北师大版八年级数学上册7.2定义与命题同步测试（Word版，附答案）

北师大版八年级数学上册第七章7.2定义与命题
同步测试
一．选择题
1．给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．
其中真命题的个数为（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．a＝5，b＝3
B．a＝﹣2，b＝﹣6
C．a＝0.2，b＝0.1
D．a＝﹣，b＝﹣
3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（　　）
A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形
D．如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形
4．下列命题中正确的是（　　）
A．在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°
D．在△ABC中，若a＝3，b＝4，则c＝5
5．下列命题中真命题是（　　）
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．若∠A与∠B是内错角，则∠A＝∠B
C．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角
D．如果3.14a＝πb，那么a＝b
6．下列命题，是真命题的是（　　）
A．三角形的外角和为180°
B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂直于同一直线的两直线互相垂直
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．π是单项式
B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短
D．同位角相等
8．下列命题是真命题的有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③有限小数是有理数，无限小数是无理数；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列各项是真命题的是（　　）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
10．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．正方形的四条边相等
11．下面命题：
（1）二元一次方程2x﹣3y＝4的解有且只有一个；
（2）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形；
（3）等腰三角形的周长是22，一边是10，那么另一边一定是6；
（4）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等；
（5）x＝6是x﹣7＜0的解集．正确的个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．下列命题中，是真命题的有（　　）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
填空题
13．下列命题中逆命题成立的有　
　（填序号）．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
14．把“内错角相等”写成“如果…那么…”的形式为　
　．
15．命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是　
　，结论是　
　．
16．用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a＝　
　．
17．用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
18．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　
　．
19．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；　
　
20．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是　
　
解答题
21．如图，是边长为1的小正三角形组成的网格．
（1）在图①中，画出以小正三角形的顶点为顶点的一个正六边形ABCDEF，使这个正六边形的周长尽可能的大．
（2）请判断：命题“六个内角都相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请把它改写成“如果…那么…”的形式；如果是假命题，请你在图②中画图说明．
（3）画出以小正三角形的顶点为顶点的一个六边形，使它满足：①是凸六边形；②是中心对称图形；③不是轴对称图形．
22．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF；
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
已知：　
　．
求证：　
　．（不能只填序号）
证明如下：
23．在数学课本中，有这样一道题：
如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC
（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．
已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC
求证：AB∥CD
证明：如图2，过点E，作EF∥AB
∴∠B＝∠　
　
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）
∴∠　
　＝∠　
　（等式性质）
∴EF∥　
　
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．
（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．
24．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“????”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
25．阅读下面内容，并解答问题．
在学行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．求证：　
　．
（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　
　题．
A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为　
　．
B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为　
　．
26．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．
（1）将这命题改写成“如果…那么…”的形式
（2）写出这命题的题设和结论．
（3）判断该命题的真假
27．如图，分别将“∠1＝∠2“记为a，“∠B＝∠D“记为b，“CB＝CD”记为c．
（1）填空：“如图，如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2“是　
　命题；（填“真”或“假“）
（2）以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
28．（1）读读做做：
平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．
请根据上述思想解决教材中的问题：
如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　
　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；
（2）倒过来想：
写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．
（3）灵活应用
如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．
答案提示
1.B．（1）（2）（3）真命题．2.B．3.D．4.B．5.A．6.B．7.A．
8.A．9.D．10.B．11.A．12.D．②
③
④
是真命题.
13.①③．14.如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
15.一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形.16.﹣1（答案不唯一）.
17.﹣1，﹣2（答案不唯一），0．18.如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
19.
若22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．
20.若a，b至少有一个为0，则ab＝0．
21.解：（1）如图①中，正六边形ABCDEF即为所求；
（2）是假命题，如图②中六个内角都相等的六边形不是正六边形；
（3）如图③满足：①是凸六边形；②是中心对称图形；③不是轴对称图形．
22.解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证：∠ABC＝∠DEF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE＝CF
∴BC＝EF
又∵AB＝DE，AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF．
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF．
求证：AC＝DF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE＝CF
∴BC＝EF
又∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF；
故答案为：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；∠ABC＝∠DEF．
23.（1）证明：如图2，过点E，作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），
∴∠C＝∠CEF（等式性质），
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；
故答案为：BEF，C，CEF，CD；
（2）证明：过点N作NG∥AB，交BM于点G，如图3所示：
则NG∥AB∥CD，
∴∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，
∵∠BMN是△BCM的一个外角，
∴∠BMN＝∠BCM+∠CBM，
又∵∠BMN＝∠BNM，∠BNM＝∠BNG+∠GNC，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，
∴∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，
∵CN平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠NCD，
∴∠CBM＝∠ABN；
（3）解：∠BEC＝2∠BFC，
理由：如图4，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，
∴∠BEG＝∠ABE，∠CEG＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BEG+∠CEG＝∠ABE+∠DCE，
同理可得∠BFC＝∠ABF+∠DCF，
∵∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F，
∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCE＝2∠DCF，
∴∠BEC＝2（∠ABF+∠DCF）＝2∠BFC．
24.解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②?③；命题2：①③?②；命题3：②③?①．
（2）解：选择命题2：①③?②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
25.解：（1）结论：EG⊥FG；
理由：如图1中，∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴，，
∴．
在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，
∴EG⊥FG．
故答案为EG⊥GF．
（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，
∵MB平分∠BEG，MF平分∠DFG，
∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，
∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，
B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，
∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，
∴∠EOF＝2∠EPF，
故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．
26.解：（1）命题“绝对值相等的两个数互为相反数”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．
（2）题设是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数．
（3）该命题是假命题．
27.解：（1）如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2，是假命题；
故答案为：假；
（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么BC＝CD，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC＝DC．
28.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：
则EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+∠D＝∠BED；
故答案为：＝；
（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；
该逆命题为真命题；理由如下：
过E作EF∥AB，如图①所示：
则∠B＝∠BEF，
∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，
∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，
∴∠D＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD；
（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：
则NG∥AB∥CD，
∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，
∵∠AMN是△ACM的一个外角，
∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，
又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，
∵CN平分∠ACD，
∴∠ACM＝∠NCD，
∴∠CAM＝∠BAN．