华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷（Word版 含解析）

华师大版九年级数学上册第
22章一元二次方程单元测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列方程中，关于x的一元二次方程是
A.
B.
C.
D.
把一元二次方，配成的形式，则p、q的值是?
?
?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为?
?
A.
5
B.
C.
2
D.
方程的左边配成完全平方式后所得的方程为
A.
B.
C.
D.
以上答案都不对
若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的为
A.
B.
C.
D.
不确定
用公式法解一元二次方程，则方程的根是?
?
?
A.
，
B.
C.
D.
如果关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且满足，那么a的值为
A.
3
B.
C.
13
D.
设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A.
2019
B.
2018
C.
2017
D.
2016
已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为???
A.
7
B.
10
C.
11
D.
10或11
关于x的方程有实数根，则a满足?????
A.
B.
且
C.
且
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
方程的根是______．
若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
若、是方程的两个实数根，则的值为________，的值为________．
若，则
______
．
已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2018年该产品各部分成本所占比例约为2：a：且2018年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
确定a的值，并求2018年产品总成本为多少万元；
为降低总成本，该公司2019年及2020年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2020年的销售成本将在2014年的基础上提高，经过以上变革，预计2020年该产品总成本达到2018年该产品总成本的，求m的值．
四、解答题（本大题共7小题，共63分）
用适当的方法解下列方程：；??
；
；配方法?
．
已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
已知关于x的一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；
若的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当是等腰三角形时，求k的值．
；
．
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
设该商品的销售单价降价x元，商店每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式
当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元
如图，利用一面墙墙长度不超过，用80
m长的篱笆围一个矩形场地．
怎样围才能使矩形场地的面积为？
能否使所围矩形场地的面积为，为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了用配方法解一元二次方程移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【解答】
解：，
，
即，
，，
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于x的方程有一个根为，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．
【解答】
解：关于x的方程有一个根为，设另一个根为m，
，
解得，，
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查配方法解一元二次方程选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：是方程的一个根，
，即，
则
，
，
故选：B．
把代入方程得，作差法比较可得．
本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了一元二次方程的求根公式：关于x
的一元二次方程，当时，其根是首先将所给方程化为一元二次方程的一般形式后利用一元二次方程的求根公式计算即可．
【解答】
解：，
，
，，，
，
．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系求得，，然后将其代入列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．
本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
【解答】
解：，是关于x的一元二次方程的两个不相等实数根，
，，
，即，
解得，；
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：由根与系数的关系可知：，
，
．
故选：A．
由根与系数的关系即可求出答案．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
【解答】
解：把代入方程得，
解得，则原方程为，解得，．
因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
所以当的腰长为4，底边长为3时，的周长为；
当的腰长为3，底边长为4时，的周长为．
综上所述，该的周长为10或11．
故选D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义分类讨论：当时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当时，根据判别式的意义得到且时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【解答】
解：当时，原方程变形为，解得，
当时，，
解得，即且时，方程有两个实数根，
则a的取值范围为．
故选A．
11.【答案】，
【解析】解：方程变形得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】且
【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
即：，
解得：，
关于x的一元二次方程中，
故答案为：且．
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
13.【答案】；2012
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答此题可根据两根之和等于一次项系数的相反数可得的值，然后再根据是方程的根将其代入方程可得，再将变为，最后整体代入计算即可．
解：，是方程的两个实数根，
，
，
即，
，
，
，
故答案为；2012．
14.【答案】4
【解析】解：设，
，
，
，
解得，，
，
．
故答案为：4．
设，根据已知得到，解关于x的方程即可求得．
本题考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
15.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征以及反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标的特征解题时，由于反比例函数，当时，图象在第一象限，因此把和代入反比例函数解析式求出相应的y的值，根据反比例函数的性质即可得出y的取值范围．
【解答】
解：反比例函数，当时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，
当时，；当时，，
当时，y的取值范围是．
故答案为．
16.【答案】解：由题意得：2：：1400，
解得．
则销售成本为万元，
2014年产品总成本为万元；
由题意可得：，
整理得：，
解得：，，不合题意舍去，
答：m的值是．
【解析】根据题意列出比例式，求出a的值确定出2014年总成本即可；
根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
17.【答案】解：，
???，
，
，
，；
，
，
，；?
配方法，
?，
，
，
，
，
，，，
，
，
，．
【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程、配方法解一元二次方程以及公式法解一元二次方程．
先将方程移项，再用平方差公式因式分解，即可求解
将方程用十字相乘法因式分解，求解即可；
先将方程去分母，再用配方法解一元二次方程即可；
先找出一元二次方程方程的a、b、c，再用公式法解一元二次方程即可．
18.【答案】解：是等腰三角形；
理由：是方程的根，
，
，
，
，
是等腰三角形；
方程有两个相等的实数根，
，
，
，
是直角三角形；
当是等边三角形，
，
可整理为：，
，
解得：，．
【解析】直接将代入得出关于a，b的等式，进而得出，即可判断的形状；
利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断的形状；
利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式以及勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题的关键．
19.【答案】证明：，
方程有两个不相等的实数根；
解：一元二次方程的解为，即，，
，
．
当，，且时，是等腰三角形，则；
当，，且时，是等腰三角形，则，解得，
所以k的值为8或7．
【解析】先计算出，然后根据判别式的意义即可得到结论；
先利用公式法求出方程的解为，，然后分类讨论：，，当或时为等腰三角形，然后求出k的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
20.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
，．
【解析】利用因式分解法把方程化为或，然后解两个一次方程即可；
利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，然后求解即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
21.【答案】解：根据题意，得，
即
在中，令，
则，
整理，得，解得，．
要求每件盈利不少于25元，元，，
应舍去，即．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元
【解析】此题主要考查了二次函数的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．
根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价x元，则平均每天可售出件，每件盈利元，据此列出函数关系式；
在中，令，解出一元二次方程的解即可．
22.【答案】解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米，
依题意，得：，即，
解此方程，得，，
墙的长度不超过45m，不合题意，应舍去，
当时，，
所以当所围矩形的长为、宽为时，能使矩形的面积为．
不能．理由如下：
由得，
，
上述方程没有实数根，
因此不能使所围矩形场地的面积为．
【解析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的相关知识．
设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
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