5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-北师大版八年级数学上册假期同步测试（Word版 含答案）

北师大版八年级数学上册第五章
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
同步测试
一．选择题
1．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（　　）
A．（﹣1，1）
B．（1，﹣1）
C．（2，﹣2）
D．（﹣2，2）
3．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝﹣2
D．x＝2
4．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知直线y＝﹣x+4与y＝x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
11．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）
A．x≤3
B．x≥3
C．x≤
D．x≥
二．填空题
13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　
　．
14．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是　
　．
15．已知直线y＝x﹣2与直线y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的方程组的解为　
　．
16．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为　
．
17．若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为　
　．
18．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是　
　．
19．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第　
　象限．
20．已知直线l1、l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：
（1）方程组的解为　
　；
（2）当﹣1≤x≤2时，y2的范围是　
　；
（3）当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是　
　．
三．解答题
21．二元一次方程组的解可以看作是哪两个一次函数图象交点的坐标？在直角坐标系中，画出它们的图象．
22．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．
23．如图，一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（m，1）．
（1）求函数y＝kx+b的表达式；
（2）利用函数图象写出方程组的解　
　．
24．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．
25．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
26．已知二元一次方程x+y＝3，通过列举法将方程的解写成表格的形式：
x
﹣1
m
3
4
y
4
3
0
n
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝3的解，对应的点是（1，2）；
（1）表格中的m＝　
　，n＝　
　；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；
（3）观察这些点猜想方程x+y＝3的所有解的对应点所组成的图形是　
　，并写出它的两个特征：①　
　，②　
　；
（4）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝3的解对应的点组成的图形上，求a的值．
27．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
28．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
答案提示
1.D．2.A．3.D．4.C．5.D．6.C．7.C．8.C．9.B．10.B．11.C．12.D．
．
14.（﹣1，1）．
15.．
16.﹣1．
17.．
18.（答案不唯一）．
19.
一．
20.解：（1）在图中，∵函数y1＝ax+b，y2＝mx+n交点为（2，3），此即为方程组的解，故答案为．
（2）对直线l2，x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3．
∴y＝3x﹣3，
∴当﹣1≤x≤2时，y2的范围是0≤y2≤3，故答案为0≤y2≤3；
（3）对直线l1，y＝﹣3时，x＝0；y＝3时，x＝2．
∴y＝x﹣1
当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x1≤2，故答案为0≤x1≤2．
21.解：二元一次方程组的解可以看作是一次函数y＝x+1与y＝2x﹣2的图象交点．
它们的图象如图所示：
22.解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），
∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
∴关于x、y的方程组的解为；
把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；
（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．
23.解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣经过点A（m，1）．
∴1＝﹣m﹣，解得：m＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣，1）．
将A（﹣，1）、B（2，8）代入y＝kx+b，得，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4；
（2）∵一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（﹣，1），
∴方程组的解为，
故答案为．
24.解：由题意可得A（2，1）．
把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；
把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得
，所以y＝x﹣1．
∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2，y＝x﹣1．
25.解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0
解得x＝，
∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
26.解：（1）①将x＝m，y＝3代入x+y＝3得m+3＝3，
∴m＝0，
将x＝4，y＝n代入x+y＝3得4+n＝3，
∴n＝﹣1
故答案为：0，﹣1；
（2）将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标如图：
；
（3）猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线，
它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；
②图象从左向右呈下降趋势．
故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；
（4）由题意得：﹣2a+a﹣1＝3，
解得：a＝﹣4．
27.解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
28.解：（1）由于点A、C在直线l上，
∴
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+×8×2
＝4+8
＝12．