北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质同步测试（Word版，附答案）

北师大版八年级数学上册第七章7.4平行线的性质
同步测试
一．选择题
1．下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（　　）
A．140°
B．130°
C．135°
D．120°
3．如图所示，已知AB∥CD，则（　　）
A．∠1＝∠2+∠3
B．∠1＞∠2+∠3
C．∠2＝∠1+∠3
D．∠1＜∠2+∠3
4．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
5．如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．60°
D．无法确定
6．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数（
）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
7．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；
②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4个
8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2
B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1
D．180°+∠2﹣2∠1
9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
10．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．先右转30°，后右转60°
B．先右转30°，后左转60°
C．先右转30°，后左转150°
D．先右转30°，后左转30°
11．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．25°
B．20°
C．15°
D．10°
12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）
A．75°和105°
B．90°和135°
C．90°，105°和150°
D．90°，120°和150°
二．填空题
13．如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　
　°．
如图所示网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA
＝　
　°．
15．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　
　．
16．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝　
　．
17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝　
　．
18．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是　
　
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°；
②第一次向左拐50°，第二次向右拐130°；
③第一次向左拐70°，第二次向右拐110°；
④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
19．如图，已知直线AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的两条平分线相交于点P1，∠BEP1与∠DFP1的两条平分线相交于点P2，则∠P2的度数为　
　．
20．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒3°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　
　秒时，边BC恰好与边DE平行．
三．解答题
21．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
22．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝　
　．（　
　）
∵EF∥AB，
∴　
　＝∠ABC．（　
　）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝　
　．
应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝　
　．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A﹣∠ABD＝31°，∠EDC＝76°，求∠A的度数．
24．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断∠1与∠ABD的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
25．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F．∠1＝∠2，∠3＝100°，试求∠BAC的度数．
26．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
27．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．
①如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；
②直接写出∠DPG的度数为　
　（结果用含α的式子表示）．
答案提示
1.B．②④正确．2.B．3.A．4.B．5.A．6.A．7.C．
②③④正确．8.A．9.C．10.D．11.D．
12.解：当AC∥DE时，∠CAE＝∠E＝90°；
当BC∥AD时，∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
故选：C．
13.110．14.45．15.15°．16.48°．17.50°．
18.解：如图：
第一次向左拐70°，∠1＝180°﹣70°＝110°，第二次向左拐110°，∠2＝110°，
所以，∠1＝∠2，
所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．
故答案为：④．
19.解：过P1作P1G∥AB，可得P1G∥CD，如图，
∴∠BEP1＝∠EP1G，∠GP1F＝∠P1FD，
∵EP1、FP1分别为∠BEF与∠EFD的平分线，
∴∠BEP1＝∠FEP1，∠EFP1＝∠DFP1，
∵AB∥CD，
∴∠BEP1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1＝180°，即2（∠BEP1+∠DFP1）＝180°，
∴∠BEP1+∠DFP1＝90°，
∵∠BEP1、∠DFP1的平分线相交于点K1，
∴∠BEP2＝∠P1EP2，∠P1FP2＝∠DFP2，
∵∠BEP1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1＝180°，即2（∠BEP1+∠P1FD）＝180°，
∴∠BEP1+∠P1FD＝90°，即∠P1EP2+∠P1FP2＝45°，
∴∠K1＝180°﹣（∠P1EF+∠EFP1）﹣（∠P1EP2+∠P1FP2）＝45°，
故答案为：45°．
20.解：如图1所示：当B′C′∥DE时，
由题意可得：∠B′＝∠DFA＝60°，∠D＝45°，
则∠FAD＝75°，
故∠CAF＝15°，则∠BAF＝105°，
故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：＝35（秒），
如图2，当B″C″∥DE时，
由（1）同理可得：∠BAB″＝75°，
则BA绕点A顺时针旋转了360°﹣75°＝285°，
则在旋转的过程中：第＝95（秒）时，边BC恰好与边DE平行．
综上所述：在第35或95秒时，边BC恰好与边DE平行．
故答案为：35或95．
21.解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝63°，
∴∠DEC＝117°．
22.解：探究：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝50°．
故答案为：∠EFC，两直线平行内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；
应用：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
23.解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC＝2∠ABD＝30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC＝180°，
∴∠BED＝180°﹣30°＝150°；
（2）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD，
∵∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠A+∠ABD，
∴∠A+2∠ABD＝76°，
又∵∠A﹣∠ABD＝31°，
∴∠A＝46°．
24.解：（1）∠1＝∠ABD，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD＝180°，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD，
∴CF∥DB，
∴∠1＝∠ABD．
（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，
∴∠ABD＝70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠2＝∠DBC＝35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
25.解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，∠1+∠B＝90°，∠2+∠GDC＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝100°，
∴∠CGD＝80°，∠B＝∠GDC，
∵∠DGC+∠C+∠GDC＝180°，
∴∠B+∠C＝100°，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣100°＝80°，
故∠BAC的度数为80°．
26.（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFE＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
27．（1）证明：∵∠AFC+∠AFD＝180°，∠AFC+α＝180°，
∴∠AFD＝α＝∠CDE，
∴AB∥DE；
（2）解：①如图即为补齐的图形，
∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，
∴∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，
由（1）知AB∥DE，
∴∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，
∵∠DGB＝∠FDG+∠DFG，
∴2∠DGQ＝2∠GDP+130°，
∴∠DGQ＝∠GDP+65°，
∵∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，
∴∠DPG＝65°；
②由①知∠DPG＝DFB＝（180°﹣α）＝90°﹣．
故答案为：90°﹣．