人教版九年级数学上册：24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（word版，有答案）

人教版九年级数学上册
24.1.3
弧、弦、圆心角同步练习卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图，在中，是圆心角的是?
?
A.
B.
C.
??
D.
下列命题：
长度相等的弧是等弧?
任意三点确定一个圆
相等的圆心角所对的弦相等?
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
其中真命题共有?
???
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
如图，在中，，则的度数
A.
B.
C.
D.
如图，AB，CD是的直径，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果，那么与EF的大小关系是???
???
A.
B.
C.
D.
大小关系不确定
如图，AB是的直径，，，则的度数是???
A.
B.
C.
D.
在中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果，那么在结论：；中，正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，BC是的弦若，，则BC的长为
A.
B.
C.
D.
如图，的半径为5，AB为弦，于点E，如果，那么AB的长是
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是?
???
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知的半径为6，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角??????????．
如图，在中，弦AB于点C，，，则OB的长是______．
如图，AB为的直径，的边PA，PB与的交点分别为C、若，则的大小为______度．
如图，AB是的直径，CD是弦，若，比大，则的度数为___________．
如图，在中，，，点E在边AC上，连接BE，过点A作于点D，连接DC，若，则的面积为______．
三、解答题（本大题共5小题，共55分）
如图，在中，，于求证：．
如图，AB为的直径，C、D是上的两点，且，求证：．
如图，AB是的直径，C是的中点，于E，BD交CE于点F．
求证：．
如图，在中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求证：．
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题__________________________________________
在中，，，，，且，若是奇异三角形，求a：b：c；
如图，AB是的直径，点C是上一点不与点A，B重合，D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使，．
求证：是奇异三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的两边是圆的半径，根据圆心角的定义逐一判断即可解答．
【解答】
解：A、的顶点P在上，所以不是圆心角，故本选项错误；
B、的顶点P在的圆心上，符合圆心角的定义，故本选项正确；
C、的顶点P在上，所以不是圆心角，故本选项错误；
D、的顶点P在内，所以不是圆心角，故本选项错误；
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据等弧的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据垂径定理对进行判断．
【解答】
解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以错误；
任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以错误；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
首先得到，进而得到，即可选择正确选项．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
根据圆心角、弧、弦的关系，由得到，然后利用对顶角相等得，易得．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．
在弧EF上取一点M使，推出，根据圆心角、弧、弦的关系得到，，根据三角形的三边关系定理求出即可．
【解答】
解：如图，在上取一点M使，
则，
，，
在中，，
．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了弧与圆心角的关系注意掌握数形结合思想的应用由，可求，继而可求得的度数，然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求的度数．
【解答】
解：?，，
，
，
又，
，
．
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦间的关系．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等?根据圆的圆心角、弧、弦间的关系进行分析、判断并作出选择．
【解答】
解：，N分别为弦AB，CD的中点，如果，
，
，，．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知，，，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
【解答】
解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是垂径定理，勾股定理的有关知识根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接OA，由于半径，利用垂径定理可知，又，，易求OE，在中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．
【解答】
解：连接OA，
半径，
，
，，
，
在中，，
，
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查弧、弦、圆心角的关系，灵活应用是本题的关键根据弧相等，可得，利用对顶角相等可得的度数，由即可求出结论．
【解答】
解：，，
，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．也考查了等边三角形的判定与性质．利用已知条件可判断为等边三角形，于是根据等边三角形的性质可得圆心角的度数为．
【解答】解：?，OAB是等边三角形，
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
先根据垂径定理得到，然后根据勾股定理可计算出OB．
【解答】
解：弦AB于点C，
，
在中，，，
．
故答案为．
13.【答案】60
【解析】
【分析】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
连接OC、OD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，根据等边三角形的性质即可解答．
【解答】
解：连接OC、OD，
，
，
，，
和都是等边三角形，
，，
，
故答案为：60．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键题中根据等弧对等角得出，然后根据已知列出关系式，可获得答案．
【解答】
解：是的直径，CD是弦
代入上面等式
有
解得
故答案为
15.【答案】8
【解析】解：如图，作交AD的延长线于H．
，，
，
，，
，
，
≌，
，
．
故答案为8．
如图，作交AD的延长线于只要证明≌，推出，即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16.【答案】证明：延长AD交于E，
，，，
，，
，．
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系延长AD交于点E，根据垂径定理得到，，进而得到，即可得到答案．
17.【答案】证明：，
，
，
，，
，
．
【解析】根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答即可．
此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答．
18.【答案】证明：是的直径，
，
又，
，
，
又是弧BD的中点，
，
，
．
【解析】由AB是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得，又由，根据同角的余角相等，可证得，又由C是的中点，证得，继而可证得．
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．
19.【答案】证明：连接AG．
四边形ABCD是平行四边，
，
，，
，
，
，
．
【解析】连接AG，由，推出，根据平行线性质推出，，推出即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大．
20.【答案】解：真命题；
在中，，
?，
，，
若是奇异三角形，一定有，
??，
，
，
，
，
：b：：：；
证明：在中，，
是的直径，
，
在中，，
在中，
，
是半圆的中点，
，
，?
?，
又，，
是奇异三角形．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是勾股定理，定义、命题、定理、推论的概念，圆周角定理及其推论，圆心角、弦、弧的关系等有关知识．
根据奇异三角形的定义直接判定命题的真假即可；
先根据勾股定理得出，再由是奇异三角形，且可知，把a当作已知条件表示出b，c的值，进而可得出结论；
根据勾股定理得出，根据D是半圆的中点，得到，进而得到，再根据，，得到，进而解出此题．
【解答】
解：设等边三角形的一边为a，则，
符合“奇异三角形”的定义，
“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，
故答案为真命题；
见答案；
见答案．
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