绝密★启用前
日喀则市2020年高中学业水平考试
高三
文科数学
注意事项：请用黑色签字笔答题，将所有答案写到答题纸上。
一、选择题(每题5分，共60分，在每题给的选项中，只有一项符合)
1．已知集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．设复数满足，则（
）
A．1
B．2
C．
D．
3．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在等比数列中，，，且，则公比（
）
A．
B．
C．
D．2
5．已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则（
）
A．
B．4
C．
D．
7．执行如图的程序框图，则输出的值为（
）
A．33
B．215
C．343
D．1025
8．等差数列中，已知，，求（
）
A．11
B．22
C．33
D．44
9．惠州市某工厂
10
名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14
、14、15
、15
、16
、17
、17
、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（
）
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
10．过原点的直线被圆所截得的弦长为1，则直线的倾斜角为(
)
A．
B．或
C．
D．或
11．函数的图像为（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列叙述错误的是（
）
A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l
B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面
C．三点A，B，C确定一个平面
D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα
2、填空题(每题5分，共20分)
13．某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________。
14．(本题4分)若x，y满足约束条件，则的最大值是________．
15．(本题4分)已知为等差数列，为其前项和。。若．则的值为_________．
16．(本题4分)一个圆锥的底面面积是S，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)
（1）必考题：共60分
17．(本题12分)在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
18．(本题12分)2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间，上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值；
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率。
19．(本题12分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点。
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积。
20．(本题12分)易知椭圆，其短轴为4，离心率为e1。双曲线的渐近线为，离心率为e2，且。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。
21．(本题12分)已知曲线
y
=
x3
+
x－2
在点
P0
处的切线
平行于直线4x－y－1=0，且点
P0
在第三象限.
⑴求P0的坐标;
⑵若直线
，
且
l
也过切点P0
，求直线l的方程。
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本题10分)以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为。
（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值。
23．(本题10分)已知，函数。
（1）若，，求不等式的解集；
（2）求证：。高三年级文科数学参考答案
填空题
解答题
分析
理得到(2sinA
然后利用两角和的正弦公式化简得到2sinA·co
nA求解
)根据b
用余弦定理求得aC
代入公式
求
解
ABC中,sinA≠0,可得c
所以
√3
分析
(1)根据直方图,频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数;(2)由学习的周均时长
答案第1页,总
不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50),它们的频率之和,即为该校学生学习的周均
长不少于30
解
(1)根据直方图知:频率最大的区间中点横坐标
数
频率最
数为
(2)由图知:不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50
校学生学习的周均时长不少
时的概率P=003×10=0.3
(1)证明见详解;(2
分析
垂
判
(2)利用三棱锥的体积
求解
解
棱柱ABC-A1BC
B1⊥底面ABC,所以BB1⊥A
又因为
所以AB⊥平面B
因为ABc平面A
ABE⊥平
)因为A
所
以三棱锥E-ABC的体积为:V=S·AA
详解
题意可知:2
则椭圆的离心率为
圆的离
答案第2页,总
的标准方程
k,是定
明如下
图,设直线MN的方程为y=k(x-4)(k≠0)
联
得
x
2
4
6
(x-2)(
x
将
入上式得
P0(-1,4(2)y
详解
试题主要是考查了导数的几何意义,两条直线的位置关系,平行和垂直的运用.以及直线
求解的综合运F
知条
导数定义,得到点Po的坐标,然后利用
设出方程为x
根据直线过
知
答案第3页,总
又∵点Po在第三象限
坐标为
线
斜率为4
的斜率为
过切
直线
程为
cos
8)
分析
(1)设N(p,O),得到M(2p,0)代入C1的方程得到2p=4sinO
结合极坐标
2)将的参数方程代入C2的直角坐标方程,求得t1+2=cosg
线参数方程的几何意义,得到
即可求解
解
1(2p,6)
代入满足C1的方
得2P=4sinO
6
3)两边同乘以P并展开整理
p(sin
e
COS
又
所以C2的直角坐标方
将l的参数方程代入C2的直角坐标方程,整
得
答案第4页,总
线l的参数方程经过点(
得t1+t
所以
或
诨析
分析
)代入
值,f(x)>2解此不等式即可得解
2)利用分析法可得知
4
成立,目
利用绝对值三角不等式及两次基本不等式
(1)依题意,f(x)=x
解
故不等式f(x)>2的解集为{xx>或
(2)依题意,f(x)24
4
因为
)2n(m-n)
故
4
答案第5页,总
