2.6等腰三角形-青岛版八年级数学上册练习（Word版 含答案）

2.6等腰三角形
基础过关
1．下列说法中，正确的有(
)
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个
B．2个
C.3个
D．4个
2．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是
(
)
A．等边三角形
D．等腰三角形
C.
直角三角形
D．等腰直角三角形
3．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是
(
)
A.
等边三角形
B．等腰三角形
C.
直角三角形
D．无法确定
3题
5题
4．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O，P'P"三点所构成的三角形是(
)
A.
直角三角形
B．钝角三角形
C.
等腰三角形
D．等边三角形
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于(
)
A．15°
B．25°
C．
30°
D．
35°
6．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
7．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．
8．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．
能力提升
9．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
11．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（
）
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
12．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（
）
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm
13．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
14．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
15．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．
应用拓展
16．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．
17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
18．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.
创新突破
19．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，
求证：BF=CF．
20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．
答案
D
2.
A
3.
B
4.
D
5.
A
6．1
7．AB=AC
8．2cm
C
10．D
11．A
12．C
13．60°
14．60°
15．1cm
16．6cm
17．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC
18．连接AP，证明AP平分∠BAC．
19．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC
20．证明∠D=∠BED