华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷（Word版 含解析）

华师大版九年级数学上册第
21章二次根式单元测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
要使二次根式有意义，则m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
下列式子中，属于最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
与可以合并的二次根式是?
?
A.
B.
C.
D.
下列计算中，正确的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果为
A.
0
B.
2
C.
D.
下列计算，正确的是
A.
B.
C.
D.
当时，化简的结果是
A.
B.
1
C.
D.
已知，则代数式值为?
A.
16
B.
4
C.
D.
2
按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为?，则最后输出的结果是
?
A.
14
B.
16
C.
D.
如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是
A.
B.
C.
D.
1
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
计算的结果为______．
比较大小：________，________填“”或“”．
计算的结果是______．
计算：______．
计算：_______．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
计算：
?
已知，求的值．
四、解答题（本大题共4小题，共36分）
计算：
已知a，b，c是的三边长，化简：．
数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中这个公式称为“海伦公式”如图，在中，已知，，．
请运用海伦公式求的面积；
设AB边上的高为，AC边上的高，求的值；
阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契约是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用表示其中，这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数的非负性是解题的关键．
首先根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】
解：A．，故此选项错误；
B.是最简二次根式，故此选项正确；
C.，不是最简二次根式，故此选项错误；
D.，不是最简二次根式，故此选项错误；
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了同类二次根式的概念，关键是熟练掌握二次根式的化简．
先化简二次根式，若被开方数相同可得结果．
【解答】
解：不能化简，故不能合并；
B.原式，故不能合并；
C.原式，能合并；
D.不能化简，故不能合并．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质和混合运算，根据二次根式的运算法则，逐一计算即可．
【解答】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．
6.【答案】D
【解析】解：
A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的加减和二次根式的乘除．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值与二次根式的化简．根据绝对值意义与二次根式性质化简即可．
【解答】
解：
，
又，
，
原式，
，
．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的化简先求出，mn，再整体代入计算．
【解答】
解：，，
原式．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：当时，，
当时，，
故选：C．
根据给出的运算程序计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得出有序数对表示的数，再计算即可．
本题考查了数字的变化类、二次根式的性质．解题关键是求出前n排的数字总数．
【解答】
解：每三个数一循环，1、，则前7排共有个数，
因此在排列中是第个数，
，即表示的数是，
前2013排共有个数，
表示的数为：，
又
表示的数是1，
，
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
二次根式有意义，，解得：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
12.【答案】5
【解析】解：；
故答案为：5．
用括号中的每一项分别与相除，然后把所得结果相加即可．
此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．
13.【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的大小比较解题的关键是根据算术平方根的定义估计出无理数的大小，然后再比较大小即可．
【解答】
解：，
；
，
，，
．
故答案为；．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先化简，再合并同类二次根式即可．
此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．
15.【答案】6
【解析】解：．
故答案为：6
根据二次根式的乘法法则计算．
主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则．
16.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．
根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．
【解答】
解：原式，
，
，
故答案为2．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查求二次根式混合运算的知识，解答本题的关键是知道二次根式混合运算的法则．
先化简，然后再合并同类二次根式即可；
首先根据二次根式的除法以及平方差公式计算，然后再进行有理数加减计算即可．
18.【答案】解：根据题意得
原式化为
．
【解析】本题考查二次根式的概念和二次根式的性质，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键先根据二次根式被开方数是非负数，得到，代入得到，把所求式子化简后代入，根据绝对值的意义化简求出结果．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：、b、c是的三边长，
，，，
原式
．
【解析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．
根据三角形的三边关系定理得出，，，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
21.【答案】解：，，，
，
．
答：面积是
，
，，
．
【解析】本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算．
把AB、AC、BC的长代入求出p，再代入S计算即可得解；
根据三角形面积公式列式，可得和，相加可得结论．
22.【答案】解：第1个数，当时，
．
第2个数，当时，
．
【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．解题时，分别把1和2代入式子化简求得答案即可．
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