7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册假期同步测试（word版 含解析）

北师大版八年级数学上册第七章7.3平行线的判定
同步测试
一．选择题
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（　　）
A．∠3＝∠A
B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2
D．∠A+∠ACD＝180°
2．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD
B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF
D．∠BEF+∠EFC＝180°
3．如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
4．下列语句正确的是（　　）
A．60°角的余角是120°
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．不相交的两条直线叫平行线
D．同旁内角互补
5．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）
A．∠B+∠2＝180°
B．∠1＝∠4
C．∠B＝∠3
D．∠1＝∠B
7．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55°
B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90°
D．∠AOF＝35°
8．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有（　　）组．
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
10．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　）
A．30°
B．50°
C．80°
D．130°
11．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°和135°
B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45°
D．以上都有可能
二．填空题
13．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到　
　∥　
　，依据是　
　．
14．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　
　．
15．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　
　°．
16．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　
　度．
17．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　
　．（填序号）
如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么
∠1＝　　（度）．
19．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为　
　．
20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　
　秒时，边CD恰好与边AB平行．
三．解答题
21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．
22．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　
　（
）
∴∠3＝　
　（
）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　
　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　
　）
即∠BAF＝　
　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（
?）
23．光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．
24．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．
25．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
26．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝　
　，∠CDE＝　
　
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．
27．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠EFC的度数．
28．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
答案提示
1.B．2.C．3.C．4.B．5.A．6.D．7.C．8.C．9.A．10.A．11.D．
12.解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．
13.AC，DE，内错角相等，两直线平行．14.①②③．15.30．16.105．17.①⑤
18.解：如图所示：∠1+∠3＝180°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∴3x+24+5x+20＝180°，
解得：x＝17，
则∠1＝（3x+24）°＝75°．
故答案为：75．
19.解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE为15°，60°，105°，135°．
故答案为60°或105°或135°．
20解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
21.证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．
22.证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，等式性质，∠DAC，同位角相等，两直线平行．
23.解：（1）同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6（写两对即可）；
内错角：∠5与∠7；
同旁内角：∠6与∠8；∠1与∠3；∠2与∠4（写一对即可）；
（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．
24.解：EF∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠DGE，
∴∠DGE+∠1＝180°，
∴AB∥DF，
∴∠FDC＝∠B，
又∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠FDC，
∴EF∥BC．
25.解：CD∥AB．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°，
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB．
26.解：（1）①如图1所示：
②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，
故答案为：50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴FD∥AB．
27.解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠ECF，
∴CF∥AB；
（2）在△FCE中，
∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，
＝180°﹣45°﹣30°
＝105°．
28.解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．