青岛版八年级数学上册2.4 线段的垂直平分线-同步练习（word版含答案）

2.4
线段的垂直平分线
基础过关
1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.
2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.
3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.
4.底边AB=a的等腰三角形有_____个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.
5.如图，直线
l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与______的交点.
5题
6.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个
①等腰三角形
②等边三角形
③点
④角
⑤两个全等三角形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，AC=AD，BC=BD，则（
）
A.CD垂直平分AD
B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB
D.以上结论均不对
7题
8题
8.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5
cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（
）
A.6
cm
B.7
cm
C.8
cm
D.9
cm
能力提升
9..如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.
9题
10题
10.如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.
11.如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上
11题
12.如图，AC=AD，BC=BD，则（
）
A.CD垂直平分AD
B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB
D.以上结论均不对
12题
13题
13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5
cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（
）
A.6
cm
B.7
cm
C.8
cm
D.9
cm
14.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
应用拓展
15.下列命题中正确的命题有（
）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.下列作图语句正确的是（
）
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
17.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
创新突破
19.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.
求证：CM=2BM.
答案
相等
2.
垂直平分线
3.
PQ是线段AB的垂直平分线
无数
垂直平分线
5.
AB的中垂线
6.
D
7.
B
8.
D
=
=
10.
=
=
=
50
50
80
100
11.
=
AC
12.
B
13.
D
14.
C
15.
A
16.
D
17.证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F
∴∠PEO=90°=∠PFO
∴在△PEO和△PFO中，
∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO
∴O、P在EF的中垂线上，
∴OP垂直平分EF.
18.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC.
19.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a
20.连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠MAC=90°，∴AM=CM，