北师大版七年级上册综合与实践 三阶幻方习题练习（Word版 无答案）

三阶幻方习题练习
幻方起源于中国.
传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图.
人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.
观察，你发现了什么？
观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15.
像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方.
三阶幻方是一种特殊的数阵图.
上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和.
5是幻方最中心的数字，简称中心数.
三阶幻方的规律：
（1）幻和=
九个数之和
÷3；
（2）中间数=幻和÷3
（3）四个角上的数字
2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2
例题1
在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
7
3
8
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。
4
6
3
例题2
在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19
14
10
18
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
第
3
页
共
4
页
8
　
　
　
　
　
　
　
　
例题3
在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列
及每条对角线上的三个数之和都等于21。
　
　
12
　
　
　
　
　
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角
线上的三个数之和都等于27。
例题4
将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
介绍杨辉法：
介绍公式法：
口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
想一想还有没有其他填法：
第一种：
8
1
6
3
5
7
4
9
2
第二种：
6
1
8
7
5
3
2
9
4
第三种：
4
9
2
3
5
7
8
1
6
第四种：
2
9
4
7
5
3
6
1
8
第五种：
6
7
2
1
5
9
8
3
4
第六种：
8
3
4
1
5
9
6
7
2
第七种：
2
7
6
9
5
1
4
3
8
第八种：
4
3
8
9
5
1
2
7
6
巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方
课堂练习
1、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
2、
使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。
19
20
16
3
用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。
5
2
6
4
在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。
9
5
请编写下列三阶幻方。
①
用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。
②
把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。
③
把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。