青岛版数学八年级下册课件：8.1不等式的基本性质（共24张PPT）

8.1
不等式的基本性质
第8章
一元一次不等式
等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个整式（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c
(或a-c=b-c)
若a=b,则ac=bc
(或
,
c≠0
)
c
a
=
b
c
知识回顾
5___
-3
(1)
5+3___
-3
+3
(2)
5
-3
___
-3
-3
(3)
5×
3___-3
×3
(4)
5×
(-3)___-3×
(-3)
＞
用“>”或“<”填空
知
识
形
成
＞
＞
＞
＜
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
结果不等号的方向不变还是改变？
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5___
-3
(1)
5+3___
-3
+3
＞
用“>”或“<”填空
知
识
形
成
＞
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都加上3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
5___
-3
(1)
5
-3___
-3
-3
＞
用“>”或“<”填空
知
识
形
成
＞
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都减去3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
5___
-3
(1)
5
×
3___
-3
×
3
＞
用“>”或“<”填空
知
识
形
成
＞
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
5___
-3
(4)
5×
(-3)___-3×
(-3)
＞
用“>”或“<”填空
知
识
形
成
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都乘以－3，
不等号改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
-4
-2
⑴
-4+4____-2+4
⑵
-4-4____-2-4
⑶
-4×4____-2×4
⑷
-4÷（-4）____-2÷（-4）
＜
结果不等号的方向不变还是改变？
再来试一试！
＜
＜
＞
知
识
形
成
不等式(1)-(4)分别由不等式“-4
＜-2”做了怎样的变形？
＜
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律。
＜
5>
3
，5+2___
3+2
，5-2___
3-2
，5+a___
3+a
(2)-1<
3
，-1+2___
3+2
，-1-3___
3-3
，-1+a___3+a
＞
＞
＞
＜
＜
＜
(3)6>
2
，
6×
5___2×5，
6×
(-5)___2×
(-5)
(4)
-2<3，
(-2)×6___3
×
6，
(-2)×
(-6)___3×(-6)
(5)
-2<4，
(-2)÷2____4÷2，
(-2)÷(-2)____4÷(-2)
＞
＜
＜
＞
＞
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
若a（或a-c(2)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
若a0,
则ac)
c
a
<
b
c
若a则ac>bc(或
)
c
a
>
b
c
(3)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去）同整式，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或
,
c≠0)
c
a
=
b
c
注意
1.
不等式、等式性质的异同点.
2.
对于零.
3.
特别注意.
1、如果x＋5＞4，那么两边都
可得
x
＞－1
2、在－7＜8
的两边都加上9可得
。
3、在5＞－2
的两边都减去6可得
。
4、在－3＞－4
的两边都乘以7可得
。
5、在－8＜0
的两边都除以8
可得
。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21＞－28
－1＜0
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得
。
2、在不等式－3
x＜3的两边都除以－3可得
。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得
。
4、在不等式
的两边都乘以－1可得
1＞0
9＜12
>
>
>
<
<
尝
试
反
馈，巩
固
知
识
判断对错并说明理由
1.
若
-3<0,
则
-3+1<1
(
)
2.
若
-3
×
2>
-5
×2,
则
-3<
-5
(
)
3.
若
a则
3
a<
3
b
(
)
4.
若
-6a
<
-6
b,
则
a
<
b
(
)
√
×
知识应用
√
×
判断对错并说明理由
√
×
知识应用
√
×
5.
若
a>b,
则-a
<
-b
(
)
6.
若
-2x
>0,
则
x
>
0
(
)
7.
若
-2<1,
则
-2a
<
a
(
)
8.
若
a
>0,
则
3a
>
2a
(
)
你认为是这样吗
？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：
(1)
若
x﹥y，
则
x
－
z
﹤
y
－
z
;
(3)
若
x﹥y，
则
x
z
2
﹥
y
z
2
;
(2)
若
x﹤0，
则
3x
﹤
5x
;
你同意他的做法吗？
1.若-m>5，则m
_____
-
5.
2.如果
>0,
那么xy
_____
0.
3.不等式3x-2<-1解集是
_____
.
4.如果a>-1,那么a-b
____
-1-b.
>
>
<
X
<
1
3
x
y
看谁做得快
5、由xmy的条件是
(
)
A
.
m≥0
B
.
m≤0
C.
m＞0
D.
m＜0
６、若mx1,则应为
(
)
A.
m<0
B.
m>0
C.
m≤0
D.
m≥0
D
A
看谁做得快
看谁做得快
７、若m是有理数,则-7m与3m的大小　　　　　　　　关系应是
(
)
-7m<3m
　　B.
-7m>3m
-7m≤3m
　
D.
不能确定
D
是任意有理数，试比较
与
的大小。
解：∵
5
＞
3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母
的取值范围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
解
（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－7＋7
＞
2＋7
即
x
＞
9
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5
x
得：
6
x
－5
x
＜（5
x
－1）－5
x
即
x
＜－1
例
1
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
x＜
或
x＞
的形式：
（1）
x
－7
＞
2
（2）
6
x
＜
5
x
－1
（3）4x-5＜
5x
（4）
－
x
＜
-1
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
不等式的三条性质是：
①
不等式的两边都加上（或减去）同一个
整式，不等号的方向不变；
②
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
③
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变
；
小结一
本节重点
小结二
当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
注意事项