华东师大版七年级下第6章一元一次方程专题强化复习（word版附答案详解）

第6章一元一次方程专题复习
类型一　认识一元一次方程
1．下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．1－＝3y－2
B.－2＝y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
2.
若关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为(　　)
A．1
B．－1
C．9
D．－9
3．若－2x2＋3m＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________，x＝________．
类型二　一元一次方程的解法
4.
解方程1－＝，去分母，得(　　)
A．1－x－3＝3x
B．6－x－3＝3x　　
C．6－x＋3＝3x
D．1－x＋3＝3x
5.
如果代数式与的值相等，那么x＝______.
6.
在有理数范围内定义一种新运算“?”，其运算规则为a?b＝－2a＋3b，如1?5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x?4＝0的解为________．
7．解方程：
(1)4x－2＝3－x；　
　(2)5(x－5)＋2x＝－4；
(3)＝－1；　
(4)－＝1；
(5)－1＝.
类型三　一元一次方程的应用
8.
课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，则这些学生的总人数是(　　)
A．48
B．46
C．45
D．42
9．汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨，则可少用5辆车，共有汽车多少辆？货物多少吨？
10．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．
11．一架飞机先用400千米/时的速度飞行了一段路程，再用500千米/时的速度飞完全程．若第一段路程比第二段路程多600千米，全程共用6小时，则这架飞机共飞了多少千米？
12．某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
13．某居民生活用电基本价格为每度0.50元，若每月的用电量超过a度，则超出部分另加收基本电价的50%.
(1)某户五月份用电84度，共交电费48元，求a；
(2)若该户六月份的电费平均为每度0.55元，求该用户六月份共用电多少度，应交电费多少元．
类型四　数学活动
14．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50
cm，第2节套管长46
cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4
cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x
cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311
cm，求x的值．
第6章一元一次方程专题复习
答案详解
1．C　2.
D
3．－　
4.
B　[解析]
方程两边同时乘6，得6－x－3＝3x.故选B.
5.
6.
x＝6　[解析]
∵x?4＝－2x＋3×4＝－2x＋12，∴方程x?4＝0可化为－2x＋12＝0，解得x＝6.
7．解：(1)移项，得4x＋x＝3＋2，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1.
(2)去括号，得5x－25＋2x＝－4，
移项、合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3.
(3)去分母，得4(2x－1)＝3(x＋2)－12，
去括号，得8x－4＝3x＋6－12，
移项、合并同类项，得5x＝－2，
系数化为1，得x＝－.
(4)去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，
移项、合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3.
(5)利用分数的基本性质，将方程变形，得－1＝，
去分母，得4(1－2x)－12＝3(7－10x)，
去括号，得4－8x－12＝21－30x，
移项、合并同类项，得22x＝29，
系数化为1，得x＝.
8.
A　[解析]
设这些学生共有x人，根据题意，得＝＋2，解这个方程得x＝48
9．解：设共有汽车x辆，根据题意，得3x＋5＝4(x－5)，
解这个方程，得x＝25，
当x＝25时，3x＋5＝80.
答：共有汽车25辆，货物80吨．
10．解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为x＋4，个位上的数字为x＋2，则100(x＋4)＋10x＋x＋2＝21(10x＋x＋2)，去括号，得100x＋400＋11x＋2＝210x＋21x＋42，移项、合并得120x＝360，解得x＝3，x＋4＝7，x＋2＝5，故这个三位数为735.
11．解：设飞机飞行第一段路程用了x小时，则飞行第二段路程用了(6－x)小时．
根据题意，得400x－500(6－x)＝600，
解得x＝4，
所以总路程为400×4＋500×2＝2600(千米)．
答：这架飞机共飞了2600千米．
12．
解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进(x＋0.6)米，根据题意，得
5x＋5(x＋0.6)＝45.
解此方程，得x＝4.2.
则x＋0.6＝4.8.
答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．
(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．
改进施工技术后，剩余的工程所用时间：
(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来速度，剩余的工程所用时间：(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．
少用天数：190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．
13．
[解析]
这是一道具有实际意义的问题，用户交电费分两部分：小于或等于a度电，按每度0.50元，超过的按每度0.50×(1＋50%)来计算，只要搞明白这个地方，问题就易解决．
解：(1)根据题意，得
0．50a＋(84－a)×0.50×(1＋50%)＝48，
解得a＝60.
(2)设该用户六月份共用电x度，根据题意，得
0．50×60＋(x－60)×0.50×(1＋50%)＝0.55x，
解得x＝75.
0．55x＝0.55×75＝41.25(元)．
所以该户六月份共用电75度，应交电费41.25元．
14．解：(1)第5节套管的长是34
cm.
(2)(50＋46＋…＋14)－9x＝311，
即320－9x＝311，解得x＝1.
∴x的值是1