2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册期末复习:第一章 集合与常用逻辑用语(知识点+试题 共2份)Word

文档属性

名称 2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册期末复习:第一章 集合与常用逻辑用语(知识点+试题 共2份)Word
格式 zip
文件大小 211.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-01-07 15:26:31

文档简介

第一章
集合与常用逻辑用语
重难点知识集锦
1.1集合的概念
一、重难点解析
1.教学重点:了解集合的含义与表示.
2.教学难点:区别元素与集合的概念,能选用怡当方法表示集合.
二、重点知识
1.元素与集合的相关概念
(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母a,b,c…表示.
(2)集合:一些元素组成的总体,简称集,常用大写拉丁字母A,B,C…表示.
(3)集合相等:指构成两个集合的元素是一样的.
(4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性.
2.元素与集合的关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.
(2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A.
3.常见的数集及表示符号
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
或N+
Z
Q
R
4.集合的表示方法
(1)列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
(2)描述法,
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.一般形式为A={x∈I
|
p},其中x叫做代表元素,I是代表元素x的取值范围,p是各元素的共同特征.
1.2集合间的基本关系
一、重难点解析
1.教学重点:集合间的包含与相等关系,子集与真子集的概念,空集的概念.
2.教学难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别.
二、重点知识
1.
集合与集合的关系
(1)子集:对于两个集合A,B,如果集合?A?中任意一个元素都是集合?B?中的元素,就称集合A为集合B的子集.
记作:或.
读作:“A包含于B”(或“B包含A”).
(2)集合相等:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等.记作A?=?B.
即:若AB,且BA,则A?=?B.
2.
真子集:对于两个集合A与B,如果集合,但存在元素,且,就称集合A是集合B的真子集.
记作:(或).
3.
空集:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为.
空集是任何集合的子集.
4.
子集性质:(1)任何一个集合是它本身的子集,即.
(2)对于集合A,B,C,如果,且,那么.
5.
结论:含n个元素的集合的所有子集的个数是,所有真子集的个数是.
1.3集合间的基本运算
一、重难点解析
1.教学重点:理解两个集合的并集与交集的含义,会用集合语言表达数学对象或数学内容.
2.教学难点:区别交集与并集的概念及符号表示,
二、重点知识
1.集合的运算性质
a.;
b.;
c.;
d..
2.集合运算中的常用方法
(1)数轴法:若已知的集合是不等式的解集,用数轴法求解.
(2)图象法:若已知的集合是点集,用图象法求解.
(3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn
图法求解.
1.4充分条件与必要条件
一、重难点解析
1教学重点:充分理解充要条件的概念
2教学难点:命题条件的充要性判断
二、重点知识
1.定义:若p?q且q?p,则记作p?q,此时p是q的充分必要条件,简称充要条件.
2.条件与结论的等价性:如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
3.概括:如果p?q,那么p与q互为充要条件.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类:
①充分必要条件(充要条件),即p?q且q?p;
②充分不必要条件,即p?q且qp.
③必要不充分条件,即pq且q?p.
④既不充分又不必要条件,即pq且qp.
1.5全称量词与存在量词
一、重难点解析
1.教学重点:理解全称量词和存在量词的意义;能判断全称命题和存在命题的真假
2.教学难点:全称命題和存在命题真假的判定
二、重点知识
1.四种命题的关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
2.
含逻辑联结词的命题的真假判断
(1)命题“”有真则真,其余为假;
(2)命题“”有假则假,其余为真;
(3)?p和p为真假对立的命题.
3.
全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p:?x∈M,p(x).它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)

(2)特称命题p:?x0∈M,p(x).它的否定?p:?x∈M,?p(x)

(3)命题p∨q的否定是(?p)∧(?q);命题p∧q的否定是(?p)∨(?q).2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册期末复习单元知识检测
第一章
集合与常用逻辑用语
1.设集合,若,则的值为(
)
A.
B.
C.1
D.0
2.设集合,若,则
(?
?)
A.-3或-1或2
B.-3或-1
C.-3或2
D.-1或2
3.已知集合满足,则集合可以是(
)
A.
B.
C.
D.
4.若不等式的解集是的子集,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5.设集合,集合,若,则实数的取值集合为(???)
A.
B.
C.
D.
6.若集合中只有一个元素,则(?
?)
A.或
B.或
C.或
D.或
7.下列哪一项是“”的必要条件(
)
A.
B.
C.
D.
8.是成立的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.不充分也不必要条件
9.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定(
)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
10.命题“”的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
11.设是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么称是的一个“孤立元”,给定,由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
12.已知集合.若,则的取值范围为________________.
13.已知全集为,集合,并且,则的取值范围是__________.
14.“”的一个充分非必要条件可以为________;一个必要非充分条件可以为________.
15.已知不等式的解集是M.
(1).若,求a的取值范围;
(2).若,求不等式的解集.
16.设集合,集合.
(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;
(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案:A
解析:∵集合,且,
∴或,
即或,
当时,,故舍去,
当时,,符合题意。
故选:A.
2.答案:C
解析:当时,
当时,得或.当时,
,不满足互异性;当时,
.所以或.
3.答案:B
解析:由可知,,所以,故选B.
4.答案:A
解析:可化为,其解集是的子集.
当时,不等式为,其解集为空集,符合题意;
当时,不等式的解集为,符合题意;
当时,不等式的解集为,符合题意;
当或时,不等式的解集不是的子集,不满足题意.
综上,实数的取值范围是.
5.答案:D
解析:
如图,要使,应有.
6.答案:B
解析:设函数,
当时,函数为一次函数,所对应的一次方程只有一个解,符合题意,
当时,函数是二次函数,要想集合只有一个函数,
那么其所对应的一元二次方程有两个相等的实数根,即有,解得.
7.答案:D
解析:由题意,“”是“”的必要条件,表示“”推出“”,所以正确选项为D.
8.答案:A
解析:当时,由不等式的性质知成立;
当时,取,则不成立,
所以是成立的充分不必要条件.
故选:A.
9.答案:D
解析:“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题,其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
10.答案:B
解析:命题“”的否定为“”。
11.答案:6
解析:要想集合中不含”孤立元”,集合中的3个元素必须连在一起,否则,不连在一起的那个元素就是”孤立元”,
故不含”孤立元”的3元素集合有:,共6个.
故答案为:6.
12.答案:
解析:因为,且,所以.
13.答案:
解析:由题意可得.
,且,
由数轴知.
14.答案:(答案不唯一);(答案不唯一)
解析:“”的充分非必要条件可以为;一个必要非充分条件可以为;
故答案为:(答案不唯一);(答案不唯一).
15.答案:(1).∵,∴,∴
(2).∵,∴是方程的两个根,
∴由韦达定理得
解得
∴不等式即为:
得解集为.
16.答案:(1)若“”是“”,则,
,
①当时,,此时;
②当时,,有成立;
③当时,有成立;
综上所述,所求的取值范围是.
(2),
,
①当时,,
若中只有一个整数,则,得;
②当时,不符合题意;
③当时,不符合题意;
综上知,的取值范围是.