青岛版八年级数学上册2.5 角平分线的性质-同步练习（word版含答案）

2.5
角平分线的性质
基础过关
1.
如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB.垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是??(??)
A.
PC=PD??B.
OD=OC??C.
∠DPO=∠CPO????D.
PC=OC???
??
1题
2题
2.
如图，若OP平分∠AOB，PM⊥OA于M点，PM=3，N是OB上一个动点，则线段PN的最小值是??(????)
A.
2????B.
3????C.
4???D.
5?????????????
3.下列各语句中，不是真命题的是（
）
A.直角都相等
B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上
D.对顶角相等
4.下列命题中是真命题的是（
）
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
5.∠AOB的平分线上一点M
，M到
OA的距离为1.5
cm，则M到OB的距离为_______.
6.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=____.
6题
7题
如图，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3
cm，BD=5
cm，则BC=_________
cm.
能力提升
8.如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB=AD，∠DAB=120°，则∠ACB的度数为(　　)
A．60°
B．45°
C．30°
D．75°
9.已知：如图，△ABC.
求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
10.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,若AD=8,则点P到BC的距离是　　(　　)
?
A.
8?????B.
6???C.
4????D.2?????????????
11.给出下列结论，正确的有（
）
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.下列结论正确的有（
）
①如果(x－1)(x－2)=0，那么x=1；②在△ABC中，若∠B是钝角，则∠A、∠C一定是锐角；③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（
）
A.18
B.16
C.14
D.12
应用拓展
14.如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP，其中正确的是??(????)
A.
①③???B.
②③??C.
①②????D.
①②③?
???
14题
15题
15.
如图所示，点,分别是,平分线上的点，于点，于点，于点，下列结论错误的是(????)
A.
B.
与互余的角有两个
C.
?D.
点是的中点?????????????
16.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
16题
17题
18题
17.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（
）
A．PN＜3
B．PN＞3
C．PN≥3
D．PN≤3
18.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
创新突破
19.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC
20如图，在△ABC中，CA=CB，，AD平分，于点E，AB=10?cm.求△BED的周长.
?
答案
D
2.
B
3.
C
4.
A
5.
1.5cm
6.
30°
7.
8
8.
C
9.作图略
作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即为所求作的点．
10.
C
11.
B
12.
B
13.
C
14.
C
15.
B
16.
D
17.
C
18.
C
19.证明：在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE
∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.
解：∵，，∴CD=DE.
又∵AD=AD，∴，∴，AC=AE，∴BD+DE=BD+DC=BC.
?∵AC=CB，∴BD+DE=BC=CA=AE，∴BD+DE+BE=AE+BE=AB=10?cm，∴△BED的周长为10?cm.