北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元检测试题 (word版 含解析)

第五章
分式与分式方程
单元检测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
下列式子：，，，，中，是分式的有（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若式子有意义，则的取值范围为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
分式方程
A.无解
B.有解
C.有解
D.有解
?
4.
使得分式的值为零的条件是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
若关于的分式方程无解，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
若，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
分式方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
为了早日实现“绿色南京”的目标，南京对千米长的风光带进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化千米，结果提前天完成．若原计划每天绿化千米，则所列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?9.
一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
某次列车平均提速千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶千米，设提速前列车的平均速度为千米/小时，下列方程不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
一组按规律排列的式子：，…，其中第个式子是________，第个式子是________（为正整数）．
?
12.
分式，，，中，最简分式的个数是________个．
?
13.
某商场买进一批运动衣用了元，每件按元卖出．假如全部卖出，卖出这批运动衣所得的款项与买进这批运动衣所用的款项的差就是利润．按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进件运动衣所用的款项，则这批运动衣有________件．
?
14.
甲、乙两人都加工个零件，甲每小时加工个，如果乙比甲晚工作小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工________个零件（用含的代数式表示）．
?
15.
若，则________．
?16.
化简的结果等于________．
?
17.
已知，则的值是________．
?
18.
已知，，则________．
?
19.
化简：________，________．
?
20.
观察下列各式：，…，．根据上式所反映出来的规律，请你计算：________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
化简：
（1）
（4）．
?
22.
计算
（1）??????????
（2）．
?
23.
计算
（1）
（2）
．
?
24.
先化简，再求值：，其中．
?
25.
化简：
；????????????????????
．
?
26.
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程.
解：，
，
，
∴
.?
∴
.
把代入原方程检验知是原方程的解.
请你回答：
得到式的做法是________；得到式的具体做法是________；得到式的具体做法是________；得到式的根据是________.
上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).
给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
，，，，中，是分式的有：，共个．
2.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得，且，
解得，.
故选.
3.
【答案】
D
【解答】
解：，
化为整式方程得，
解得，且时分式有意义，
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵
分式的值为零，
∴
，
解得：．
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：分式方程的增根为，此时分式方程无意义，即为增根，
假设分式方程有意义，等号两边同时乘以，
则，把代入，得
，解得.
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
．
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：原计划每天绿化千米，实际的工作时间为：天，原计划的工作时间为：天，
由题意，得．
故选：．
9.
【答案】
D
【解答】
解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为，
则有，
解得，
∴
甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为．
10.
【答案】
A
【解答】
解：设提速前列车的平均速度为千米/小时，
由题意得，．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
,
【解答】
解：观察式子可知规律为：，
故第个式子是；第个式子是．
故答案是：、．
12.
【答案】
【解答】
解：分式，
因此最简分式只有，，，
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：设这批运动衣有件，则
，
方程两边同乘以则变形为
解得：（负值舍去），
经检验是原方程的解．
故填：．
14.
【答案】
【解答】
甲加工个零件需要是时间是，乙工作时间是．
则乙每小时加工的零件是：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
，
将代入得，
原式．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：
．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
．
故答案为．
18.
【答案】
【解答】
解：
当，时，
原式．
故答案为．
19.
【答案】
,
【解答】
解：，
．
20.
【答案】
【解答】
解：．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式?
；
（4）原式
．
【解答】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式?
；
（4）原式
．
22.
【答案】
解：（1）原式；
（2）原式．
【解答】
解：（1）原式；
（2）原式．
23.
【答案】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【解答】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
24.
【答案】
解：原式，
当时，原式．
【解答】
解：原式，
当时，原式．
25.
【答案】
解：
；
．
【解答】
解：
；
．
26.
【答案】
移项,方程两边分别通分,方程两边同除以,
分式值相等，分子相等，则分母相等
有错误．从第步出现错误,可能为零
，
，
，
即，
∴
，，
解得，，
检验：当时，，
当时，，
所以，都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是，.
【解答】
解：得到式的做法是移项；得到式的具体做法是方程两边通分；
得到式的具体做法是方程两边同除以；得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等.
故答案为：移项；方程两边分别通分；方程两边同除以；分式值相等，分子相等，则分母相等.
第步中，若为零，两边不能同除.
故答案为：有错误，从第步出现错误；可能为零.
，
，
，
即，
∴
，，
解得，，
检验：当时，，
当时，，
所以，都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是，.