北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理同步测试（Word版，附答案）

北师大版八年级数学上册第七章7.5三角形内角和定理
同步测试
一．选择题
1．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（　　）
A．90°
B．100°
C．105°
D．110°
2．一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
3．在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（　　）
A．50°
B．40°
C．130°
D．120°
4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（　　）
A．18°
B．28°
C．36°
D．38°
5．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32°
B．45°
C．60°
D．64°
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB，AD，AC及BC的延长线于点E，H，F，G，若∠B＝45°，∠ACB＝75°，则∠G的度数为（　　）
A．15°
B．22.5°
C．27.5°
D．30°
8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直角三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
9．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝3∠C
B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A+∠B＝∠C
D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（　　）
A．38°
B．39°
C．40°
D．44°
11．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（　　）
A．1：2：3
B．1：：
C．1：：2
D．1：：3
12．如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于G，交AB、AC于点F、H，GM⊥BC于M．下列结论：①∠DGM＝∠E；②2∠ADE＝∠ACE+∠B；③∠DAC＝∠EGM﹣∠B；④∠E＝∠ACB﹣∠B．其中正确的结论个数为（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题
13．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝　
　度．
14．如图，一个直角三角形纸片ABC，∠BAC＝90°，D是边BC上一点，沿线段AD折叠，使点B落在点E处（E、B在直线AC的两侧），当∠EAC＝50°时，则∠CAD＝　　°．
15．如图，在△ABC中，I是三内角平分线的交点，∠BIC＝130°，则∠A＝　
　．
16．如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则∠1+∠2＝　
　°．
17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝　　．
18．如图，在△ABC中，点D时∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BDC为　
　．
19．一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米，则该三角形的面积是　
　平方厘米．
20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为　
　．
三．解答题
21．如图（1），点B、C、E在同一直线上∠ABC＝∠ACD＝∠CED．
（1）求证：∠BAC＝∠DCE；
（2）若∠ABC＝90°，BF⊥AC于点F，EG⊥CD于点G，请直接写出图（2）中所有与∠A互余的角．
22．如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．
23．如图，∠B＝30°，AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10°
（1）如图1，求∠E的度数．
（2）如图2，求∠E的度数．
24．如图，在△ABC，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）若∠DAE＝10°，∠AEF＝50°，求∠B，∠C的度数；
（2）若∠DAE＝α，∠AEF＝β，请直接用含α，β的式子表示∠B，∠C．
25．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．
（1）∠BAD＝　
　°；
（2）求∠DAE的度数；
（3）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，则求∠BFG的度数．
26．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；
（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
27．（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
①当∠A＝60°时，求∠D的度数．
②猜想∠A与∠D有什么数量关系？并证明你的结论．
（2）如图（b），BD平分外角∠CBP，CD平分外角∠BCQ，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）．
28．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　
　°．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
答案提示
C．2.A．3.D．4.B．5.D．6.B．①③④正确．
7.A．8.A．9.A．10.B．11.C．12.B．①②③正确．
13.100或40．
14.20．
15.80°．
16.225．
17.36°．
18.130°．
19.50．
20.32°．
21.（1）证明：如图1中，
∵∠ACE＝∠B+∠A＝∠ACD+∠DCE，∠B＝∠ACD，
∴∠DCE＝∠A．
（2）解：∵∠ABC＝90°，BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∴∠A+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠ACD＝∠BFC＝90°，
∴BF∥CD，
∴∠DCE＝∠CBF，
∴∠CED＝90°，EG⊥CD，
∴∠CGE＝90°，
∴∠ECD+∠CEG＝90°，∠CEG+∠DEG＝90°，
∴∠DEG＝∠ECD，
∴∠DEG＝∠ECD＝∠CBF＝∠A．
22.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝78°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝78°﹣44°＝34°，
∵AE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝68°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣68°＝68°．
23.解：（1）∵AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，
∴可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，
由题意：，
可得∠E＝（∠B﹣∠C）＝10°．
（2）∵AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，
∴可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，
由题意：，
可得∠E＝（∠B+∠C）＝20°
24.解：（1）∵AD⊥BC，∠DAE＝10°，
∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝80°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝50°，
∵EF⊥AC，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝40°，∠C＝90°﹣∠FEC＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝80°，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣40°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，∠DAE＝α，
∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝90﹣α，
∵∠AEF＝β，
∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝180﹣β﹣（90﹣α）＝90+α﹣β，
∵EF⊥AC，
∴∠EAF＝90﹣β，∠C＝90°﹣∠FEC＝β﹣α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝180﹣2β，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝α+β．
25.解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，
故答案为26．
（2）∵∠AFB＝∠FBC+∠C，
∴∠C＝72°﹣32°＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°．
（3）解：分两种情况：
①当∠FGC＝90°时，则∠BGF＝90°，
∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°；
②当∠GFC＝90°时，则∠FGC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°；
综上所述：∠BFG的度数为58°或18°．
26.解：（1）∠ADE＝∠EFC，
理由：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
（2）∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
27.解：（1）①∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝×120°＝60°，
∴∠D＝180°﹣60°＝120°．
②结论：∠D＝90°+∠A．
理由：∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝×（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝90°﹣∠A
∴∠D＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．
（2）不正确．结论：∠D＝90°﹣∠A．
理由：∵∠DBC＝∠PBC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝×（∠PBC+∠QCB）
＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A，
∴∠D＝180°﹣（90°﹣+∠A）＝90°﹣∠A．
28.解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：
过点A、D作射线AF，
∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，
∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，
即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①如图（2），∵∠X＝90°，
由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABX+∠ACX＝50°，
故答案为：50；
②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，
∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，
∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．