八年级下册课件：8.1 不等式的基本性质（共23张PPT）

8.1 不等式的基本性质
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
问题2：用适当的符号表示下列关系：
（1） 与3的和不大于-6；
（2） 的5倍与1的差小于 的3倍；
（3）a与b的差是负数。
4.5t<28000
2x+3≤-6
a-b<0
5x-1<3x
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；
不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
如4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式。
思考一下
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些类似性质？
不等式的性质
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
等式基本性质3（对称性）
如果a=b，那么b=a。
等式基本性质4（传递性）
如果a=b,b=c那么a=c
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
即：如果____,那么 _________.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
_______________
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac
不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.
若a(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
若a0, 则acc
a
<
b
c
若abc(或 )
c
a
>
b
c
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或 , c≠0)
c
a
=
b
c
注意
1. 不等式、等式性质的异同点.
2. 对于零.
3. 特别注意.
思考:不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
X>5 ? 5<
不等式的对称性:
如果a>b,那么b不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。

不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的对称性：
如果a>b，那么b不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
基本性质1
基本性质2
基本性质2
基本性质2、1
基本性质3
基本性质2
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
2、填空
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数
(2) ∵ , ∴a是____数
正
正
负
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。

不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc (或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
本课小结：
不等式的对称性：
如果a>b，那么b不等式同向传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac