北师大版七年级数学上学期第五章 一元一次方程单元训练试题（Word版，附答案解析）

第五章
一元一次方程
一．选择题（共8小题）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+2y＝6
B．2x+1＝3x
C．x2﹣2x﹣3＝1
D．
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
3．下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
5．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+＝的解是（　　）
A．
B．﹣
C．1
D．﹣1
6．若a、c为常数，且c≠0，对方程x＝a进行同解变形，下列变形错误的是（　　）
A．x﹣c＝a﹣c
B．x+c＝a+c
C．x（c2+1）＝a（c2﹣1）
D．
7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是（　　）
A．18（28﹣x）＝12x
B．18（28﹣x）＝2×12x
C．18（14﹣x）＝12x
D．2×18（28﹣x）＝12x
8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折
B．八五折
C．八折
D．七五折
二．填空题（共5小题）
9．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；
②方程x+2＝是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④代数式、、都是整式；
⑤若a2＝22，则a＝2，其中正确的是　
　（填序号）
10．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为　
　．
11．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为　
　．
12．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：　
　．
13．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是　
　元．
三．解答题（共5小题）
14．解方程：＝﹣1．
15．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求参与种树的人数．
16．某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题：
（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？
（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？
17．某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？
18．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或微短．小敏通过调节扣调节挎带的长度发现单层部分的长度和双层部分的长度相等时挎带的长度为100cm．
（1）通过调节扣调节挎带的长度，最小值为　
　cm、最大值为　
　cm；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+2y＝6
B．2x+1＝3x
C．x2﹣2x﹣3＝1
D．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
【分析】根据方程的解的概念，将x＝1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，
得：a+2＝3，
得：a＝1．
故选：B．
3．下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算
【解答】解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
5．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+＝的解是（　　）
A．
B．﹣
C．1
D．﹣1
【分析】把x＝1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解．
【解答】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1，
方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，
整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，即[2（a+b）﹣1]x＝1，
把a+b＝1代入得：x＝1，
故选：C．
6．若a、c为常数，且c≠0，对方程x＝a进行同解变形，下列变形错误的是（　　）
A．x﹣c＝a﹣c
B．x+c＝a+c
C．x（c2+1）＝a（c2﹣1）
D．
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：方程x＝a，
当a、c为常数，且c≠0时，x﹣c＝a﹣c，x+c＝a+c，＝，x（c2+1）＝a（c2+1），
故选：C．
7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是（　　）
A．18（28﹣x）＝12x
B．18（28﹣x）＝2×12x
C．18（14﹣x）＝12x
D．2×18（28﹣x）＝12x
【分析】设用x张做盒身，则（28﹣x）张制盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系．
【解答】解：由题意可得，
18（28﹣x）＝2×12x，
故选：B．
8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折
B．八五折
C．八折
D．七五折
【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．
【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200×＝2400（1+20%），
解得：x＝9．
答：该商品的打9折出售．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
9．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；
②方程x+2＝是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④代数式、、都是整式；
⑤若a2＝22，则a＝2，其中正确的是　①③　（填序号）
【分析】根据非负数的性质，一元一次方程的定义，不等式（等式）的性质以及分式的定义解答．
【解答】解：①a为任意有理数，a2+1＞0，即a2+1总是正数，故正确；
②方程x+2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故错误；
③若ab＞0，则a、b同号，a+b＜0，则a＜0，b＜0，故正确；
④代数式是分式，故错误；
⑤若a2＝22，则a＝±2，故错误．
综上所述，正确的结论是①③．
故答案是：①③．
10．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为　3或4或6　．
【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由mx﹣1＝2（x+），得
x＝，
因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，得
m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．
解得m＝3，m＝4，或m＝6．
故答案为：3或4或6．
11．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为　4x﹣2（15﹣x）＝42　．
【分析】设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42．
故答案为：4x﹣2（15﹣x）＝42．
12．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：　2×3x＝4（20﹣x）　．
【分析】安排x名工人生产螺栓，（20﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），
故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．
13．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是　100　元．
【分析】设这件商品的标价是x元，根据标价﹣实际付款钱数＝20，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的标价是x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝20，
解得：x＝100．
故答案为：100．
三．解答题（共5小题）
14．解方程：＝﹣1．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12
去括号得：8x﹣4＝3x+6﹣12
移项得：8x﹣3x＝6﹣12+4
合并得：5x＝﹣2
系数化为1得：x＝﹣．
15．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求参与种树的人数．
【分析】设x人参与种树，根据树苗的棵树不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设x人参与种树，
依题意，得：8x+6＝10x﹣8，
解得：x＝7．
答：共7人参与种树．
16．某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题：
（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？
（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？
【分析】（1）由男、女学生数之间的关系，可求出六年级（1）班男生人数，用男生数÷女生数即可求出结论；
（2）设六年级学生总数是x人，由六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）20+8＝28（人），
28÷20＝．
答：六年级（1）班男生人数占女生人数的．
（2）设六年级学生总数是x人，
依题意，得：x＝20+28，
解得：x＝304（人）．
答：六年级学生总数是304人．
17．某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设该车间要完成的零件任务为x个，实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：﹣＝3，
解得x＝2400．
故该车间要完成的零件任务为2400个．
18．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或微短．小敏通过调节扣调节挎带的长度发现单层部分的长度和双层部分的长度相等时挎带的长度为100cm．
（1）通过调节扣调节挎带的长度，最小值为　75　cm、最大值为　150　cm；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度．
【分析】（1）由当单层部分的长度和双层部分的长度相等时挎带的长度为100cm，可求出挎带长度的最大值为150cm，再结合挎带长度的最小值＝挎带长度的最大值÷2，即可求出挎带长度的最小值；
（2）设单层部分的长度为xcm，则双层部分的长度为（120﹣x）cm，根据挎带长度的最大值＝单层部分的长度+2×双层部分的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）100+100÷2＝150（cm），
150÷2＝75（cm）．
故答案为：75；150．
（2）设单层部分的长度为xcm，则双层部分的长度为（120﹣x）cm，
依题意，得：x+2（120﹣x）＝150，
解得：x＝90．
答：单层部分的长度为90cm．