人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与一元一次不等式课件（15张）

§19.2.2.4 一次函数与
一元一次不等式
第19章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
引 入
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
探索新知
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
问题1 下面三个方程有什么共同特点？
你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解一元一次方程 kx +b =a就是
求当函数（y=kx +b）值为a时
对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=－1 的解
x =1
x =－0.5
x=－1
练习
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
－10
0
－10
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，
则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（___,___）.
5
0
探索新知
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
例题
【例1】若直线y=2x－b与x轴、y轴围成的
三角形的面积是4,求b的值.
解:直线y=2x－b与x轴交于点( ,0),
与ｙ轴交于点(0,－ｂ).
∵面积是非负数,

∴ 化简得 =4, 即b2=16.
∴b=±4.
练习
1.已知直线y=kx－4(k＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则下列直线符合条件的是( 　)
A.y=－x－4 B. y=－2x－4
C.y=－3x+4 D. y=－3x－4
2. (1)已知关于x的方程kx+b=0的解是x= 15,
则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是__________;
(2)已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(－3,0),
则关于x的方程kx+b=0的解是__________.
B
(15,0)
x=－3
探索新知
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？
你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜－1．
不等式kx+b＞a的解集
就是使函数y =kx+b 的函数值大于a的对应的自变量取值范围；
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
不等式kx+b＜a的解集
就是使函数y =kx+b 的函数值小于a的对应的自变量取值范围．
例题
如图,已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式；
(2)已知直线AB与函数y=2x－4相交于点C(3,2),
求2x－4＞kx+b的解集.
解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),
∴直线AB的解析式为y=－x+5.
(2)根据图象可得x＞3.
练习
3. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
解:(1)∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4),
∴4=k+3. ∴k=1.
∴这个一次函数的解析式是y=x+3.
(2)∵k=1,
∴原不等式即为x+3≤6.
解得x≤3.
∴关于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.
探索新知
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳总结
课堂小结
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
课堂小结
1.直线y=4x+b经过点(2,1),则b的值为( )
A.1 B.5 C.－5 D.－7
2.一次函数y=kx+b的图象如图,
则关于x的方程kx+b=0的解为( )
A.x=2 B.y=2
C.x=－1 D.y=－1
C
D
课堂小结
3. 一元一次方程kx+b=0(k≠0,k,b为常数)的解,
即为函数________的图象与x轴交点的________.
反之,函数y=kx+b的图象与x轴交点的_________
即为方程_________的解.
4. 若点(m,n)在函数y＝2x＋1的图象上,
则2m－n的值是__________.
y=kx+b
横坐标
横坐标
kx+b=0
－1
课堂小结
5. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,
则kx+b＞x+a的解集是__________.
x<－2